Finite Group Databasebeta

← #14744335

Subgroups — #14744335

Order 2816.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13080492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067440C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623074C2211yescharacteristic
21C11×#486—21no—
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#474—21no—
24C11×#474C2211yescharacteristic
25C11×#459—21no—
26C11×#459C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
28C4×C11×D8—21no—
29C4×C11×D8C2211yescharacteristic
30#10622851—21no—
31#10622841—21no—
32C2×#66899—21no—
33#10622763—21no—
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622701C2211yescharacteristic
36#10622694C2211yescharacteristic
37#10622689C2211yescharacteristic
38#10622688C2211yescharacteristic
39#10622686C2211yescharacteristic
40#10622664—21no—
41#10622657—21no—
42#10622651—21no—
43#10622650—21no—
44C4×#4326C2211yescharacteristic
45#10622640C2211yescharacteristic
46#10622634C2211yescharacteristic
47#10622628C2211yescharacteristic
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622621C2211yescharacteristic
51#10622504—21no—
52#10622398—21no—
53#10622377—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8D411yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C11×#121—21no—
79C11×#121—41no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85#67003—44no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326D411yescharacteristic
88C2×#4325—21no—
89#66993—21no—
90D4×Dic11—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4324—41no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96#66983—21no—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98#66977—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100C22×C11⋊C8—21no—
101#66946—21no—
102#66943—21no—
103#66937—41no—
104#66931—41no—
105#66927C2311yescharacteristic
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×#107D411yescharacteristic
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102D411yescharacteristic
117C11×#102D411yescharacteristic
118C4×C8×C11—21no—
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899—21no—
124#66899D411yescharacteristic
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127C22⋊(C11⋊C8)—21no—
128C22⋊(C11⋊C8)—21no—
129#66885—21no—
130#66885—21no—
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—41no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19836—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—81no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11—41no—
164C2×C22⋊D11—41no—
165C2×C22⋊D11—41no—
166C22×Dic11—41no—
167#4339—42no—
168#4339—81no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×D8—22no—
176C11×D8—42no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic11—41no—
194#4326—22no—
195#4326—81no—
196#4325—42no—
197#4324—42no—
198#4324—82no—
199#4323—42no—
200#4323—42no—
201#4323—81no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215C2×C11⋊C8—81no—
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#3366—111no—
219#3358D1111yescharacteristic, complemented
220#3299—111no—
221#3287—111no—
222#1717—111no—
223#1702—111no—
224#1683—111no—
225#1678—111no—
226#1667—111no—
227#1641—111no—
228#1631—111no—
229#1627—111no—
230#1622—111no—
231#1584—111no—
232#1580—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—82no—
241Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—21no—
244D4×C11—21no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—82no—
250D4×C11—81no—
251D4×C11—161no—
252D4×C11#13512yescomplemented
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—82no—
263C2×C4×C11—82no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—161no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—161no—
273D44—41no—
274D44—41no—
275D44—41no—
276D44—41no—
277D44—81no—
278C4×D11—82no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#135—221no—
292#554—111no—
293#550—111no—
294#550C2×D1111yescharacteristic
295D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
296#493—111no—
297#492—111no—
298#490—221no—
299#487—111no—
300#486—21no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#484—221no—
305#478—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#474—21no—
309#474C2×D1111yescharacteristic
310#467—221no—
311#466—221no—
312#462—111no—
313#460—111no—
314#460—111no—
315#459—21no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#459C2×D1111yescharacteristic
319#451—221no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
324#442—221no—
325C4×Q16—111no—
326C4×D8—21no—
327C4×D8C2×D1111yescharacteristic
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C2×#103—221no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341#322—111no—
342C22×C11—22no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57811yescharacteristic
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—221no—
370C22×Q8—21no—
371#135—444no—
372C2×Q16—111no—
373C2×Q16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—441no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
382C22×C8—221no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—111no—
389#127—221no—
390#127C22×D1111yescharacteristic
391#125—221no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—221no—
395C22⋊Q8—441no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—221no—
409#107—21no—
410#107—111no—
411#107—221no—
412#107C22⋊D1111yescharacteristic
413#106—221no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—111no—
421#103—111no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—441no—
437#102C22⋊D1111yescharacteristic
438#102C22⋊D1111yescharacteristic
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—221no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—111no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—42no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11—161no—
449C2×C11#326411yescharacteristic
450C2×C11#328511yescharacteristic
451C2×C11#328811yescharacteristic
452D11—161no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—111no—
462C2×Q8—221no—
463C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—222no—
483Q16—881no—
484SD16—442no—
485SD16—442no—
486SD16—882no—
487D8—22no—
488D8—42no—
489D8—442no—
490D8—442no—
491D8—881no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—111no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—442no—
500C2×C8—881no—
501C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—21no—
523C42—221no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—441no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—221no—
535Q8—221no—
536Q8—881no—
537Q8#6696412yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—161no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—1761no—
555D4#6700312yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—1761no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4#6703711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—221no—
579C8—221no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—881no—
606C4C2×#6696411yescharacteristic
607C4#1062328811yescharacteristic
608C4C2×#6700311yescharacteristic
609C4#1062336911yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—1761no—
614C2#1308009611yescharacteristic
615C2#1308035311yescharacteristic
616C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3358C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3358D11
hypocenterC11#19836
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081321C2semidirect
2. #13080492C2semidirect
3. #13080372C2semidirect
4. #13068252C2semidirect
5. #13068181C2semidirect
6. #13068065C2semidirect
7. #13068032C2semidirect
8. #13067969C2semidirect
9. #13067808C2semidirect
10. #13067743C2semidirect
11. #13067719C2semidirect
12. #13067686C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
14. #13067440C2semidirect
15. C11×#3358C2semidirect
219. #3358D11semidirect
252. D4×C11#135semidirect
525. C11#19836semidirect
555. D4#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813212
#130804922
#130803722
#130682522
#130681812
#130680652
#130680322
#130679692
#130678082
#130677432
#130677192
#130676862
#130674662
#130674402
C11×#33582
#1983611