Finite Group Databasebeta

← #14744374

Subgroups — #14744374

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081263C211yesmaximal, characteristic
2#13081042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067440C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3367C211yesmaximal, characteristic
16C11×#556C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#489—21no—
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#477—21no—
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#463—21no—
25C11×#461C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#440—21no—
28C4×C11×D8C2211yescharacteristic
29#10622841—21no—
30C2×#66899—21no—
31#10622766—21no—
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622706C2211yescharacteristic
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622694C2211yescharacteristic
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622664—21no—
39#10622664—21no—
40#10622658—21no—
41#10622657—21no—
42C4×#4326C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622632C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622611—21no—
50#10622609—21no—
51#10622490—21no—
52#10622381—21no—
53#10622371—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×D8D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#126—41no—
74C11×#124—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C11×#117—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4326D411yescharacteristic
86#66989—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89#66979—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91#66977—21no—
92#66977—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95#66943—21no—
96#66940—21no—
97#66932—41no—
98#66931—41no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#107D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—41no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—41no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19839—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×SD16—42no—
161C11×D8—22no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4326—41no—
187#4326—81no—
188#4324—42no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—42no—
205C2×C11⋊C8—81no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#3367D1111yescharacteristic
209#3360—111no—
210#3342—111no—
211#3299—111no—
212#1718—111no—
213#1704—111no—
214#1683—111no—
215#1680—111no—
216#1673—111no—
217#1652—111no—
218#1651—111no—
219#1643—111no—
220#1638—111no—
221#1584—111no—
222#1580—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—82no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11#13512yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—82no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—161no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—81no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#556—111no—
270#556C2×D1111yescharacteristic
271#554—111no—
272D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
273#500—111no—
274#498—111no—
275#489—21no—
276#488—221no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#487—111no—
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#485—221no—
282#485—221no—
283#484—221no—
284#479—221no—
285#477—21no—
286#477—111no—
287#476—111no—
288#475—111no—
289#475—111no—
290#474C2×D1111yescharacteristic
291#467—221no—
292#467—221no—
293#463—21no—
294#463—221no—
295#462—111no—
296#461—111no—
297#461C2×D1111yescharacteristic
298#451—221no—
299#446C2×D1111yescharacteristic
300C8×Q8—111no—
301#440—21no—
302C4×Q16—111no—
303C4×SD16—221no—
304C4×D8C2×D1111yescharacteristic
305C8×D4—111no—
306C8×D4—111no—
307#427—221no—
308C2×#103—221no—
309#335—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319#322—111no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11#57511yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337C4×C11#57811yescharacteristic
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—111no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—221no—
347C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
348C22×C8—221no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#126—41no—
356#126—441no—
357#125—221no—
358#124—21no—
359#124—221no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—441no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—21no—
378#107—111no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107C22⋊D1111yescharacteristic
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—441no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—441no—
408#102—21no—
409#102—221no—
410#102C22⋊D1111yescharacteristic
411#102C22⋊D1111yescharacteristic
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—21no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—42no—
420C2×C11—81no—
421C2×C11#326711yescharacteristic
422C2×C11#328511yescharacteristic
423C2×C11#328911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—441no—
439Q16—441no—
440Q16—881no—
441SD16—42no—
442SD16—442no—
443D8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—442no—
452C2×C8—881no—
453C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—221no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—881no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4#6700312yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4#6703711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—221no—
529C8—221no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4#1062330411yescharacteristic
553C4#1062330611yescharacteristic
554C4C2×#6700311yescharacteristic
555C4#1062336911yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#1308013511yescharacteristic
559C2#1308035311yescharacteristic
560C2#1308038711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3367C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×D8D4
hypercenter#3367D11
hypocenterC11#19839
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081042C2semidirect
3. #13080492C2semidirect
4. #13068263C2semidirect
5. #13068198C2semidirect
6. #13068065C2semidirect
7. #13068043C2semidirect
8. #13068003C2semidirect
9. #13067885C2semidirect
10. #13067879C2semidirect
11. #13067821C2semidirect
12. #13067788C2semidirect
13. #13067464C2semidirect
487. C11#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130812632
#130810422
#130804922
#130682632
#130681982
#130680652
#130680432
#130680032
#130678852
#130678792
#130678212
#130677882
#130674642
#130674402
C11×#33672
#1983911