Finite Group Databasebeta

← #14744356

Subgroups — #14744356

Order 2816.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081412C211yesmaximal, characteristic
2#13081317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067718C211yesmaximal, characteristic
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic44—21no—
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623244C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622775—21no—
26SD16×Dic11—21no—
27#10622766—21no—
28#10622765—21no—
29#10622729—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622694C2211yescharacteristic
32#10622692C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622464C2211yescharacteristic
38#10622464C2211yescharacteristic
39#10622462C2211yescharacteristic
40#10622462C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622405—21no—
44#10622404—21no—
45#10622381—21no—
46#10622380—21no—
47#10622379—21no—
48#10622378—21no—
49#10622374—21no—
50#10622371—21no—
51#10622352—21no—
52#10622352—21no—
53#10622312C2211yescharacteristic
54C4×Dic44C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11C2311yescharacteristic
75Q8×Dic11—21no—
76#66997—21no—
77#66989—21no—
78#66989—21no—
79#66988—41no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324D411yescharacteristic
86#66977—21no—
87#66977—21no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C2×Dic44—21no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×Dic44—44no—
93C2×Dic44D411yescharacteristic
94#66943—21no—
95#66942—41no—
96#66941—21no—
97#66941—21no—
98#66940—21no—
99#66931—41no—
100#66931—41no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—41no—
121#66896D411yescharacteristic
122#66882D411yescharacteristic
123#66881—21no—
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880D411yescharacteristic
130#66880D411yescharacteristic
131#66879—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135C8×Dic11—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66874D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66872—41no—
141#66872D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19837—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C22×Dic11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—42no—
160C2×Dic22—42no—
161C2×Dic22—81no—
162C2×Dic22—81no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—42no—
167C11×D8—42no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—42no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184#4324—22no—
185#4324—42no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—22no—
210Dic44—42no—
211Dic44—42no—
212Dic44—42no—
213Dic44—81no—
214#3373—111no—
215#3365—111no—
216#3359—111no—
217D4×Q16—111no—
218#1720—111no—
219#1700—111no—
220#1682—111no—
221#1681D1111yescharacteristic
222#1670—111no—
223#1653—111no—
224#1651—111no—
225#1640—111no—
226#1627—111no—
227#1584—111no—
228SD16⋊C8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—81no—
239D4×C11#13512yes—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—82no—
256C2×Dic11—82no—
257C2×Dic11—161no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268Dic22—82no—
269Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279C22×Q16—221no—
280#559—111no—
281#557—111no—
282D4×Q8—111no—
283D4×Q8—111no—
284#498—111no—
285#494—111no—
286#489—221no—
287#488—221no—
288#487—111no—
289#487—221no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#486C2×D1111yescharacteristic
293#478—221no—
294#476—221no—
295#475—111no—
296#475—111no—
297#475—111no—
298#475—221no—
299#467—221no—
300#464—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#462—111no—
304#461—221no—
305#461C2×D1111yescharacteristic
306#460—111no—
307#459C2×D1111yescharacteristic
308#451—221no—
309#451—221no—
310#446—111no—
311C8×Q8—111no—
312C8×Q8—111no—
313#442—221no—
314C4×Q16—111no—
315C4×SD16—111no—
316C4×SD16—221no—
317C4×SD16—221no—
318C8×D4C2×D1111yescharacteristic
319#335—111no—
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#332—111no—
322#332—111no—
323#332C2×D1111yescharacteristic
324#331C2×D1111yescharacteristic
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—22no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C4×C11—21no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343C4×C11#57811yescharacteristic
344Dic11—22no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352C22×Q8—221no—
353C22×Q8—221no—
354C2×Q16—111no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—221no—
359C2×Q16—444no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—111no—
362C2×SD16—221no—
363C2×D8—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8—221no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
371#127C22×D1111yescharacteristic
372#125—221no—
373#125—441no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#123—441no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—441no—
380C22⋊Q8—441no—
381C4×Q8—111no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—221no—
385C4×Q8—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4C22×D1111yescharacteristic
391#107—111no—
392#106—111no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—441no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—111no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—441no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—221no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—42no—
431C2×C11—161no—
432C2×C11#326511yescharacteristic
433C2×C11#328511yescharacteristic
434C2×C11#328911yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—441no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—442no—
445C2×Q8—881no—
446C2×Q8—881no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4D4×D1111yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—441no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455Q16—222no—
456Q16—442no—
457Q16—442no—
458Q16—442no—
459Q16—881no—
460SD16—42no—
461SD16—222no—
462SD16—442no—
463D8—42no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8D4×D1111yescharacteristic
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4—441no—
491C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—221no—
499C42—221no—
500C42—221no—
501C42—441no—
502C42C23×D1111yescharacteristic
503C11#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—112no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—441no—
518Q8—882no—
519Q8—882no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4#6696512yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—1761no—
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4#6704211yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#1062314011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—222no—
565C4—441no—
566C4—441no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—881no—
571C4—881no—
572C4C2×#6696511yescharacteristic
573C4#1062330111yescharacteristic
574C4#1062330211yescharacteristic
575C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—161no—
578C2#1308011711yescharacteristic
579C2#1308035411yescharacteristic
580C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#459C22
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19837
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081317C2semidirect
3. #13081253C2semidirect
4. D4×Dic44C2semidirect
5. #13068275C2semidirect
6. #13068169C2semidirect
7. #13068059C2semidirect
8. #13067987C2semidirect
9. #13067894C2semidirect
10. #13067877C2semidirect
11. #13067803C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
503. C11#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814122
#130813172
#130812532
D4×Dic442
#130682752
#130681692
#130680592
#130679872
#130678942
#130678772
#130678032
#130677182
#130674652
#130674282
C11×#16812
#1983711