Finite Group Databasebeta

← #14744384

Subgroups — #14744384

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081338C211yesmaximal, characteristic
2#13081265C211yesmaximal, characteristic
3#13081045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622778—21no—
24#10622777—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622681—21no—
32#10622676—21no—
33#10622664—21no—
34#10622663—21no—
35#10622644C2211yescharacteristic
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38#10622632C2211yescharacteristic
39C4×#4324—21no—
40#10622629—21no—
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622583—21no—
44C2×#66874—21no—
45#10622480—21no—
46#10622473—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622428—21no—
52#10622426—21no—
53#10622408—21no—
54#10622407—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78#67000—21no—
79#66999—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323D411yescharacteristic
86#66977—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66951—41no—
90#66951—41no—
91#66950—21no—
92#66945—21no—
93#66945—21no—
94#66941—21no—
95#66931—41no—
96#66928—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—41no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899D411yescharacteristic
112#66896D411yescharacteristic
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114#66885—21no—
115(C2×D11)⋊C8—21no—
116#66882—21no—
117#66881—21no—
118#66881—41no—
119#66880—21no—
120#66879—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19839—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—41no—
157C2×Dic22—42no—
158C2×Dic22—81no—
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×SD16—42no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C11×C22⋊C4—41no—
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—41no—
179#4326—81no—
180#4324—42no—
181#4323—22no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—81no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D11—42no—
208#3367—111no—
209#3360—111no—
210#3342—111no—
211#3299—111no—
212#1718—111no—
213#1704—111no—
214#1683—111no—
215#1680—111no—
216#1673—111no—
217#1652—111no—
218#1651—111no—
219#1643D1111yescharacteristic, complemented
220#1638—111no—
221#1584—111no—
222#1580—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11#13512yes—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—161no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—82no—
249D44—21no—
250D44—21no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—41no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—41no—
259Dic22—82no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#556—111no—
270#556—111no—
271#554C2×D1111yescharacteristic
272D4×Q8—111no—
273#500—111no—
274#498—111no—
275#489—221no—
276#488—221no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#487—111no—
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#485—221no—
282#485—221no—
283#484—221no—
284#479—221no—
285#477—111no—
286#477—221no—
287#476—111no—
288#475—111no—
289#475C2×D1111yescharacteristic
290#474—111no—
291#467—221no—
292#467—221no—
293#463—221no—
294#463—221no—
295#462—111no—
296#461—111no—
297#461C2×D1111yescharacteristic
298#451—221no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301#440—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×SD16—221no—
304C4×D8—111no—
305C8×D4—111no—
306C8×D4—111no—
307#427—221no—
308C2×#103—221no—
309#335—111no—
310#334—111no—
311#333C2×D1111yescharacteristic
312#332—111no—
313#332—111no—
314#332—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317D4⋊C8—111no—
318D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
319#322—111no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C2×#13511yescharacteristic
334C4×C11#57511yescharacteristic
335C4×C11#57711yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C22×Q8—221no—
343C2×Q16—111no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—221no—
347C2×D8—111no—
348C22×C8—221no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#126—441no—
356#126—441no—
357#125—21no—
358#124—221no—
359#124—221no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—441no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—221no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—111no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374#117—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377#107—111no—
378#107—111no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#106—21no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—441no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—111no—
409#102—111no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—221no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—42no—
420C2×C11#326711yescharacteristic
421C2×C11#328511yescharacteristic
422C2×C11#328911yescharacteristic
423D11—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—221no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—441no—
430C2×Q8—442no—
431C2×Q8—881no—
432C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
433C2×D4—111no—
434C2×D4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—221no—
438C22×C4—441no—
439Q16—441no—
440Q16—881no—
441SD16—42no—
442SD16—442no—
443D8—222no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—111no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—221no—
453C2×C8—442no—
454C2×C8—881no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—111no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
473C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—221no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—21no—
483C42—221no—
484C42—441no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—221no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—441no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—441no—
501Q8—882no—
502D4—21no—
503D4—221no—
504D4—221no—
505D4#6696912yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—882no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6703711yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—221no—
529C8—221no—
530C8—221no—
531C8—221no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22#1062312111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4C2×#6696911yescharacteristic
553C4#1062329911yescharacteristic
554C4#1062330911yescharacteristic
555C4#1062331011yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—881no—
558C2#1308014511yescharacteristic
559C2#1308035011yescharacteristic
560C2#1308039411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1643C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1643D11
hypocenterC11#19839
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081045C2semidirect
4. #13080486C2semidirect
5. #13068264C2semidirect
6. #13068201C2semidirect
7. #13068070C2semidirect
8. #13068044C2semidirect
9. #13068003C2semidirect
10. #13067888C2semidirect
11. #13067881C2semidirect
12. #13067785C2semidirect
13. #13067463C2semidirect
15. C11×#1643C2semidirect
219. #1643D11semidirect
487. C11#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813382
#130812652
#130810452
#130804862
#130682642
#130682012
#130680702
#130680442
#130680032
#130678882
#130678812
#130677852
#130674632
#130674372
C11×#16432
#1983911