Finite Group Databasebeta

← #14744375

Subgroups — #14744375

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081333C211yesmaximal, characteristic
2#13081264C211yesmaximal, characteristic
3#13081047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622729—21no—
25#10622719—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622703C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32C4×#4323C2211yescharacteristic
33#10622502—21no—
34#10622488—21no—
35#10622470—21no—
36#10622465—21no—
37#10622464C2211yescharacteristic
38#10622464C2211yescharacteristic
39#10622454C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622426—21no—
44#10622422—21no—
45#10622421—21no—
46D11×#103—21no—
47#10622400—21no—
48#10622400—21no—
49#10622381—21no—
50#10622378—21no—
51#10622336—21no—
52#10622336—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C22×C8×C11—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999—41no—
74C2×#4326—21no—
75#66989—21no—
76#66989—21no—
77C2×#4323D411yescharacteristic
78#66979—21no—
79#66979—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×Dic44D411yescharacteristic
83C2×#4314—21no—
84C2×#4314—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66950—21no—
87#66949—41no—
88#66946—21no—
89#66946—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66943—21no—
92#66941—21no—
93#66940—21no—
94#66940—21no—
95#66932—41no—
96#66932—41no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—41no—
115#66896D411yescharacteristic
116(C2×D11)⋊C8—21no—
117#66882—21no—
118#66882—21no—
119#66882D411yescharacteristic
120#66881—21no—
121#66881—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—21no—
136#66874—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—41no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19839—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149Q8×D11—42no—
150Q8×D11—81no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—42no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C42×C11C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177#4326—81no—
178#4323—22no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—41no—
205#4314—42no—
206#4314—42no—
207C8×D11—81no—
208#3367—111no—
209#3360—111no—
210#3342—111no—
211#3299—111no—
212#1718—111no—
213#1704—111no—
214#1683D1111yescharacteristic, complemented
215#1680—111no—
216#1673—111no—
217#1652—111no—
218#1651—111no—
219#1643—111no—
220#1638—111no—
221#1584—111no—
222#1580—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—81no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245D44—21no—
246D44#13512yes—
247C4×D11—41no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—82no—
250C4×D11—161no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—82no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#556—111no—
270#556—111no—
271#554—111no—
272D4×Q8—111no—
273#500—111no—
274#498—111no—
275#489—221no—
276#488—221no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#487—111no—
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#485—221no—
282#485—221no—
283#484—221no—
284#479—221no—
285#477—111no—
286#477—221no—
287#476C2×D1111yescharacteristic
288#475—111no—
289#475—111no—
290#474C2×D1111yescharacteristic
291#467—221no—
292#467—221no—
293#463—221no—
294#463—221no—
295#462—111no—
296#461—111no—
297#461—111no—
298#451—221no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301#440—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×SD16—221no—
304C4×D8—111no—
305C8×D4—111no—
306C8×D4C2×D1111yescharacteristic
307#427—221no—
308C2×#103—221no—
309#335C2×D1111yescharacteristic
310#334—111no—
311#333C2×D1111yescharacteristic
312#332—111no—
313#332—111no—
314#332C2×D1111yescharacteristic
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319#322—111no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—22no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11#57511yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C22×Q8—221no—
343C2×Q16—111no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C2×D8—111no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#126—441no—
356#126—441no—
357#125—221no—
358#124—221no—
359#124—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—441no—
365C22⋊Q8—441no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×D4—111no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374#117—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—21no—
378#107—111no—
379#107—111no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#106—21no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—441no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—111no—
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—441no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—111no—
411#102—111no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—81no—
420C2×C11#326711yescharacteristic
421C2×C11#328511yescharacteristic
422C2×C11#328911yescharacteristic
423D11—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—441no—
431C2×Q8—442no—
432C2×Q8—881no—
433C2×D4—111no—
434C2×D4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4—441no—
439Q16—441no—
440Q16—881no—
441SD16—442no—
442SD16—442no—
443D8—222no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—881no—
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42—441no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—221no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—882no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—112no—
505D4—221no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6704211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—221no—
531C8—221no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—222no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22#1062314011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4#1062329711yescharacteristic
553C4D11×#13511yescharacteristic
554C4#1062330111yescharacteristic
555C4#1062330411yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—442no—
558C2#1308013611yescharacteristic
559C2#1308036011yescharacteristic
560C2#1308038811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1683C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1683D11
hypocenterC11#19839
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081047C2semidirect
4. #13080491C2semidirect
5. #13068265C2semidirect
6. #13068201C2semidirect
7. #13068049C2semidirect
8. #13068006C2semidirect
9. #13067885C2semidirect
10. #13067880C2semidirect
11. #13067824C2semidirect
12. #13067786C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
15. C11×#1683C2semidirect
214. #1683D11semidirect
487. C11#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813332
#130812642
#130810472
#130804912
#130682652
#130682012
#130680492
#130680062
#130678852
#130678802
#130678242
#130677862
#130674652
#130674382
C11×#16832
#1983911