Finite Group Databasebeta

← #14744348

Subgroups — #14744348

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081408C211yesmaximal, characteristic
2#13081311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068055C211yesmaximal, characteristic
9#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067722C211yesmaximal, characteristic
13#13067469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4326—21no—
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622841—21no—
25#10622775—21no—
26SD16×Dic11—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622702—21no—
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622697—21no—
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622664—21no—
36#10622663—21no—
37#10622644C2211yescharacteristic
38C4×#4326C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41#10622629—21no—
42#10622628C2211yescharacteristic
43#10622627—21no—
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622484—21no—
46#10622465—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622413—21no—
52#10622411—21no—
53#10622405—21no—
54#10622404—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#67000—21no—
79Q8×Dic11—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4326—44no—
86C2×#4326D411yescharacteristic
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324D411yescharacteristic
89C2×#4323—21no—
90#66977—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C2×#4314—21no—
93#66947—41no—
94#66946—21no—
95#66943—21no—
96#66942—41no—
97#66941—21no—
98#66940—21no—
99#66931—41no—
100#66928—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106—41no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120#66885—41no—
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66874D411yescharacteristic
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19837—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22—42no—
163C2×Dic22—81no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—42no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—22no—
184#4326—42no—
185#4326—42no—
186#4326—42no—
187#4326—81no—
188#4324—22no—
189#4323—42no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#4314—42no—
214#3373—111no—
215#3365—111no—
216#3359—111no—
217D4×Q16—111no—
218#1720—111no—
219#1700—111no—
220#1682—111no—
221#1681—111no—
222#1670—111no—
223#1653—111no—
224#1651D1111yescharacteristic, complemented
225#1640—111no—
226#1627—111no—
227#1584—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—82no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11#13512yes—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—82no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—82no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—81no—
262C4×D11—161no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C22×Q16—221no—
280#559—111no—
281#557—111no—
282D4×Q8—111no—
283D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
284#498C2×D1111yescharacteristic
285#494—111no—
286#489—221no—
287#488—221no—
288#487—111no—
289#487—221no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#486—111no—
293#478—221no—
294#476—221no—
295#475—111no—
296#475—111no—
297#475—221no—
298#475C2×D1111yescharacteristic
299#467—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#462—111no—
304#461—221no—
305#461C2×D1111yescharacteristic
306#460—111no—
307#459—111no—
308#451—221no—
309#451—221no—
310#446—111no—
311C8×Q8—111no—
312C8×Q8—111no—
313#442—221no—
314C4×Q16—111no—
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16—221no—
317C4×SD16—221no—
318C8×D4—111no—
319#335—111no—
320#335—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329#322—111no—
330C22×C11—22no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57811yescharacteristic
347Dic11—22no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—221no—
354C2×Q16—111no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—444no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—111no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C22×C8—221no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127—111no—
372#125—221no—
373#125—441no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#123—441no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#107—111no—
392#106—21no—
393#106—41no—
394#106—111no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—441no—
423C22⋊C8—221no—
424#97—221no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—42no—
431C2×C11#326511yescharacteristic
432C2×C11#328511yescharacteristic
433C2×C11#328911yescharacteristic
434D11—161no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—111no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—441no—
444C2×Q8—442no—
445C2×Q8—881no—
446C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455Q16—222no—
456Q16—442no—
457Q16—442no—
458Q16—442no—
459Q16—881no—
460SD16—42no—
461SD16—222no—
462SD16—442no—
463D8—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—442no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—221no—
500C42—221no—
501C42—441no—
502C42C23×D1111yescharacteristic
503C11#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—112no—
514Q8—221no—
515Q8—221no—
516Q8—221no—
517Q8—441no—
518Q8—441no—
519Q8—882no—
520D4—21no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—881no—
526D4#6696912yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—1761no—
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4#6703711yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—221no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22#1062312111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—222no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—881no—
572C4C2×#6696911yescharacteristic
573C4#1062329311yescharacteristic
574C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C4#1062331011yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—1761no—
578C2#1308010911yescharacteristic
579C2#1308035011yescharacteristic
580C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1651C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenter#1651D11
hypocenterC11#19837
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081311C2semidirect
3. #13081253C2semidirect
4. D4×#4326C2semidirect
5. #13068274C2semidirect
6. #13068168C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
9. #13067985C2semidirect
10. #13067890C2semidirect
11. #13067804C2semidirect
13. #13067469C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1651C2semidirect
224. #1651D11semidirect
503. C11#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814082
#130813112
#130812532
D4×#43262
#130682742
#130681682
#130680632
#130680552
#130679852
#130678902
#130678042
#130677222
#130674692
#130674252
C11×#16512
#1983711