Finite Group Databasebeta

← #14744337

Subgroups — #14744337

Order 2816.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66957—21no—
17#10623084C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C4×C11×D8C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622763—21no—
25#10622763—21no—
26#10622729—21no—
27#10622728—21no—
28C2×#66880—21no—
29#10622628C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622504—21no—
34#10622503—21no—
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622398—21no—
40#10622377—21no—
41#10622373—21no—
42#10622369—21no—
43#10622352—21no—
44#10622347—21no—
45#10622347—21no—
46#10622335—21no—
47C4×Dic44C2211yescharacteristic
48#10622308C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622307C2211yescharacteristic
52#10622306C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×Dic22—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75#66993—21no—
76#66993—21no—
77D4×Dic11—21no—
78D4×Dic11—21no—
79C2×#4323—21no—
80C2×#4323—21no—
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44D411yescharacteristic
88#66957—44no—
89C2×D88—21no—
90C2×D88—21no—
91C2×#4314—21no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—41no—
94#66946—21no—
95#66946—21no—
96#66943—21no—
97#66941—21no—
98#66937—41no—
99#66937—41no—
100#66931—41no—
101#66931—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103#66927C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C11×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—41no—
127#66882—21no—
128#66882D411yescharacteristic
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880D411yescharacteristic
134#66880D411yescharacteristic
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19836—111nomaximal, Sylow
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156#4339—42no—
157#4339—42no—
158#4339—81no—
159#4339—81no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—41no—
171C2×Dic22—42no—
172C2×Dic22—81no—
173C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×D8—22no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—42no—
180C2×C8×C11—81no—
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191C22⋊Dic11—41no—
192#4323—42no—
193#4323—42no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211Dic44—22no—
212Dic44—81no—
213D88—42no—
214D88—81no—
215#4314—42no—
216#4314—42no—
217#4314—82no—
218#3366—111no—
219#3358—111no—
220#3299—111no—
221#3287—111no—
222#1717—111no—
223#1702—111no—
224#1683—111no—
225#1678—111no—
226#1667—111no—
227#1641—111no—
228#1631—111no—
229#1627—111no—
230#1622—111no—
231#1584—111no—
232#1580D1111yescharacteristic, complemented
233C23×C11—21no—
234C23×C11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11#13512yescomplemented
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—161no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—82no—
261C2×Dic11—161no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271D44—81no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—82no—
274Dic22—21no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277Dic22—41no—
278Dic22—41no—
279Dic22—82no—
280Dic22—81no—
281Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#135—221no—
292#554—111no—
293#550—111no—
294#550—111no—
295D4×Q8—111no—
296#493—111no—
297#492—111no—
298#490—221no—
299#487—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—221no—
304#484—221no—
305#478—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#474—111no—
309#474—221no—
310#467—221no—
311#466—221no—
312#462—111no—
313#460—111no—
314#460—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#459—221no—
319#451—221no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8—111no—
324#442—221no—
325C4×Q16—111no—
326C4×D8—221no—
327C4×D8C2×D1111yescharacteristic
328C8×D4C2×D1111yescharacteristic
329C8×D4C2×D1111yescharacteristic
330C2×#103—221no—
331#335—111no—
332#334C2×D1111yescharacteristic
333#333—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8—111no—
339D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341#322C2×D1111yescharacteristic
342C22×C11—22no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—41no—
346C22×C11—41no—
347C22×C11—41no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11C2×#13511yescharacteristic
359C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C11#57611yescharacteristic
361C4×C11#57811yescharacteristic
362Dic11—22no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370C22×Q8—221no—
371#135—444no—
372C2×Q16—111no—
373C2×Q16—221no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—441no—
377C2×D8—221no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8D4411yescharacteristic
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—221no—
387#127—111no—
388#127—111no—
389#127—221no—
390#127—221no—
391#125—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—441no—
395C22⋊Q8—441no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—441no—
399#121—441no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8—111no—
402C4×D4—221no—
403C4×D4—221no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4C22×D1111yescharacteristic
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—221no—
409#107—111no—
410#107—221no—
411#107—221no—
412#107D4411yescharacteristic
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—111no—
421#103—111no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—441no—
437#102D4411yescharacteristic
438#102D4411yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—221no—
442C4×C8—221no—
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—42no—
447C2×C11—81no—
448C2×C11#326411yescharacteristic
449C2×C11#328511yescharacteristic
450C2×C11#328811yescharacteristic
451D11—161no—
452D11—161no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—881no—
456#41—881no—
457C2×Q8—111no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—221no—
461C2×Q8—441no—
462C2×Q8—442no—
463C2×Q8—881no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—441no—
471C2×D4—441no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4C2×D4411yescharacteristic
475C2×D4C2×D4411yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—441no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—222no—
483Q16—881no—
484SD16—442no—
485SD16—442no—
486SD16—882no—
487D8—22no—
488D8—442no—
489D8—442no—
490D8—442no—
491D8—881no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—221no—
498C2×C8—221no—
499C2×C8C2×D4411yescharacteristic
500C2×C8C2×D4411yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—221no—
523C42—221no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530Q8—112no—
531Q8—221no—
532Q8—221no—
533Q8—221no—
534Q8—441no—
535Q8—441no—
536Q8—881no—
537Q8—882no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—881no—
550D4—881no—
551D4—882no—
552D4—882no—
553D4—1761no—
554D4—1761no—
555D4#6695712yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—882no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—1761no—
572C2×C4C22×D4411yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6704211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22D4×D4411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—222no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—881no—
605C4—881no—
606C4C2×#6695711yescharacteristic
607C4#1062328411yescharacteristic
608C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#1062330511yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—1761no—
613C2—1761no—
614C2#1308009811yescharacteristic
615C2#1308035911yescharacteristic
616C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1580C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1580D11
hypocenterC11#19836
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081321C2semidirect
2. #13081249C2semidirect
3. #13080493C2semidirect
4. #13080376C2semidirect
5. #13068255C2semidirect
6. #13068185C2semidirect
7. #13068067C2semidirect
8. #13068033C2semidirect
9. #13067971C2semidirect
10. #13067812C2semidirect
11. #13067746C2semidirect
12. #13067722C2semidirect
13. #13067690C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
15. C11×#1580C2semidirect
232. #1580D11semidirect
240. D4×C11#135semidirect
525. C11#19836semidirect
555. D4#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813212
#130812492
#130804932
#130803762
#130682552
#130681852
#130680672
#130680332
#130679712
#130678122
#130677462
#130677222
#130676902
#130674682
C11×#15802
#1983611