Finite Group Databasebeta

← #14744340

Subgroups — #14744340

Order 2816.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66972—21no—
17#10623110C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C11×#446C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
23C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
24#10622799—21no—
25#10622644C2211yescharacteristic
26#10622640C2211yescharacteristic
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622497—21no—
30#10622496—21no—
31#10622460—21no—
32#10622459—21no—
33#10622459C2211yescharacteristic
34#10622456—21no—
35#10622456—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622456C2211yescharacteristic
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622426—21no—
40#10622424—21no—
41#10622424—21no—
42D11×#103—21no—
43#10622326—21no—
44#10622324—21no—
45#10622308C2211yescharacteristic
46#10622307—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic
51C4×D88—21no—
52C4×D88C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622097C2211yescharacteristic
66#10622095C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×Q8×D11—21no—
70C2×C11×Q16D411yescharacteristic
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74C2×#4326—21no—
75C2×#4325—21no—
76C2×#4325—21no—
77#66972—44no—
78C2×D88—21no—
79C2×D88—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×D88D411yescharacteristic
83C2×#4314—41no—
84C2×C8×D11—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66950—21no—
87#66950—41no—
88#66949—41no—
89#66948—21no—
90#66948—21no—
91#66948—41no—
92#66948—41no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66927—21no—
95#66927—21no—
96#66927C2311yescharacteristic
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×D44C2311yescharacteristic
104#66923—21no—
105#66922—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107#66922C2311yescharacteristic
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8—21no—
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#97—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119C4×C8×C11C2311yescharacteristic
120#66899—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885—41no—
130#66885D411yescharacteristic
131#66885D411yescharacteristic
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134#66882—21no—
135#66882D411yescharacteristic
136#66881—21no—
137#66880—21no—
138#66880—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19836—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—42no—
150#4343—81no—
151#4343—81no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—41no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×C4×D11—41no—
171C2×C4×D11—41no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—41no—
175C11×Q16—22no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4326—81no—
191#4325—42no—
192#4325—42no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206Dic11⋊C4—41no—
207Dic11⋊C4—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210D88—22no—
211D88—42no—
212D88—42no—
213D88—42no—
214D88—81no—
215#4314—82no—
216C8×D11—42no—
217C8×D11—81no—
218#3366—111no—
219#3358—111no—
220#3299—111no—
221#3287—111no—
222#1717—111no—
223#1702—111no—
224#1683—111no—
225#1678—111no—
226#1667—111no—
227#1641—111no—
228#1631—111no—
229#1627—111no—
230#1622—111no—
231#1584D1111yescharacteristic, complemented
232#1580—111no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—21no—
235C22×D11—41no—
236C22×D11—41no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—21no—
240Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254D44—21no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—82no—
264D44—81no—
265D44—81no—
266D44—82no—
267D44—161no—
268D44—161no—
269D44#13512yescomplemented
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—41no—
274C4×D11—82no—
275C4×D11—82no—
276C4×D11—82no—
277C4×D11—161no—
278Dic22—41no—
279Dic22—41no—
280Dic22—82no—
281Dic22—81no—
282C8×C11—21no—
283C8×C11—21no—
284C8×C11—21no—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—41no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C2×#135—221no—
292#554—111no—
293#550—111no—
294#550—111no—
295D4×Q8—111no—
296#493—111no—
297#492—111no—
298#490—221no—
299#487—111no—
300#486—111no—
301#486—111no—
302#486—111no—
303#486—221no—
304#484—221no—
305#478—221no—
306#477—111no—
307#476—111no—
308#474—111no—
309#474—221no—
310#467—221no—
311#466—221no—
312#462—111no—
313#460—111no—
314#460—111no—
315#459—111no—
316#459—111no—
317#459—221no—
318#459—221no—
319#451—221no—
320#449—221no—
321#449—221no—
322#446C2×D1111yescharacteristic
323C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
324#442—221no—
325C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
326C4×D8—111no—
327C4×D8—221no—
328C8×D4—111no—
329C8×D4—111no—
330C2×#103—221no—
331#335C2×D1111yescharacteristic
332#334—111no—
333#333—111no—
334#332—111no—
335#331—111no—
336#331—111no—
337Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
339D4⋊C8—111no—
340D4⋊C8—111no—
341#322C2×D1111yescharacteristic
342C22×C11D4211yescharacteristic
343C2×D11—22no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C2×D11—81no—
353C2×D11—81no—
354C2×D11—81no—
355C4×C11—22no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11C2×#13511yescharacteristic
361C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C4×C11#57611yescharacteristic
363C4×C11#57811yescharacteristic
364Dic11—41no—
365Dic11—41no—
366Dic11—81no—
367Dic11—81no—
368C2×#41—221no—
369C2×#41—221no—
370C22×Q8—221no—
371#135—444no—
372C2×Q16—221no—
373C2×Q16D4411yescharacteristic
374C2×SD16—221no—
375C2×SD16—221no—
376C2×SD16—441no—
377C2×D8—111no—
378C2×D8—221no—
379C2×D8—221no—
380C2×D8—221no—
381C2×D8—221no—
382C22×C8—221no—
383C22×C8—221no—
384C4⋊Q8—111no—
385C4⋊Q8—111no—
386C4⋊Q8—221no—
387#127—111no—
388#127—111no—
389#127—221no—
390#127—221no—
391#125—221no—
392C22⋊Q8—221no—
393C22⋊Q8—221no—
394C22⋊Q8—441no—
395C22⋊Q8—441no—
396#121—221no—
397#121—221no—
398#121—441no—
399#121—441no—
400C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
401C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
402C4×D4—111no—
403C4×D4—111no—
404C4×D4—221no—
405C4×D4—221no—
406C4×D4—221no—
407C4×D4—221no—
408C2×C4⋊C4—221no—
409#107—111no—
410#107—221no—
411#107—221no—
412#107D4411yescharacteristic
413#106—221no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—111no—
417C4⋊C8—111no—
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
420#103—221no—
421#103—221no—
422#103—221no—
423#103—221no—
424#103D4411yescharacteristic
425#103D4411yescharacteristic
426#102—111no—
427#102—111no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435#102—221no—
436#102—221no—
437#102—221no—
438#102—441no—
439C22⋊C8—221no—
440C22⋊C8—221no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D1111yescharacteristic
444C4×C8C22×D1111yescharacteristic
445C4×C8C22×D1111yescharacteristic
446C2×C11#326411yescharacteristic
447C2×C11#328511yescharacteristic
448C2×C11#328811yescharacteristic
449D11—42no—
450D11—81no—
451D11—161no—
452D11—161no—
453#41—442no—
454#41—442no—
455#41—881no—
456#41—881no—
457C2×Q8—221no—
458C2×Q8—221no—
459C2×Q8—441no—
460C2×Q8—442no—
461C2×Q8—881no—
462C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
463C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
464C2×D4—111no—
465C2×D4—111no—
466C2×D4—221no—
467C2×D4—221no—
468C2×D4—221no—
469C2×D4—221no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—441no—
473C2×D4—441no—
474C2×D4—441no—
475C2×D4—441no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—221no—
478C22×C4—441no—
479C22×C4—441no—
480C22×C4—441no—
481C22×C4—441no—
482Q16—22no—
483Q16—881no—
484SD16—442no—
485SD16—442no—
486SD16—882no—
487D8—222no—
488D8—442no—
489D8—442no—
490D8—442no—
491D8—881no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C2×C8—442no—
498C2×C8—881no—
499C2×C8C2×D4411yescharacteristic
500C2×C8C2×D4411yescharacteristic
501C2×C8D4×D1111yescharacteristic
502C2×C8D4×D1111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
516C22⋊C4—221no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—441no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—441no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42C23×D1111yescharacteristic
525C11#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—221no—
527C23—221no—
528C23—441no—
529C23—441no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—441no—
534Q8—441no—
535Q8—882no—
536Q8—881no—
537Q8#6696112yes—
538D4—112no—
539D4—221no—
540D4—221no—
541D4—221no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—441no—
546D4—441no—
547D4—441no—
548D4—441no—
549D4—441no—
550D4—882no—
551D4—881no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—1761no—
555D4—1761no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—221no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—441no—
566C2×C4—441no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—882no—
569C2×C4—882no—
570C2×C4—882no—
571C2×C4—1761no—
572C2×C4C22×D4411yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
574C2×C4#6704211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—441no—
583C8—441no—
584C22—222no—
585C22—441no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—881no—
591C22—881no—
592C22—881no—
593C22—881no—
594C22—881no—
595C22—881no—
596C22D4×D4411yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—441no—
603C4—441no—
604C4—881no—
605C4—881no—
606C4C2×#6696111yescharacteristic
607C4#1062328311yescharacteristic
608C4#1062329711yescharacteristic
609C4D11×#13511yescharacteristic
610C2—442no—
611C2—881no—
612C2—1761no—
613C2—1761no—
614C2#1308010111yescharacteristic
615C2#1308035811yescharacteristic
616C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1584C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1584D11
hypocenterC11#19836
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081325C2semidirect
2. #13081252C2semidirect
3. #13080494C2semidirect
4. #13080375C2semidirect
5. #13068255C2semidirect
6. #13068184C2semidirect
7. #13068068C2semidirect
8. #13068032C2semidirect
9. #13067972C2semidirect
10. #13067811C2semidirect
11. #13067745C2semidirect
12. #13067721C2semidirect
13. #13067691C2semidirect
14. #13067441C2semidirect
15. C11×#1584C2semidirect
231. #1584D11semidirect
269. D44#135semidirect
525. C11#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813252
#130812522
#130804942
#130803752
#130682552
#130681842
#130680682
#130680322
#130679722
#130678112
#130677452
#130677212
#130676912
#130674412
C11×#15842
#1983611