Finite Group Databasebeta

← #14744352

Subgroups — #14744352

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081406C211yesmaximal, characteristic
2#13081314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068053C211yesmaximal, characteristic
9#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067722C211yesmaximal, characteristic
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic44—21no—
17#10623116C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622778—21no—
25#10622775—21no—
26#10622729—21no—
27#10622633C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622483—21no—
32#10622467—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622462C2211yescharacteristic
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622460—21no—
38#10622458—21no—
39#10622408—21no—
40#10622405—21no—
41#10622398—21no—
42#10622371—21no—
43#10622352—21no—
44#10622352—21no—
45#10622312C2211yescharacteristic
46C4×Dic44C2211yescharacteristic
47#10622310—21no—
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51C4×#4314—21no—
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#67000—21no—
74#66997—21no—
75D4×Dic11—21no—
76D4×Dic11—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4323—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44—21no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44—44no—
86C2×Dic44D411yescharacteristic
87C2×#4314—21no—
88#66947—41no—
89#66946—21no—
90#66942—41no—
91#66941—21no—
92#66941—21no—
93#66940—21no—
94#66931—41no—
95#66931—41no—
96#66928—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99#66923—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—41no—
125#66882D411yescharacteristic
126#66881—21no—
127#66881—41no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880D411yescharacteristic
134#66880D411yescharacteristic
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66872—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19837—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×Dic11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—42no—
161C2×Dic22—42no—
162C2×Dic22—81no—
163C2×Dic22—81no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—22no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—42no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4324—42no—
184#4323—42no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208Dic44—22no—
209Dic44—42no—
210Dic44—42no—
211Dic44—42no—
212Dic44—81no—
213#4314—42no—
214#3373—111no—
215#3365—111no—
216#3359—111no—
217D4×Q16—111no—
218#1720—111no—
219#1700—111no—
220#1682—111no—
221#1681—111no—
222#1670—111no—
223#1653—111no—
224#1651—111no—
225#1640—111no—
226#1627—111no—
227#1584—111no—
228SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
229C23×C11—21no—
230C22×D11—41no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11#13512yes—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—82no—
251C2×Dic11—82no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—81no—
257C4×D11—161no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268Dic22—82no—
269Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—21no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C22×Q16—221no—
280#559—111no—
281#557—111no—
282D4×Q8—111no—
283D4×Q8—111no—
284#498—111no—
285#494—111no—
286#489—221no—
287#488—221no—
288#487—111no—
289#487—221no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#486—111no—
293#478—221no—
294#476—221no—
295#475—111no—
296#475—111no—
297#475—111no—
298#475—221no—
299#467—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#462—111no—
304#461—111no—
305#461—221no—
306#460—111no—
307#459—111no—
308#451—221no—
309#451—221no—
310#446—111no—
311C8×Q8—111no—
312C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
313#442—221no—
314C4×Q16—111no—
315C4×SD16—221no—
316C4×SD16—221no—
317C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
318C8×D4C2×D1111yescharacteristic
319#335—111no—
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
329#322C2×D1111yescharacteristic
330C22×C11—22no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344C4×C11#57811yescharacteristic
345Dic11—22no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—81no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352C22×Q8—221no—
353C22×Q8—221no—
354C2×Q16—111no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—444no—
360C2×SD16—221no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16D4411yescharacteristic
363C2×D8—221no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8—221no—
371#127—111no—
372#125—221no—
373#125—441no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#123—441no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—441no—
380C22⋊Q8—441no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#107—111no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—441no—
396#106D4411yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103D4411yescharacteristic
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—441no—
422#102D4411yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424#97—221no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—42no—
431C2×C11#326511yescharacteristic
432C2×C11#328511yescharacteristic
433C2×C11#328911yescharacteristic
434D11—161no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—441no—
441C2×Q8—441no—
442C2×Q8—442no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—881no—
445C2×Q8—881no—
446C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4C2×D4411yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455Q16—222no—
456Q16—442no—
457Q16—442no—
458Q16—442no—
459Q16—881no—
460SD16—22no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463D8—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8C2×D4411yescharacteristic
471C2×C8C2×D4411yescharacteristic
472C2×C8D4×D1111yescharacteristic
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—221no—
500C42—221no—
501C42—441no—
502C42C23×D1111yescharacteristic
503C11#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—112no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—882no—
519Q8—882no—
520D4—21no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—881no—
526D4#6695712yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—1761no—
542C2×C4C22×D4411yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4#6704211yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22D4×D4411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—222no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—881no—
570C4—881no—
571C4—881no—
572C4C2×#6695711yescharacteristic
573C4#1062328411yescharacteristic
574C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C4#1062330911yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—1761no—
578C2#1308011311yescharacteristic
579C2#1308035911yescharacteristic
580C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19837
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081314C2semidirect
3. #13081256C2semidirect
4. D4×Dic44C2semidirect
5. #13068276C2semidirect
6. #13068171C2semidirect
7. #13068061C2semidirect
9. #13067986C2semidirect
10. #13067896C2semidirect
11. #13067881C2semidirect
12. #13067805C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
228. SD16⋊C8D11semidirect
503. C11#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814062
#130813142
#130812562
D4×Dic442
#130682762
#130681712
#130680612
#130680532
#130679862
#130678962
#130678812
#130678052
#130677222
#130674682
C11×SD16⋊C82
#1983711