Finite Group Databasebeta

← #14744346

Subgroups — #14744346

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081408C211yesmaximal, characteristic
2#13081310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068053C211yesmaximal, characteristic
8#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067719C211yesmaximal, characteristic
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C11×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×Q16—21no—
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20#10623101C2211yescharacteristic
21C11×#494C2211yescharacteristic
22C11×#467—21no—
23C11×#462C2211yescharacteristic
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#451—21no—
26C11×#451—21no—
27C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29#10622798—21no—
30#10622707—21no—
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622706—21no—
34#10622706C2211yescharacteristic
35#10622702—21no—
36#10622701C2211yescharacteristic
37#10622701C2211yescharacteristic
38#10622697—21no—
39#10622692C2211yescharacteristic
40#10622640C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632—21no—
45#10622632C2211yescharacteristic
46C4×#4324—21no—
47C4×#4324C2211yescharacteristic
48#10622629—21no—
49#10622628C2211yescharacteristic
50#10622627—21no—
51#10622504—21no—
52#10622413—21no—
53#10622401—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C22×Q8×C11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×Q16—21no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×Q16—21no—
73C2×C11×Q16—44no—
74C2×C11×Q16D411yescharacteristic
75C22×C8×C11—21no—
76C11×C4⋊Q8—21no—
77C11×C4⋊Q8—21no—
78C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—41no—
83C11×C22⋊Q8—41no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11C2311yescharacteristic
89#67000—21no—
90Q8×Dic11—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324D411yescharacteristic
94C2×#4323—21no—
95#66947—41no—
96#66946—21no—
97#66943—21no—
98#66943—41no—
99#66928—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102#66922—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118Dic11⋊C8—21no—
119C8×Dic11—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874D411yescharacteristic
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—41no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—41no—
135#66872D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19837—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—42no—
151C2×Q8×C11—42no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11—81no—
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×C4×C11—41no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×Q16—22no—
167C11×Q16—42no—
168C11×Q16—42no—
169C11×Q16—42no—
170C11×Q16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—42no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—41no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2411yescharacteristic
192#4325—42no—
193#4324—22no—
194#4324—42no—
195#4323—42no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#3373—111no—
215#3365—111no—
216#3359—111no—
217D4×Q16D1111yescharacteristic, complemented
218#1720—111no—
219#1700—111no—
220#1682—111no—
221#1681—111no—
222#1670—111no—
223#1653—111no—
224#1651—111no—
225#1640—111no—
226#1627—111no—
227#1584—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—82no—
239Q8×C11—82no—
240Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
241D4×C11—21no—
242D4×C11#13512yes—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—82no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265C4×D11—161no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—41no—
269Dic22—41no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C22×Q16—21no—
280#559—111no—
281#557—111no—
282D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
283D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
284#498—111no—
285#494C2×D1111yescharacteristic
286#489—221no—
287#488—221no—
288#487—111no—
289#487—221no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#486—111no—
293#478—221no—
294#476—221no—
295#475—111no—
296#475—111no—
297#475—111no—
298#475—221no—
299#467—21no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#462C2×D1111yescharacteristic
303#462C2×D1111yescharacteristic
304#461—111no—
305#461—221no—
306#460—111no—
307#459—111no—
308#451—21no—
309#451—21no—
310#446—111no—
311C8×Q8—111no—
312C8×Q8—111no—
313#442—221no—
314C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16—221no—
317C4×SD16—221no—
318C8×D4C2×D1111yescharacteristic
319#335—111no—
320#335—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—22no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57811yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—44no—
359C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—111no—
372#125—221no—
373#125—441no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#123—441no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—41no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#107C22⋊D1111yescharacteristic
392#106—111no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—441no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103C22⋊D1111yescharacteristic
414#103C22⋊D1111yescharacteristic
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—441no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—221no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—42no—
431C2×C11#326511yescharacteristic
432C2×C11#328511yescharacteristic
433C2×C11#328911yescharacteristic
434D11—161no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—441no—
455Q16—22no—
456Q16—42no—
457Q16—42no—
458Q16—42no—
459Q16—81no—
460SD16—222no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463D8—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—221no—
501C42—441no—
502C42C23×D1111yescharacteristic
503C11#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—221no—
516Q8—221no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8#6698512yes—
520D4—21no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—881no—
526D4#6697212yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—1761no—
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4#6703711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—221no—
549C8—221no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—881no—
572C4C2×#6697211yescharacteristic
573C4#1062329711yescharacteristic
574C4C2×#6698511yescharacteristic
575C4#1062336711yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—1761no—
578C2#1308010711yescharacteristic
579C2#1308035711yescharacteristic
580C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingD4×C11×Q16C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenterD4×Q16D11
hypocenterC11#19837
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081310C2semidirect
3. #13081258C2semidirect
4. #13068279C2semidirect
5. #13068172C2semidirect
6. #13068062C2semidirect
8. #13067983C2semidirect
9. #13067891C2semidirect
10. #13067879C2semidirect
11. #13067800C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. D4×C11×Q16C2semidirect
217. D4×Q16D11semidirect
503. C11#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814082
#130813102
#130812582
#130682792
#130681722
#130680622
#130680532
#130679832
#130678912
#130678792
#130678002
#130677192
#130674672
#130674282
D4×C11×Q162
#1983711