Finite Group Databasebeta

← #14744382

Subgroups — #14744382

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081332C211yesmaximal, characteristic
2#13081263C211yesmaximal, characteristic
3#13081047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1580C211yesmaximal, characteristic
16#10623074C2211yescharacteristic
17#10623073C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C11C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622766—21no—
24#10622766—21no—
25#10622729—21no—
26#10622729—21no—
27#10622719—21no—
28C2×#66880—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622632C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622490—21no—
34#10622488—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622464C2211yescharacteristic
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622462C2211yescharacteristic
39#10622381—21no—
40#10622378—21no—
41#10622371—21no—
42#10622370—21no—
43#10622352—21no—
44#10622336—21no—
45#10622336—21no—
46#10622335—21no—
47C4×Dic44C2211yescharacteristic
48#10622295C2211yescharacteristic
49#10622294C2211yescharacteristic
50#10622294C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622293C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×D8D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66989—21no—
74#66989—21no—
75D4×Dic11—21no—
76D4×Dic11—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4324—21no—
79#66979—21no—
80#66979—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44D411yescharacteristic
88#66943—21no—
89#66941—21no—
90#66940—21no—
91#66940—21no—
92#66932—41no—
93#66932—41no—
94#66931—41no—
95#66931—41no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107D411yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#102D411yescharacteristic
106C11×#102D411yescharacteristic
107C11×C22⋊C8—21no—
108C11×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66882—21no—
115#66882—21no—
116#66882—21no—
117#66882D411yescharacteristic
118#66881—21no—
119#66881—21no—
120#66881—41no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—41no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19839—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×Dic11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151C2×Dic22—21no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22—81no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×D8—22no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—42no—
165C2×C8×C11—81no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181#4324—42no—
182#4324—42no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206Dic44—41no—
207Dic44—81no—
208#3367—111no—
209#3360—111no—
210#3342—111no—
211#3299—111no—
212#1718—111no—
213#1704—111no—
214#1683—111no—
215#1680—111no—
216#1673—111no—
217#1652—111no—
218#1651—111no—
219#1643—111no—
220#1638—111no—
221#1584—111no—
222#1580D1111yescharacteristic
223C23×C11—21no—
224C23×C11—21no—
225D4×C11—21no—
226D4×C11—21no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11#13512yes—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—82no—
247C2×Dic11—161no—
248Dic22—21no—
249Dic22—21no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—41no—
253Dic22—41no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—82no—
259Dic22—81no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#556—111no—
270#556—111no—
271#554—111no—
272D4×Q8—111no—
273#500—111no—
274#498—111no—
275#489—221no—
276#488—221no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#485—221no—
282#485—221no—
283#484—221no—
284#479—221no—
285#477—111no—
286#477—221no—
287#476—111no—
288#475—111no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#467—221no—
292#467—221no—
293#463—221no—
294#463—221no—
295#462—111no—
296#461—111no—
297#461—111no—
298#451—221no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301#440—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×SD16—221no—
304C4×D8C2×D1111yescharacteristic
305C8×D4C2×D1111yescharacteristic
306C8×D4C2×D1111yescharacteristic
307#427—221no—
308C2×#103—221no—
309#335—111no—
310#334C2×D1111yescharacteristic
311#333—111no—
312#332—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
318D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319#322C2×D1111yescharacteristic
320C22×C11—22no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11C2×#13511yescharacteristic
331C4×C11#57511yescharacteristic
332C4×C11#57711yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C22×Q8—221no—
343C2×Q16—111no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—221no—
346C2×SD16—221no—
347C2×D8D4411yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—221no—
355#126—441no—
356#126—441no—
357#125—221no—
358#124—221no—
359#124—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—441no—
365C22⋊Q8—441no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374#117—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—111no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107D4411yescharacteristic
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—441no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393#103—111no—
394#103—111no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—441no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102D4411yescharacteristic
411#102D4411yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414#97—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C4×C8C22×D1111yescharacteristic
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—42no—
420C2×C11—81no—
421C2×C11#326711yescharacteristic
422C2×C11#328511yescharacteristic
423C2×C11#328911yescharacteristic
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—441no—
431C2×Q8—442no—
432C2×Q8—881no—
433C2×D4C2×D4411yescharacteristic
434C2×D4C2×D4411yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4—441no—
439Q16—441no—
440Q16—881no—
441SD16—442no—
442SD16—442no—
443D8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8C2×D4411yescharacteristic
452C2×C8C2×D4411yescharacteristic
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42—441no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—221no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—441no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—881no—
501Q8—882no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4#6695712yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C22×D4411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6704211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×D4411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—881no—
549C4—881no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4C2×#6695711yescharacteristic
553C4#1062328411yescharacteristic
554C4#1062330411yescharacteristic
555C4#1062330611yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#1308014311yescharacteristic
559C2#1308035911yescharacteristic
560C2#1308039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1580C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×D8D4
hypercenter#1580D11
hypocenterC11#19839
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081047C2semidirect
4. #13080493C2semidirect
5. #13068262C2semidirect
6. #13068199C2semidirect
7. #13068067C2semidirect
8. #13068047C2semidirect
9. #13068005C2semidirect
10. #13067889C2semidirect
11. #13067881C2semidirect
12. #13067825C2semidirect
13. #13067790C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
487. C11#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813322
#130812632
#130810472
#130804932
#130682622
#130681992
#130680672
#130680472
#130680052
#130678892
#130678812
#130678252
#130677902
#130674682
C11×#15802
#1983911