Finite Group Databasebeta

← #14744353

Subgroups — #14744353

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081404C211yesmaximal, characteristic
2#13081308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068052C211yesmaximal, characteristic
9#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067716C211yesmaximal, characteristic
13#13067469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D11—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20#10623098C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24#10622799—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622705C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622685C2211yescharacteristic
29#10622683C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622670—21no—
32#10622669—21no—
33#10622668—21no—
34#10622667—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36C4×#4325C2211yescharacteristic
37#10622637C2211yescharacteristic
38Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622633C2211yescharacteristic
40#10622633C2211yescharacteristic
41C4×#4324—21no—
42#10622627—21no—
43#10622622—21no—
44#10622621—21no—
45#10622467—21no—
46#10622465—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622431—21no—
52#10622426—21no—
53#10622421—21no—
54#10622405—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#123—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79#66999—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326D411yescharacteristic
84C2×#4325D411yescharacteristic
85C2×#4324—21no—
86C2×#4323—21no—
87Q16×D11—44no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66950—41no—
93#66949—41no—
94#66946—21no—
95#66942—41no—
96#66941—21no—
97#66940—21no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66923—21no—
101#66922—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#102—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66881—41no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19837—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C22×C4×C11—41no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156Q8×D11—81no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×Q16—42no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182#4326—22no—
183#4326—42no—
184#4326—81no—
185#4325—22no—
186#4324—42no—
187#4323—42no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic44—42no—
212#4314—42no—
213C8×D11—42no—
214#3373—111no—
215#3365—111no—
216#3359—111no—
217D4×Q16—111no—
218#1720—111no—
219#1700—111no—
220#1682—111no—
221#1681—111no—
222#1670—111no—
223#1653—111no—
224#1651—111no—
225#1640D1111yescharacteristic, complemented
226#1627—111no—
227#1584—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—41no—
230C22×D11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—81no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—161no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256D44—21no—
257D44#13512yes—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—82no—
261C4×D11—82no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268Dic22—82no—
269Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C22×Q16—221no—
280#559C2×D1111yescharacteristic
281#557—111no—
282D4×Q8—111no—
283D4×Q8—111no—
284#498—111no—
285#494—111no—
286#489—221no—
287#488—221no—
288#487—111no—
289#487—221no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#486C2×D1111yescharacteristic
293#478—221no—
294#476—221no—
295#475—111no—
296#475—111no—
297#475—221no—
298#475C2×D1111yescharacteristic
299#467—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#462C2×D1111yescharacteristic
304#461—111no—
305#461—221no—
306#460—111no—
307#459—111no—
308#451—221no—
309#451—221no—
310#446—111no—
311C8×Q8—111no—
312C8×Q8—111no—
313#442—221no—
314C4×Q16—111no—
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16—221no—
317C4×SD16—221no—
318C8×D4—111no—
319#335—111no—
320#335—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332—111no—
324#331C2×D1111yescharacteristic
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—22no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57811yescharacteristic
347Dic11—22no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352C22×Q8—221no—
353C22×Q8—221no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—111no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—444no—
360C2×SD16—111no—
361C2×SD16—221no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—221no—
364C22×C8—221no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127C22×D1111yescharacteristic
372#125—221no—
373#125—441no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—441no—
380C22⋊Q8—441no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8—221no—
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—111no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391#107—111no—
392#106—21no—
393#106—111no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—441no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—41no—
416#102—111no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423C22⋊C8—221no—
424#97—221no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—161no—
431C2×C11#326511yescharacteristic
432C2×C11#328511yescharacteristic
433C2×C11#328911yescharacteristic
434D11—42no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—441no—
440C2×Q8—441no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8—442no—
443C2×Q8—881no—
444C2×Q8—881no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—111no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455Q16—42no—
456Q16—222no—
457Q16—442no—
458Q16—442no—
459Q16—881no—
460SD16—222no—
461SD16—442no—
462SD16—442no—
463D8—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—442no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—221no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—221no—
501C42—441no—
502C42C23×D1111yescharacteristic
503C11#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—41no—
505C23—221no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—112no—
513Q8—221no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—882no—
519Q8—882no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—112no—
526D4—221no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4#6703711yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—221no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—222no—
558C22—441no—
559C22—441no—
560C22#1062312111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—222no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—881no—
571C4—881no—
572C4D11×#13511yescharacteristic
573C4#1062330111yescharacteristic
574C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C4#1062331011yescharacteristic
576C2—161no—
577C2—442no—
578C2#1308011411yescharacteristic
579C2#1308035511yescharacteristic
580C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1640C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#1640D11
hypocenterC11#19837
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081308C2semidirect
3. #13081257C2semidirect
4. #13080363C2semidirect
5. #13068278C2semidirect
6. #13068172C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
9. #13067984C2semidirect
10. #13067896C2semidirect
11. #13067882C2semidirect
13. #13067469C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1640C2semidirect
225. #1640D11semidirect
503. C11#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814042
#130813082
#130812572
#130803632
#130682782
#130681722
#130680592
#130680522
#130679842
#130678962
#130678822
#130677162
#130674692
#130674312
C11×#16402
#1983711