Finite Group Databasebeta

← #14744351

Subgroups — #14744351

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081404C211yesmaximal, characteristic
2#13081254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068050C211yesmaximal, characteristic
8#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067717C211yesmaximal, characteristic
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D11—21no—
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C11×#488—21no—
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#478—21no—
24C11×#475C2211yescharacteristic
25C11×#464—21no—
26C11×#460C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
28C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
29C4×C11×SD16—21no—
30#10622696—21no—
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622694—21no—
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622685C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622670—21no—
39#10622668—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622644C2211yescharacteristic
42C4×#4325—21no—
43C4×#4325C2211yescharacteristic
44#10622637C2211yescharacteristic
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622633—21no—
47#10622633C2211yescharacteristic
48#10622633C2211yescharacteristic
49#10622627—21no—
50#10622621—21no—
51#10622500—21no—
52#10622421—21no—
53#10622421—21no—
54#10622312C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×#125—41no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#123—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325D411yescharacteristic
90C2×#4323—21no—
91Q16×D11—44no—
92C2×Dic44—21no—
93C2×Dic44—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66950—21no—
96#66950—21no—
97#66950—41no—
98#66950—41no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922—21no—
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#107D411yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899D411yescharacteristic
124#66896—21no—
125#66896—21no—
126#66896—21no—
127#66896—41no—
128(C2×D11)⋊C8—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—41no—
135#66872D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19837—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—42no—
156Q8×D11—81no—
157Q8×D11—81no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22—41no—
166C11×Q16—22no—
167C11×SD16—42no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4326—42no—
191#4326—42no—
192#4325—22no—
193#4325—42no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11—41no—
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic44—42no—
212Dic44—81no—
213C8×D11—42no—
214#3373—111no—
215#3365D1111yescharacteristic, complemented
216#3359—111no—
217D4×Q16—111no—
218#1720—111no—
219#1700—111no—
220#1682—111no—
221#1681—111no—
222#1670—111no—
223#1653—111no—
224#1651—111no—
225#1640—111no—
226#1627—111no—
227#1584—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—81no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—161no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—41no—
258D44—21no—
259D44#13512yes—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—82no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269Dic22—82no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C22×Q16—221no—
280#559C2×D1111yescharacteristic
281#557C2×D1111yescharacteristic
282D4×Q8—111no—
283D4×Q8—111no—
284#498—111no—
285#494—111no—
286#489—221no—
287#488—21no—
288#487—111no—
289#487—221no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#486C2×D1111yescharacteristic
293#478—21no—
294#476—221no—
295#475—111no—
296#475—111no—
297#475—221no—
298#475C2×D1111yescharacteristic
299#467—221no—
300#464—21no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#462—111no—
304#461—111no—
305#461—221no—
306#460C2×D1111yescharacteristic
307#459—111no—
308#451—221no—
309#451—221no—
310#446—111no—
311C8×Q8—111no—
312C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
313#442—221no—
314C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
315C4×SD16—21no—
316C4×SD16—111no—
317C4×SD16—221no—
318C8×D4—111no—
319#335—111no—
320#335—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—22no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C4×C11—22no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57811yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352C22×Q8—221no—
353C22×Q8—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—444no—
359C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—111no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C22×C8—221no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127C22×D1111yescharacteristic
372#125—21no—
373#125—41no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—441no—
380C22⋊Q8—441no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391#107C22⋊D1111yescharacteristic
392#106—21no—
393#106—111no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—441no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103C22⋊D1111yescharacteristic
414#103C22⋊D1111yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—441no—
423C22⋊C8—221no—
424#97—221no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—161no—
431C2×C11#326511yescharacteristic
432C2×C11#328511yescharacteristic
433C2×C11#328911yescharacteristic
434D11—42no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—441no—
439C2×Q8—441no—
440C2×Q8—442no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8—881no—
443C2×Q8—881no—
444C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—111no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455Q16—22no—
456Q16—442no—
457Q16—442no—
458Q16—442no—
459Q16—881no—
460SD16—42no—
461SD16—222no—
462SD16—442no—
463D8—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—442no—
472C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42C23×D1111yescharacteristic
503C11#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—221no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—882no—
518Q8—882no—
519Q8#6700212yes—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—112no—
526D4—221no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4#6703711yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—221no—
549C8—221no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—222no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—441no—
570C4—881no—
571C4—881no—
572C4D11×#13511yescharacteristic
573C4#1062330211yescharacteristic
574C4C2×#6700211yescharacteristic
575C4#1062336811yescharacteristic
576C2—161no—
577C2—442no—
578C2#1308011211yescharacteristic
579C2#1308035111yescharacteristic
580C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3365C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#3365D11
hypocenterC11#19837
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081254C2semidirect
3. Q16×D44C2semidirect
4. #13068275C2semidirect
5. #13068168C2semidirect
6. #13068058C2semidirect
8. #13067986C2semidirect
9. #13067893C2semidirect
10. #13067878C2semidirect
11. #13067802C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#3365C2semidirect
215. #3365D11semidirect
503. C11#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814042
#130812542
Q16×D442
#130682752
#130681682
#130680582
#130680502
#130679862
#130678932
#130678782
#130678022
#130677172
#130674672
#130674262
C11×#33652
#1983711