Finite Group Databasebeta

← #14744367

Subgroups — #14744367

Order 2816.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081395C211yesmaximal, characteristic
3#13081256C211yesmaximal, characteristic
4#13080493C211yesmaximal, characteristic
5#13068262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068005C211yesmaximal, characteristic
10#13067896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067881C211yesmaximal, characteristic
12#13067825C211yesmaximal, characteristic
13#13067776C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#10623098C2211yescharacteristic
17#10623098C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622775—21no—
24#10622775—21no—
25#10622729—21no—
26C2×#66880—21no—
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622633C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622632C2211yescharacteristic
31#10622470—21no—
32#10622467—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622464C2211yescharacteristic
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622442—21no—
38#10622442—21no—
39#10622410—21no—
40#10622405—21no—
41#10622371—21no—
42#10622370—21no—
43#10622352—21no—
44#10622335—21no—
45C4×Dic44—21no—
46C4×Dic44C2211yescharacteristic
47#10622296—21no—
48#10622295C2211yescharacteristic
49#10622294C2211yescharacteristic
50#10622294C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#66997—21no—
73#66997—21no—
74D4×Dic11—21no—
75D4×Dic11—21no—
76C2×#4324—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44D411yescharacteristic
83#66943—21no—
84#66942—41no—
85#66942—41no—
86#66941—21no—
87#66940—21no—
88#66940—21no—
89#66931—41no—
90#66931—41no—
91#66923—21no—
92#66923—21no—
93#66922C2311yescharacteristic
94#66922C2311yescharacteristic
95#66922C2311yescharacteristic
96#66922C2311yescharacteristic
97C4×Dic22—21no—
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#106D411yescharacteristic
102C11×C4⋊C8—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103D411yescharacteristic
106C11×#102D411yescharacteristic
107C11×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C11—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66882—21no—
115#66882—21no—
116#66882—21no—
117#66882D411yescharacteristic
118#66881—21no—
119#66881—21no—
120#66881—41no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—41no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19838—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×Dic11—41no—
149C22×Dic11—41no—
150C2×Dic22—21no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—41no—
155C2×Dic22—42no—
156C2×Dic22—81no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×SD16—22no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—81no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176#4324—42no—
177#4324—42no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205Dic44—22no—
206Dic44—81no—
207#3383—111no—
208#3372—111no—
209#3359—111no—
210#3299—111no—
211#1718—111no—
212#1700—111no—
213#1684—111no—
214#1684—111no—
215#1673—111no—
216#1653—111no—
217#1651—111no—
218#1643—111no—
219#1636—111no—
220#1584—111no—
221SD16⋊C8D1111yescharacteristic
222C23×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225D4×C11—21no—
226D4×C11#13512yes—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—82no—
244C2×Dic11—161no—
245Dic22—21no—
246Dic22—21no—
247Dic22—21no—
248Dic22—41no—
249Dic22—41no—
250Dic22—41no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—82no—
255Dic22—81no—
256Dic22#13712yes—
257C8×C11—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266#557—111no—
267#557—111no—
268#554—111no—
269D4×Q8—111no—
270#500—111no—
271#499—221no—
272#498—111no—
273#491—221no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#487—221no—
279#484—221no—
280#479—221no—
281#479—221no—
282#479—221no—
283#477—111no—
284#477—111no—
285#475—111no—
286#475—111no—
287#475—111no—
288#475—221no—
289#467—221no—
290#462—111no—
291#461—111no—
292#461—111no—
293#461—221no—
294#461—221no—
295#451—221no—
296#446—111no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
299#440—221no—
300C4×Q16—111no—
301C4×Q16—221no—
302C4×SD16—221no—
303C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
304C8×D4C2×D1111yescharacteristic
305C2×#103—221no—
306#335—111no—
307#335C2×D1111yescharacteristic
308#333—111no—
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332—111no—
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
315D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316#322C2×D1111yescharacteristic
317C22×C11—22no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11D4211yescharacteristic
321C4×C11—21no—
322C4×C11—41no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11C2×#13511yescharacteristic
326C4×C11C2×#13711yescharacteristic
327C4×C11#57711yescharacteristic
328C4×C11#57811yescharacteristic
329Dic11—22no—
330Dic11—41no—
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—81no—
334Dic11—81no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C22×Q8—221no—
338C2×Q16—111no—
339C2×Q16—221no—
340C2×SD16—221no—
341C2×SD16—221no—
342C2×SD16D4411yescharacteristic
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8—221no—
351#125—221no—
352#125—221no—
353#125—221no—
354#125—441no—
355#125—441no—
356C22⋊Q8—221no—
357C22⋊Q8—221no—
358C22⋊Q8—441no—
359C22⋊Q8—441no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—111no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4×D4—221no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4C22×D1111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—221no—
371#107—111no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#106—221no—
377#106—221no—
378#106—221no—
379#106—441no—
380#106D4411yescharacteristic
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—111no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388#103—111no—
389#103—111no—
390#103—221no—
391#103—221no—
392#103—221no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—441no—
405#103D4411yescharacteristic
406#102D4411yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408#97—221no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—221no—
411C4×C8C22×D1111yescharacteristic
412C4×C8C22×D1111yescharacteristic
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11—42no—
415C2×C11#326611yescharacteristic
416C2×C11#328511yescharacteristic
417C2×C11#328911yescharacteristic
418C2×Q8—111no—
419C2×Q8—111no—
420C2×Q8—221no—
421C2×Q8—221no—
422C2×Q8—221no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—441no—
425C2×Q8—442no—
426C2×Q8—881no—
427C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
428C2×D4C2×D4411yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—441no—
431C22×C4—441no—
432Q16—222no—
433Q16—881no—
434SD16—22no—
435SD16—442no—
436SD16—442no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—221no—
442C2×C8—221no—
443C2×C8C2×D4411yescharacteristic
444C2×C8C2×D4411yescharacteristic
445C2×C8D4×D1111yescharacteristic
446C2×C8D4×D1111yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—111no—
449C4⋊C4—111no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—221no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—441no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—441no—
473C22⋊C4—441no—
474C42—21no—
475C42—221no—
476C42—221no—
477C42—441no—
478C42—441no—
479C42C23×D1111yescharacteristic
480C11#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—112no—
485Q8—221no—
486Q8—221no—
487Q8—221no—
488Q8—441no—
489Q8—441no—
490Q8—441no—
491Q8—441no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—881no—
495Q8—882no—
496D4—21no—
497D4#6695712yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—221no—
504C2×C4—221no—
505C2×C4—221no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—441no—
508C2×C4—441no—
509C2×C4—441no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—882no—
512C2×C4—1761no—
513C2×C4C22×D4411yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4#6704211yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—441no—
524C8—441no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×D4411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—222no—
534C4—441no—
535C4—441no—
536C4—441no—
537C4—881no—
538C4—881no—
539C4—881no—
540C4—881no—
541C4C2×#6695711yescharacteristic
542C4#1062328411yescharacteristic
543C4#1062330611yescharacteristic
544C4D11×#13711yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1308012811yescharacteristic
547C2#1308035911yescharacteristic
548C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19838
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081508C2semidirect
5. #13068262C2semidirect
6. #13068171C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13068074C2semidirect
10. #13067896C2semidirect
13. #13067776C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
480. C11#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815082
#130813952
#130812562
#130804932
#130682622
#130681712
#130680752
#130680742
#130680052
#130678962
#130678812
#130678252
#130677762
#130674682
C11×SD16⋊C82
#1983811