Finite Group Databasebeta

← #14744332

Subgroups — #14744332

Order 2816.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622785—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622686C2211yescharacteristic
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32C4×#4326C2211yescharacteristic
33#10622500—21no—
34#10622497—21no—
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622459—21no—
38#10622459C2211yescharacteristic
39#10622456—21no—
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic
43#10622421—21no—
44D11×#103—21no—
45#10622399—21no—
46#10622398—21no—
47#10622394—21no—
48#10622388—21no—
49#10622379—21no—
50#10622377—21no—
51#10622307—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×D88—21no—
54C4×D88C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4341—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#66999—41no—
75C2×#4326D411yescharacteristic
76C2×#4325—41no—
77#66993—21no—
78#66992—41no—
79#66991—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4323—21no—
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323—21no—
84#66969—44no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×D88D411yescharacteristic
88C2×#4314—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66950—21no—
93#66950—41no—
94#66948—21no—
95#66948—41no—
96#66946—21no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66927—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885D411yescharacteristic
128#66885D411yescharacteristic
129(C2×D11)⋊C8—21no—
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882—21no—
132#66882D411yescharacteristic
133#66880—21no—
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66874D411yescharacteristic
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19836—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—81no—
158#4341—42no—
159#4341—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×SD16—42no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—22no—
189#4325—82no—
190#4323—42no—
191#4323—42no—
192#4323—81no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—81no—
213D88—22no—
214D88—42no—
215#4314—42no—
216C8×D11—42no—
217C8×D11—81no—
218#3366—111no—
219#3358—111no—
220#3299—111no—
221#3287—111no—
222#1717—111no—
223#1702—111no—
224#1683—111no—
225#1678D1111yescharacteristic, complemented
226#1667—111no—
227#1641—111no—
228#1631—111no—
229#1627—111no—
230#1622—111no—
231#1584—111no—
232#1580—111no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—81no—
239Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—161no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—82no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—21no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—82no—
267D44—81no—
268D44—161no—
269D44#13512yescomplemented
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—161no—
277Dic22—21no—
278Dic22—21no—
279Dic22—41no—
280Dic22—41no—
281Dic22—82no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C8×C11—41no—
286C8×C11—41no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#135—221no—
292#554—111no—
293#550—111no—
294#550—111no—
295D4×Q8—111no—
296#493—111no—
297#492—111no—
298#490—221no—
299#487—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#486—221no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#484—221no—
305#478—221no—
306#477C2×D1111yescharacteristic
307#476—111no—
308#474—111no—
309#474—221no—
310#467—221no—
311#466—221no—
312#462—111no—
313#460—111no—
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#459—221no—
319#451—221no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
324#442—221no—
325C4×Q16—111no—
326C4×D8—111no—
327C4×D8—221no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C2×#103—221no—
331#335—111no—
332#334C2×D1111yescharacteristic
333#333C2×D1111yescharacteristic
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341#322—111no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11D4211yescharacteristic
346C2×D11—22no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—81no—
359C4×C11C2×#13511yescharacteristic
360C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C11#57611yescharacteristic
362C4×C11#57811yescharacteristic
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370C22×Q8—221no—
371#135—444no—
372C2×Q16—111no—
373C2×Q16—221no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—441no—
377C2×D8—111no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C22×C8—221no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127—111no—
388#127—221no—
389#127—221no—
390#127C22×D1111yescharacteristic
391#125—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—441no—
395C22⋊Q8—441no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—441no—
399#121—441no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409#107—21no—
410#107—111no—
411#107—111no—
412#107—221no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—111no—
422#103—111no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—111no—
430#102—111no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—441no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—221no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—161no—
447C2×C11#326411yescharacteristic
448C2×C11#328511yescharacteristic
449C2×C11#328811yescharacteristic
450D11—42no—
451D11—81no—
452D11—161no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—881no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8—442no—
462C2×Q8—881no—
463C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—111no—
468C2×D4—111no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—441no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—222no—
483Q16—881no—
484SD16—42no—
485SD16—442no—
486SD16—882no—
487D8—222no—
488D8—442no—
489D8—442no—
490D8—442no—
491D8—881no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—442no—
500C2×C8—881no—
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—21no—
523C42—221no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—41no—
527C23—221no—
528C23—221no—
529C23—441no—
530Q8—21no—
531Q8—81no—
532Q8—221no—
533Q8—221no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536Q8—882no—
537Q8#6696712yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—112no—
544D4—221no—
545D4—221no—
546D4—221no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—882no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—1761no—
555D4—1761no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—882no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—1761no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6704211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—222no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22#1062314011yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—881no—
606C4C2×#6696711yescharacteristic
607C4D11×#13511yescharacteristic
608C4#1062330011yescharacteristic
609C4#1062331011yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—442no—
612C2—881no—
613C2—1761no—
614C2#1308009311yescharacteristic
615C2#1308035211yescharacteristic
616C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1678C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1678D11
hypocenterC11#19836
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081328C2semidirect
2. #13081252C2semidirect
3. #13080489C2semidirect
4. #13080371C2semidirect
5. #13068256C2semidirect
6. #13068185C2semidirect
7. #13068070C2semidirect
8. #13067970C2semidirect
9. #13067810C2semidirect
10. #13067741C2semidirect
11. #13067717C2semidirect
12. #13067689C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
14. #13067439C2semidirect
15. C11×#1678C2semidirect
225. #1678D11semidirect
269. D44#135semidirect
525. C11#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813282
#130812522
#130804892
#130803712
#130682562
#130681852
#130680702
#130679702
#130678102
#130677412
#130677172
#130676892
#130674662
#130674392
C11×#16782
#1983611