Finite Group Databasebeta

← #14744376

Subgroups — #14744376

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081334C211yesmaximal, characteristic
2#13081265C211yesmaximal, characteristic
3#13081048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#484—21no—
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#467—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#451—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C2×C11×#103—21no—
29#10622801—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622706C2211yescharacteristic
32#10622704—21no—
33#10622702—21no—
34#10622700C2211yescharacteristic
35#10622697C2211yescharacteristic
36#10622694C2211yescharacteristic
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622681—21no—
39#10622676—21no—
40#10622637C2211yescharacteristic
41Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
42#10622633C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45#10622632C2211yescharacteristic
46#10622631—21no—
47C4×#4324—21no—
48#10622629—21no—
49#10622629—21no—
50C4×#4323C2211yescharacteristic
51#10622493—21no—
52#10622427—21no—
53#10622427—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622124C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#66999—21no—
86#66999—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90C2×C8×D11—21no—
91#66951—41no—
92#66951—41no—
93#66945—21no—
94#66945—21no—
95#66928—21no—
96#66928—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22—21no—
102C11×#107—21no—
103C11×#107D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—41no—
116#66896D411yescharacteristic
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66882—21no—
119#66882—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—41no—
133#66871—21no—
134#66871D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19839—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C11×Q16—41no—
161C11×Q16—81no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—81no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184#4324—42no—
185#4324—42no—
186#4323—22no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D11—42no—
208#3367—111no—
209#3360—111no—
210#3342—111no—
211#3299D1111yescharacteristic, complemented
212#1718—111no—
213#1704—111no—
214#1683—111no—
215#1680—111no—
216#1673—111no—
217#1652—111no—
218#1651—111no—
219#1643—111no—
220#1638—111no—
221#1584—111no—
222#1580—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232Q8×C11—82no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11#13512yes—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11—161no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44—21no—
254C4×D11—41no—
255C4×D11—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#556—111no—
270#556—111no—
271#554C2×D1111yescharacteristic
272D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
273#500—111no—
274#498—111no—
275#489—221no—
276#488—221no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#487—111no—
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#485—221no—
282#485—221no—
283#484—21no—
284#479—221no—
285#477—221no—
286#477C2×D1111yescharacteristic
287#476—111no—
288#475—111no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#467—21no—
292#467—221no—
293#463—221no—
294#463—221no—
295#462C2×D1111yescharacteristic
296#461—111no—
297#461—111no—
298#451—21no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301#440—221no—
302C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
303C4×SD16—221no—
304C4×D8—111no—
305C8×D4—111no—
306C8×D4C2×D1111yescharacteristic
307#427—221no—
308C2×#103—21no—
309#335—111no—
310#334—111no—
311#333—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319#322—111no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C2×D8—111no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#126—441no—
356#126—441no—
357#125—21no—
358#124—221no—
359#124—221no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—111no—
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374#117—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377#107—21no—
378#107—111no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107C22⋊D1111yescharacteristic
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—441no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—441no—
406#103C22⋊D1111yescharacteristic
407#103C22⋊D1111yescharacteristic
408#102—111no—
409#102—111no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—42no—
420C2×C11#326711yescharacteristic
421C2×C11#328511yescharacteristic
422C2×C11#328911yescharacteristic
423D11—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433C2×D4—111no—
434C2×D4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—221no—
439Q16—41no—
440Q16—81no—
441SD16—442no—
442SD16—442no—
443D8—222no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—442no—
453C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—221no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—441no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—441no—
502D4—21no—
503D4—221no—
504D4—221no—
505D4#6697212yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4#6703711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—221no—
529C8—221no—
530C8—441no—
531C8—441no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4C2×#6697211yescharacteristic
553C4#1062329711yescharacteristic
554C4#1062335311yescharacteristic
555C4#1062336711yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—881no—
558C2#1308013711yescharacteristic
559C2#1308035711yescharacteristic
560C2#1308038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3299C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#3299D11
hypocenterC11#19839
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081048C2semidirect
4. #13068265C2semidirect
5. #13068200C2semidirect
6. #13068064C2semidirect
7. #13068048C2semidirect
8. #13068005C2semidirect
9. #13067884C2semidirect
10. #13067879C2semidirect
11. #13067823C2semidirect
12. #13067787C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
15. C11×#3299C2semidirect
211. #3299D11semidirect
487. C11#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813342
#130812652
#130810482
#130682652
#130682002
#130680642
#130680482
#130680052
#130678842
#130678792
#130678232
#130677872
#130674672
#130674382
C11×#32992
#1983911