Finite Group Databasebeta

← #14744386

Subgroups — #14744386

Order 2816.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081338C211yesmaximal, characteristic
2#13081269C211yesmaximal, characteristic
3#13081046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623263C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622778—21no—
25#10622778—21no—
26#10622777—21no—
27SD16×Dic11—21no—
28#10622729—21no—
29C2×#66880—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622707C2211yescharacteristic
32#10622706C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36C4×#4323C2211yescharacteristic
37#10622501—21no—
38#10622501—21no—
39#10622500—21no—
40#10622493—21no—
41#10622463C2211yescharacteristic
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622459C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622413—21no—
48#10622412—21no—
49#10622408—21no—
50#10622407—21no—
51#10622352—21no—
52#10622335—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#67000—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—21no—
80C2×#4323D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82#66977—21no—
83#66977—21no—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44D411yescharacteristic
86C2×C8×D11—21no—
87#66951—41no—
88#66951—41no—
89#66950—21no—
90#66950—21no—
91#66945—21no—
92#66945—21no—
93#66943—21no—
94#66941—21no—
95#66931—41no—
96#66931—41no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#107—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882D411yescharacteristic
122#66881—21no—
123#66880—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880D411yescharacteristic
128#66880D411yescharacteristic
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66874—41no—
136#66873D411yescharacteristic
137#66872—21no—
138#66872—21no—
139#66872—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19839—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C22×Dic11—41no—
150C22×Dic11—41no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—41no—
156C2×Dic22—42no—
157C2×Dic22—81no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
160C11×SD16—42no—
161C11×SD16—42no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—81no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C22⋊C4—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177#4323—22no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—41no—
206Dic44—81no—
207C8×D11—42no—
208#3367—111no—
209#3360—111no—
210#3342—111no—
211#3299—111no—
212#1718—111no—
213#1704—111no—
214#1683—111no—
215#1680—111no—
216#1673D1111yescharacteristic, complemented
217#1652—111no—
218#1651—111no—
219#1643—111no—
220#1638—111no—
221#1584—111no—
222#1580—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11#13512yes—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—82no—
247C2×Dic11—161no—
248D44—21no—
249D44—21no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—82no—
259Dic22—81no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269#556—111no—
270#556—111no—
271#554—111no—
272D4×Q8—111no—
273#500C2×D1111yescharacteristic
274#498—111no—
275#489—221no—
276#488—221no—
277#487—111no—
278#487—111no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#485—221no—
282#485—221no—
283#484—221no—
284#479—221no—
285#477—111no—
286#477—221no—
287#476—111no—
288#475—111no—
289#475—111no—
290#474—111no—
291#467—221no—
292#467—221no—
293#463—221no—
294#463—221no—
295#462—111no—
296#461C2×D1111yescharacteristic
297#461C2×D1111yescharacteristic
298#451—221no—
299#446—111no—
300C8×Q8—111no—
301#440—221no—
302C4×Q16—111no—
303C4×SD16—221no—
304C4×D8—111no—
305C8×D4—111no—
306C8×D4C2×D1111yescharacteristic
307#427—221no—
308C2×#103—221no—
309#335C2×D1111yescharacteristic
310#334—111no—
311#333—111no—
312#332—111no—
313#332C2×D1111yescharacteristic
314#332C2×D1111yescharacteristic
315Q8⋊C8—111no—
316Q8⋊C8—111no—
317D4⋊C8—111no—
318D4⋊C8—111no—
319#322—111no—
320C22×C11—22no—
321C22×C11—41no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—41no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C4×C11—21no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11#57511yescharacteristic
333C4×C11#57711yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340Dic11—81no—
341Dic11—81no—
342C22×Q8—221no—
343C2×Q16—111no—
344C2×Q16—221no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—21no—
347C2×D8—111no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—221no—
350C4⋊Q8—111no—
351C4⋊Q8—111no—
352C4⋊Q8—221no—
353C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
355#126—441no—
356#126—441no—
357#125—221no—
358#124—221no—
359#124—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—441no—
365C22⋊Q8—441no—
366C4×Q8—111no—
367C4×Q8—111no—
368C4×Q8—221no—
369C4×Q8—221no—
370C4×D4—111no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4C22×D1111yescharacteristic
374#117—221no—
375#117—221no—
376C2×C4⋊C4—221no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—111no—
380#107—111no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#106—221no—
384#106—221no—
385#106—221no—
386#106—441no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—111no—
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—441no—
408#102—111no—
409#102—111no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—221no—
414#97—221no—
415C4×C8—111no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—221no—
418C4×C8C22×D1111yescharacteristic
419C2×C11—42no—
420C2×C11#326711yescharacteristic
421C2×C11#328511yescharacteristic
422C2×C11#328911yescharacteristic
423D11—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—111no—
428C2×Q8—221no—
429C2×Q8—221no—
430C2×Q8—441no—
431C2×Q8—442no—
432C2×Q8—881no—
433C2×D4—111no—
434C2×D4D4×D1111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—221no—
437C22×C4—441no—
438C22×C4—441no—
439Q16—441no—
440Q16—881no—
441SD16—42no—
442SD16—42no—
443D8—222no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—111no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—221no—
452C2×C8—442no—
453C2×C8D4×D1111yescharacteristic
454C2×C8D4×D1111yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C22⋊C4—441no—
479C22⋊C4—441no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—221no—
483C42—221no—
484C42—441no—
485C42—441no—
486C42C23×D1111yescharacteristic
487C11#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C23—21no—
489C23—221no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—881no—
501Q8—882no—
502D4—21no—
503D4—221no—
504D4—221no—
505D4#6696512yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—221no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—441no—
518C2×C4—441no—
519C2×C4—441no—
520C2×C4—882no—
521C2×C4—1761no—
522C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
524C2×C4#6704211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—221no—
531C8—221no—
532C8—441no—
533C8—441no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—441no—
538C22—441no—
539C22—441no—
540C22#1062314011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—441no—
549C4—441no—
550C4—881no—
551C4—881no—
552C4C2×#6696511yescharacteristic
553C4#1062329311yescharacteristic
554C4#1062330211yescharacteristic
555C4#1062330811yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—881no—
558C2#1308014711yescharacteristic
559C2#1308035411yescharacteristic
560C2#1308039011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1673C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1673D11
hypocenterC11#19839
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081046C2semidirect
4. #13080493C2semidirect
5. #13068261C2semidirect
6. #13068197C2semidirect
7. #13068068C2semidirect
8. #13068045C2semidirect
9. #13067887C2semidirect
10. #13067877C2semidirect
11. #13067821C2semidirect
12. #13067789C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
15. C11×#1673C2semidirect
216. #1673D11semidirect
487. C11#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813382
#130812692
#130810462
#130804932
#130682612
#130681972
#130680682
#130680452
#130678872
#130678772
#130678212
#130677892
#130674652
#130674382
C11×#16732
#1983911