Finite Group Databasebeta

← #14744336

Subgroups — #14744336

Order 2816.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#135—21no—
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C11×#550C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#466—21no—
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#449—21no—
26C11×#449—21no—
27C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29#10622799—21no—
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622685—21no—
32#10622685—21no—
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622685C2211yescharacteristic
35#10622684—21no—
36#10622683—21no—
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622627—21no—
45C4×#4323—21no—
46C4×#4323C2211yescharacteristic
47#10622622—21no—
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622620—21no—
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622497—21no—
52#10622426—21no—
53D11×#103—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622182C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C11×#135—44no—
71C2×C11×Q16D411yescharacteristic
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C2×C11×D8—21no—
76C22×C8×C11—21no—
77C11×#127—21no—
78C11×#127—21no—
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#127C2311yescharacteristic
81C11×#121—21no—
82C11×#121—21no—
83C11×#121—41no—
84C11×#121—41no—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—21no—
89C4×D4×C11C2311yescharacteristic
90#66999—21no—
91C2×#4326—21no—
92C2×#4324—41no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323D411yescharacteristic
96C2×C8×D11—21no—
97#66950—21no—
98#66950—41no—
99#66949—41no—
100C4⋊C4×D11—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66923—21no—
105#66922—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—41no—
126#66896D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66874—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19836—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—41no—
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—41no—
165C22×C4×C11—41no—
166Q8×D11—42no—
167Q8×D11—81no—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—21no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—41no—
175C11×Q16—22no—
176C11×SD16—42no—
177C11×SD16—42no—
178C11×D8—42no—
179C11×D8—81no—
180C2×C8×C11—21no—
181C2×C8×C11—42no—
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C22⋊C4—21no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—21no—
194C42×C11C2411yescharacteristic
195#4326—81no—
196#4324—82no—
197#4323—22no—
198#4323—42no—
199#4323—42no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—41no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209Dic11⋊C4—41no—
210Dic11⋊C4—41no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—21no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C8×D11—81no—
218#3366—111no—
219#3358—111no—
220#3299—111no—
221#3287D1111yescharacteristic, complemented
222#1717—111no—
223#1702—111no—
224#1683—111no—
225#1678—111no—
226#1667—111no—
227#1641—111no—
228#1631—111no—
229#1627—111no—
230#1622—111no—
231#1584—111no—
232#1580—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C23×C11—41no—
236C22×D11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—41no—
248D4×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—82no—
252D4×C11—81no—
253D4×C11—81no—
254D4×C11—82no—
255D4×C11—161no—
256D4×C11—161no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—82no—
265C2×C4×C11—82no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272D44—21no—
273D44#13512yescomplemented
274C4×D11—41no—
275C4×D11—41no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—161no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—82no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#135—21no—
292#554—111no—
293#550C2×D1111yescharacteristic
294#550C2×D1111yescharacteristic
295D4×Q8—111no—
296#493C2×D1111yescharacteristic
297#492—111no—
298#490—221no—
299#487—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—221no—
304#484—221no—
305#478—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#474—111no—
309#474—221no—
310#467—221no—
311#466—21no—
312#462—111no—
313#460C2×D1111yescharacteristic
314#460C2×D1111yescharacteristic
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#459—221no—
319#451—221no—
320#449—21no—
321#449—21no—
322#446—111no—
323C8×Q8—111no—
324#442—221no—
325C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
326C4×D8—111no—
327C4×D8—221no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4C2×D1111yescharacteristic
330C2×#103—221no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341#322—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11—81no—
349C22×C11—81no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11D4211yescharacteristic
352C2×D11—22no—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11C2×#13511yescharacteristic
362C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C4×C11#57611yescharacteristic
364C4×C11#57811yescharacteristic
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—21no—
370C22×Q8—221no—
371#135—44no—
372C2×Q16—221no—
373C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—441no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—111no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—221no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127C22×D1111yescharacteristic
390#127C22×D1111yescharacteristic
391#125—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—441no—
395C22⋊Q8—441no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—41no—
400C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—111no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—221no—
409#107—111no—
410#107—221no—
411#107—221no—
412#107C22⋊D1111yescharacteristic
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8—221no—
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103C22⋊D1111yescharacteristic
425#103C22⋊D1111yescharacteristic
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—441no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—221no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11—161no—
448C2×C11—161no—
449C2×C11#326411yescharacteristic
450C2×C11#328511yescharacteristic
451C2×C11#328811yescharacteristic
452D11—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—81no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—441no—
460C2×Q8—442no—
461C2×Q8—881no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—221no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—22no—
483Q16—881no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—882no—
487D8—42no—
488D8—81no—
489D8—222no—
490D8—442no—
491D8—442no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—111no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—881no—
501C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—441no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—221no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—882no—
536Q8—881no—
537Q8#6698512yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—112no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555D4—221no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—1761no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4#6703711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—221no—
579C8—221no—
580C8—441no—
581C8—441no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—222no—
594C22—441no—
595C22—441no—
596C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—441no—
604C4—881no—
605C4—881no—
606C4D11×#13511yescharacteristic
607C4#1062330211yescharacteristic
608C4C2×#6698511yescharacteristic
609C4#1062336611yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—442no—
614C2#1308009211yescharacteristic
615C2#1308035111yescharacteristic
616C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3287C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3287D11
hypocenterC11#19836
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081319C2semidirect
2. #13081247C2semidirect
3. #13080494C2semidirect
4. #13068254C2semidirect
5. #13068182C2semidirect
6. #13068067C2semidirect
7. #13068030C2semidirect
8. #13067968C2semidirect
9. #13067809C2semidirect
10. #13067743C2semidirect
11. #13067717C2semidirect
12. #13067687C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#3287C2semidirect
221. #3287D11semidirect
273. D44#135semidirect
525. C11#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813192
#130812472
#130804942
#130682542
#130681822
#130680672
#130680302
#130679682
#130678092
#130677432
#130677172
#130676872
#130674672
#130674382
C11×#32872
#1983611