Finite Group Databasebeta

← #14744360

Subgroups — #14744360

Order 2816.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081396C211yesmaximal, characteristic
3#13081257C211yesmaximal, characteristic
4#13080491C211yesmaximal, characteristic
5#13068265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068006C211yesmaximal, characteristic
9#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067880C211yesmaximal, characteristic
11#13067824C211yesmaximal, characteristic
12#13067772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30C4×#4325C2211yescharacteristic
31#10622502—21no—
32#10622490—21no—
33#10622467—21no—
34#10622465—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622454C2211yescharacteristic
38#10622454C2211yescharacteristic
39#10622444C2211yescharacteristic
40#10622443C2211yescharacteristic
41#10622442—21no—
42#10622442—21no—
43#10622431—21no—
44#10622431—21no—
45#10622426—21no—
46#10622422—21no—
47#10622421—21no—
48D11×#103—21no—
49#10622410—21no—
50#10622405—21no—
51C4×Dic44—21no—
52C4×Dic44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622296—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#66999—21no—
72#66999—41no—
73#66997—21no—
74#66997—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4325D411yescharacteristic
77C2×Dic44D411yescharacteristic
78C2×#4314—21no—
79C2×#4314—21no—
80C2×C8×D11—21no—
81#66950—21no—
82#66949—41no—
83#66946—21no—
84#66946—21no—
85C4⋊C4×D11—21no—
86#66943—21no—
87#66942—41no—
88#66942—41no—
89#66941—21no—
90#66940—21no—
91#66940—21no—
92C4×D44C2311yescharacteristic
93#66923—21no—
94#66923—21no—
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#107—21no—
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—41no—
115#66899D411yescharacteristic
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117#66882—21no—
118#66882—21no—
119#66882D411yescharacteristic
120#66881—21no—
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—41no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19838—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—81no—
150C2×D44C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D11—21no—
152C2×C4×D11—41no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172#4326—81no—
173#4325—22no—
174(C2×D11)⋊C4—21no—
175(C2×D11)⋊C4—41no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—41no—
182C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185Dic11⋊C4—21no—
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—41no—
188Dic11⋊C4—41no—
189Dic11⋊C4—41no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic44—22no—
204#4314—42no—
205#4314—42no—
206C8×D11—81no—
207#3383—111no—
208#3372—111no—
209#3359—111no—
210#3299—111no—
211#1718—111no—
212#1700—111no—
213#1684—111no—
214#1684D1111yescharacteristic, complemented
215#1673—111no—
216#1653—111no—
217#1651—111no—
218#1643—111no—
219#1636—111no—
220#1584—111no—
221SD16⋊C8—111no—
222C22×D11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—81no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242D44—21no—
243D44#13512yes—
244C4×D11—41no—
245C4×D11—41no—
246C4×D11—82no—
247C4×D11—161no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—82no—
256Dic22#13712yes—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266#557—111no—
267#557—111no—
268#554—111no—
269D4×Q8—111no—
270#500—111no—
271#499—221no—
272#498—111no—
273#491—221no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—221no—
278#487C2×D1111yescharacteristic
279#484—221no—
280#479—221no—
281#479—221no—
282#479—221no—
283#477—111no—
284#477C2×D1111yescharacteristic
285#475—111no—
286#475—111no—
287#475—221no—
288#475C2×D1111yescharacteristic
289#467—221no—
290#462—111no—
291#461—111no—
292#461—111no—
293#461—221no—
294#461—221no—
295#451—221no—
296#446—111no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
299#440—221no—
300C4×Q16—111no—
301C4×Q16—221no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—221no—
304C8×D4—111no—
305C2×#103—221no—
306#335—111no—
307#335C2×D1111yescharacteristic
308#333C2×D1111yescharacteristic
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332C2×D1111yescharacteristic
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315D4⋊C8—111no—
316#322—111no—
317C22×C11D4211yescharacteristic
318C2×D11—22no—
319C2×D11—41no—
320C2×D11—41no—
321C4×C11—21no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—81no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11C2×#13511yescharacteristic
327C4×C11C2×#13711yescharacteristic
328C4×C11#57711yescharacteristic
329C4×C11#57811yescharacteristic
330Dic11—22no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C22×Q8—221no—
338C2×Q16—111no—
339C2×Q16—221no—
340C2×SD16—111no—
341C2×SD16—221no—
342C2×SD16—221no—
343C22×C8—221no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351#125—221no—
352#125—221no—
353#125—221no—
354#125—441no—
355#125—441no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—441no—
359C22⋊Q8—441no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—111no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4×D4—111no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C2×C4⋊C4—221no—
371#107—21no—
372#107—111no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#106—21no—
377#106—111no—
378#106—221no—
379#106—221no—
380#106—441no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—111no—
393#103—111no—
394#103—111no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—441no—
406#102—111no—
407C22⋊C8—221no—
408#97—221no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—111no—
411C4×C8—111no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11#326611yescharacteristic
415C2×C11#328511yescharacteristic
416C2×C11#328911yescharacteristic
417D11—42no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—111no—
421C2×Q8—111no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—442no—
426C2×Q8—881no—
427C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
428C2×D4—111no—
429C22×C4—221no—
430C22×C4—441no—
431C22×C4—441no—
432Q16—222no—
433Q16—881no—
434SD16—222no—
435SD16—442no—
436SD16—442no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—111no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—881no—
445C2×C8D4×D1111yescharacteristic
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—111no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—221no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C42—21no—
475C42—221no—
476C42—221no—
477C42—441no—
478C42—441no—
479C42C23×D1111yescharacteristic
480C11#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—221no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—112no—
488Q8—221no—
489Q8—221no—
490Q8—221no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495Q8—882no—
496D4—112no—
497D4—221no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—221no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—882no—
512C2×C4—1761no—
513C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4#6704211yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—221no—
522C8—221no—
523C8—441no—
524C8—441no—
525C22—222no—
526C22—441no—
527C22—441no—
528C22#1062314011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—222no—
535C4—441no—
536C4—441no—
537C4—441no—
538C4—441no—
539C4—881no—
540C4—881no—
541C4#1062329711yescharacteristic
542C4D11×#13511yescharacteristic
543C4#1062330111yescharacteristic
544C4D11×#13711yescharacteristic
545C2—442no—
546C2#1308012111yescharacteristic
547C2#1308036011yescharacteristic
548C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19838
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081508C2semidirect
5. #13068265C2semidirect
6. #13068173C2semidirect
7. #13068077C2semidirect
9. #13067892C2semidirect
12. #13067772C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
214. #1684D11semidirect
480. C11#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815082
#130813962
#130812572
#130804912
#130682652
#130681732
#130680772
#130680062
#130678922
#130678802
#130678242
#130677722
#130674652
#130674262
C11×#16842
#1983811