Finite Group Databasebeta

← #14744345

Subgroups — #14744345

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081407C211yesmaximal, characteristic
2#13081314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068054C211yesmaximal, characteristic
9#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067720C211yesmaximal, characteristic
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11—21no—
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20#10623098C2211yescharacteristic
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622801—21no—
26#10622799—21no—
27#10622799—21no—
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622692C2211yescharacteristic
34C4×#4325C2211yescharacteristic
35#10622483—21no—
36#10622482—21no—
37#10622467—21no—
38#10622465—21no—
39#10622464C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622460—21no—
42#10622458—21no—
43#10622456C2211yescharacteristic
44#10622454C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622432—21no—
48#10622431—21no—
49#10622408—21no—
50#10622405—21no—
51C4×Dic44C2211yescharacteristic
52#10622310—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314—21no—
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66999—21no—
76#66999—21no—
77#66997—21no—
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4325D411yescharacteristic
81Q16×D11—44no—
82C2×Dic44D411yescharacteristic
83C2×D88—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×#4314—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66949—41no—
88#66949—41no—
89#66947—41no—
90#66946—21no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93#66942—41no—
94#66941—21no—
95#66941—21no—
96#66940—21no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66923—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882D411yescharacteristic
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—41no—
139#66873D411yescharacteristic
140#66872—41no—
141#66872D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19837—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149Q8×D11—42no—
150Q8×D11—42no—
151Q8×D11—81no—
152Q8×D11—81no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×Q16—42no—
167C11×Q16—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4326—42no—
182#4326—42no—
183#4325—22no—
184(C2×D11)⋊C4—21no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—22no—
210D88—42no—
211#4314—42no—
212#4314—42no—
213C8×D11—42no—
214#3373—111no—
215#3365—111no—
216#3359—111no—
217D4×Q16—111no—
218#1720—111no—
219#1700—111no—
220#1682—111no—
221#1681—111no—
222#1670D1111yescharacteristic, complemented
223#1653—111no—
224#1651—111no—
225#1640—111no—
226#1627—111no—
227#1584—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C22×D11—21no—
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—81no—
256D44#13512yes—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—82no—
260C4×D11—82no—
261C4×D11—161no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268Dic22—82no—
269Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C22×Q16—221no—
280#559—111no—
281#557—111no—
282D4×Q8—111no—
283D4×Q8—111no—
284#498—111no—
285#494C2×D1111yescharacteristic
286#489—221no—
287#488—221no—
288#487—111no—
289#487—221no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#486—111no—
293#478—221no—
294#476—221no—
295#475—111no—
296#475—221no—
297#475C2×D1111yescharacteristic
298#475C2×D1111yescharacteristic
299#467—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#462—111no—
304#461—111no—
305#461—221no—
306#460—111no—
307#459—111no—
308#451—221no—
309#451—221no—
310#446—111no—
311C8×Q8—111no—
312C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
313#442—221no—
314C4×Q16—111no—
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16—221no—
317C4×SD16—221no—
318C8×D4—111no—
319#335—111no—
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#332—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C2×D11—22no—
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345C4×C11#57811yescharacteristic
346Dic11—22no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352C22×Q8—221no—
353C22×Q8—221no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—111no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—444no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C22×C8—221no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—111no—
372#125—221no—
373#125—441no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#123—441no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—441no—
380C22⋊Q8—441no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—111no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391#107—111no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—111no—
395#106—221no—
396#106—441no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—441no—
423C22⋊C8—221no—
424#97—221no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11#326511yescharacteristic
431C2×C11#328511yescharacteristic
432C2×C11#328911yescharacteristic
433D11—42no—
434D11—161no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—441no—
441C2×Q8—441no—
442C2×Q8—442no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—881no—
445C2×Q8—881no—
446C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
447C2×D4—111no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C22×C4—221no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—222no—
458Q16—442no—
459Q16—442no—
460SD16—222no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463D8—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—442no—
472C2×C8D4×D1111yescharacteristic
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—221no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—221no—
500C42—221no—
501C42—441no—
502C42C23×D1111yescharacteristic
503C11#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—221no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—112no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—882no—
519Q8—882no—
520D4—112no—
521D4—221no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—1761no—
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4#6704211yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C22—222no—
555C22—441no—
556C22—441no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22#1062314011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—222no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—881no—
572C4#1062329311yescharacteristic
573C4#1062329711yescharacteristic
574C4D11×#13511yescharacteristic
575C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2—442no—
577C2—1761no—
578C2#1308010611yescharacteristic
579C2#1308036011yescharacteristic
580C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1670C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622456C22
hypercenter#1670D11
hypocenterC11#19837
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081314C2semidirect
3. #13081257C2semidirect
4. #13080366C2semidirect
5. #13068279C2semidirect
6. #13068173C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
9. #13067892C2semidirect
10. #13067880C2semidirect
11. #13067801C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#1670C2semidirect
222. #1670D11semidirect
503. C11#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814072
#130813142
#130812572
#130803662
#130682792
#130681732
#130680632
#130680542
#130678922
#130678802
#130678012
#130677202
#130674652
#130674262
C11×#16702
#1983711