Finite Group Databasebeta

← #14744369

Subgroups — #14744369

Order 2816.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081401C211yesmaximal, characteristic
3#13081258C211yesmaximal, characteristic
4#13080492C211yesmaximal, characteristic
5#13068260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068003C211yesmaximal, characteristic
10#13067890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067825C211yesmaximal, characteristic
12#13067777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1651C211yesmaximal, characteristic
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622841—21no—
24C2×#66899—21no—
25#10622777—21no—
26#10622775—21no—
27#10622707—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622706—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622664—21no—
36#10622657—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622634C2211yescharacteristic
40#10622632—21no—
41#10622632C2211yescharacteristic
42C4×#4324—21no—
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622471—21no—
46#10622470—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622412—21no—
52#10622410—21no—
53#10622409—21no—
54#10622403—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77Q8×Dic11—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4324—21no—
84C2×#4324D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86#66977—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88#66943—21no—
89#66943—21no—
90#66943—21no—
91#66943—41no—
92#66942—41no—
93#66940—21no—
94#66931—41no—
95#66922—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98C4×Dic22—21no—
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C11×#106—21no—
102C11×#106—41no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C4×C8×C11C2311yescharacteristic
108#66899—21no—
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66896D411yescharacteristic
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66882—21no—
118#66881—21no—
119#66880—21no—
120#66880—21no—
121#66880—41no—
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66874D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19838—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×SD16—42no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C11×C22⋊C4—41no—
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176#4326—22no—
177#4326—81no—
178#4324—22no—
179#4324—42no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—81no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#3383—111no—
208#3372—111no—
209#3359—111no—
210#3299—111no—
211#1718—111no—
212#1700—111no—
213#1684—111no—
214#1684—111no—
215#1673—111no—
216#1653—111no—
217#1651D1111yescharacteristic
218#1643—111no—
219#1636—111no—
220#1584—111no—
221SD16⋊C8—111no—
222C23×C11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—82no—
229Q8×C11#13712yes—
230D4×C11—21no—
231D4×C11#13512yes—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—82no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—161no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—81no—
257C8×C11—41no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C11⋊C8—21no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266#557—111no—
267#557—111no—
268#554—111no—
269D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
270#500—111no—
271#499—221no—
272#498C2×D1111yescharacteristic
273#491—221no—
274#487—111no—
275#487—111no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#487—221no—
279#484—221no—
280#479—221no—
281#479—221no—
282#479—221no—
283#477—111no—
284#477—111no—
285#475—111no—
286#475—111no—
287#475—221no—
288#475C2×D1111yescharacteristic
289#467—221no—
290#462—111no—
291#461—111no—
292#461—221no—
293#461—221no—
294#461C2×D1111yescharacteristic
295#451—221no—
296#446—111no—
297C8×Q8—111no—
298C8×Q8—111no—
299#440—221no—
300C4×Q16—111no—
301C4×Q16—221no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—221no—
304C8×D4—111no—
305C2×#103—221no—
306#335—111no—
307#335—111no—
308#333—111no—
309#332—111no—
310#332—111no—
311#332C2×D1111yescharacteristic
312Q8⋊C8—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
315D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316#322—111no—
317C22×C11—22no—
318C22×C11—41no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11D4211yescharacteristic
321C4×C11—22no—
322C4×C11—21no—
323C4×C11—41no—
324C4×C11—41no—
325C4×C11—81no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11C2×#13511yescharacteristic
328C4×C11C2×#13711yescharacteristic
329C4×C11#57711yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331Dic11—41no—
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—81no—
336Dic11—81no—
337C22×Q8—21no—
338C2×Q16—111no—
339C2×Q16—221no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—111no—
342C2×SD16—221no—
343C22×C8—221no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—111no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351#125—221no—
352#125—221no—
353#125—221no—
354#125—441no—
355#125—441no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—41no—
358C22⋊Q8—221no—
359C22⋊Q8—441no—
360C4×Q8—111no—
361C4×Q8—111no—
362C4×Q8—221no—
363C4×Q8—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4C22×D1111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—221no—
371#107—111no—
372#107—221no—
373#107—221no—
374#107—221no—
375#107—221no—
376#106—21no—
377#106—41no—
378#106—111no—
379#106—221no—
380#106—221no—
381C4⋊C8—111no—
382C4⋊C8—111no—
383C4⋊C8—221no—
384C4⋊C8—221no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—111no—
391#103—111no—
392#103—111no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—441no—
406#102—111no—
407C22⋊C8—221no—
408#97—221no—
409C4×C8—111no—
410C4×C8—111no—
411C4×C8—221no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8C22×D1111yescharacteristic
414C2×C11—42no—
415C2×C11#326611yescharacteristic
416C2×C11#328511yescharacteristic
417C2×C11#328911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
428C2×D4D4×D1111yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—441no—
432Q16—222no—
433Q16—881no—
434SD16—42no—
435SD16—222no—
436SD16—442no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—111no—
441C2×C8—111no—
442C2×C8—111no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—881no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—441no—
462C4⋊C4—441no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—441no—
474C42—21no—
475C42—221no—
476C42—221no—
477C42—441no—
478C42—441no—
479C42C23×D1111yescharacteristic
480C11#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—221no—
489Q8—221no—
490Q8—221no—
491Q8—221no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—881no—
495Q8#6696812yes—
496D4—21no—
497D4#6696912yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—441no—
511C2×C4—441no—
512C2×C4—1761no—
513C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
515C2×C4#6703711yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—221no—
520C8—221no—
521C8—221no—
522C8—221no—
523C8—441no—
524C8—441no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1062312111yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—441no—
536C4—441no—
537C4—441no—
538C4—441no—
539C4—881no—
540C4—881no—
541C4C2×#6696811yescharacteristic
542C4C2×#6696911yescharacteristic
543C4#1062330611yescharacteristic
544C4#1062331011yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1308013011yescharacteristic
547C2#1308035011yescharacteristic
548C2#1308038611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1651C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#1651D11
hypocenterC11#19838
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081506C2semidirect
5. #13068260C2semidirect
6. #13068173C2semidirect
7. #13068073C2semidirect
8. #13068072C2semidirect
10. #13067890C2semidirect
12. #13067777C2semidirect
13. #13067463C2semidirect
480. C11#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815062
#130814012
#130812582
#130804922
#130682602
#130681732
#130680732
#130680722
#130680032
#130678902
#130678252
#130677772
#130674632
#130674252
C11×#16512
#1983811