Finite Group Databasebeta

← #14744338

Subgroups — #14744338

Order 2816.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622801—21no—
26#10622799—21no—
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622685—21no—
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622684—21no—
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622651—21no—
36#10622650—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38#10622640C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic
40#10622627—21no—
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622622—21no—
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622503—21no—
46#10622485—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622422—21no—
52D11×#103—21no—
53#10622399—21no—
54#10622373—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×#4339—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#121—21no—
75C11×#121—41no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#67003—44no—
80#66999—21no—
81#66999—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83C2×#4325—21no—
84#66993—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66983—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C2×D88—21no—
93C2×#4314—41no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66949—41no—
96#66949—41no—
97#66946—21no—
98#66946—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66941—21no—
101#66937—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66923—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—41no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896D411yescharacteristic
124C22⋊(C11⋊C8)—21no—
125#66885—21no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66882—21no—
128#66880—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130C8×Dic11—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873D411yescharacteristic
136#66872—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19836—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160Q8×D11—42no—
161Q8×D11—81no—
162#4339—42no—
163#4339—81no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—21no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—41no—
174C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
175C11×Q16—81no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188#4326—22no—
189#4325—42no—
190#4324—42no—
191#4323—22no—
192#4323—42no—
193#4323—42no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—42no—
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D88—42no—
216#4314—82no—
217C8×D11—81no—
218#3366—111no—
219#3358—111no—
220#3299—111no—
221#3287—111no—
222#1717—111no—
223#1702—111no—
224#1683—111no—
225#1678—111no—
226#1667—111no—
227#1641D1111yescharacteristic, complemented
228#1631—111no—
229#1627—111no—
230#1622—111no—
231#1584—111no—
232#1580—111no—
233C23×C11—21no—
234C23×C11—41no—
235C22×D11—21no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—21no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11—82no—
249D4×C11—161no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—161no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—41no—
266D44—21no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—41no—
271D44—81no—
272D44#13512yescomplemented
273C4×D11—41no—
274C4×D11—41no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—161no—
278Dic22—21no—
279Dic22—82no—
280Dic22—81no—
281Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C11—41no—
283C8×C11—41no—
284C8×C11—41no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#135—221no—
292#554—111no—
293#550—111no—
294#550C2×D1111yescharacteristic
295D4×Q8—111no—
296#493—111no—
297#492—111no—
298#490—221no—
299#487—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#486—221no—
303#486C2×D1111yescharacteristic
304#484—221no—
305#478—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#474—221no—
309#474C2×D1111yescharacteristic
310#467—221no—
311#466—221no—
312#462C2×D1111yescharacteristic
313#460—111no—
314#460—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#459—221no—
319#451—221no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322#446—111no—
323C8×Q8—111no—
324#442—221no—
325C4×Q16—111no—
326C4×D8—111no—
327C4×D8—221no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C2×#103—221no—
331#335—111no—
332#334—111no—
333#333—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331C2×D1111yescharacteristic
337Q8⋊C8—111no—
338Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341#322—111no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—41no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11D4211yescharacteristic
349C2×D11—22no—
350C2×D11—41no—
351C2×D11—41no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—81no—
360C4×C11C2×#13511yescharacteristic
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57811yescharacteristic
364Dic11—22no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—221no—
370C22×Q8—221no—
371#135—444no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—111no—
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—441no—
377C2×D8—111no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C22×C8—221no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—221no—
386C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—111no—
389#127—221no—
390#127C22×D1111yescharacteristic
391#125—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—441no—
395C22⋊Q8—441no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—221no—
399#121—441no—
400C4×Q8—111no—
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4C22×D1111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—221no—
409#107—21no—
410#107—111no—
411#107—111no—
412#107—221no—
413#106—221no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—111no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8—221no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—111no—
422#103—111no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#103—221no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—111no—
429#102—111no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—221no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—221no—
442C4×C8—111no—
443C4×C8—111no—
444C4×C8—221no—
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11—81no—
447C2×C11—161no—
448C2×C11#326411yescharacteristic
449C2×C11#328511yescharacteristic
450C2×C11#328811yescharacteristic
451D11—42no—
452D11—161no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—442no—
456#41—881no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—111no—
459C2×Q8—221no—
460C2×Q8—441no—
461C2×Q8—442no—
462C2×Q8—881no—
463C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4D4×D1111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—81no—
483Q16—222no—
484SD16—442no—
485SD16—442no—
486SD16—882no—
487D8—222no—
488D8—442no—
489D8—442no—
490D8—442no—
491D8—881no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—111no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—111no—
499C2×C8—221no—
500C2×C8—221no—
501C2×C8—442no—
502C2×C8—881no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—21no—
523C42—221no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—221no—
529C23—441no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—112no—
535Q8—221no—
536Q8—881no—
537Q8—882no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—112no—
547D4—161no—
548D4—221no—
549D4—441no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—881no—
554D4—882no—
555D4—1761no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—1761no—
572C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6703711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—221no—
579C8—221no—
580C8—221no—
581C8—221no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—222no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22#1062312111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—222no—
603C4—441no—
604C4—441no—
605C4—881no—
606C4#1062328811yescharacteristic
607C4D11×#13511yescharacteristic
608C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C4#1062331011yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—442no—
613C2—1761no—
614C2#1308009411yescharacteristic
615C2#1308035511yescharacteristic
616C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1641C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1641D11
hypocenterC11#19836
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081319C2semidirect
2. #13081250C2semidirect
3. #13080495C2semidirect
4. #13080372C2semidirect
5. #13068257C2semidirect
6. #13068186C2semidirect
7. #13068065C2semidirect
8. #13068031C2semidirect
9. #13067970C2semidirect
10. #13067746C2semidirect
11. #13067716C2semidirect
12. #13067691C2semidirect
13. #13067469C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1641C2semidirect
227. #1641D11semidirect
272. D44#135semidirect
525. C11#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813192
#130812502
#130804952
#130803722
#130682572
#130681862
#130680652
#130680312
#130679702
#130677462
#130677162
#130676912
#130674692
#130674372
C11×#16412
#1983611