Finite Group Databasebeta

← #14744388

Subgroups — #14744388

Order 2816.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081322C211yesmaximal, characteristic
2#13081261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622696C2211yescharacteristic
27#10622694C2211yescharacteristic
28#10622691C2211yescharacteristic
29#10622670—21no—
30#10622669—21no—
31#10622661—21no—
32#10622660—21no—
33C4×#4326C2211yescharacteristic
34#10622640C2211yescharacteristic
35C4×#4325—21no—
36Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622635—21no—
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622621C2211yescharacteristic
41#10622616—21no—
42#10622615—21no—
43#10622497—21no—
44D11×#107—21no—
45#10622484—21no—
46#10622482—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622426—21no—
52#10622422—21no—
53#10622399—21no—
54#10622377—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#126—41no—
71C11×#124—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77#66999—21no—
78#66999—41no—
79C2×#4326D411yescharacteristic
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83C2×#4323D411yescharacteristic
84#66983—21no—
85C22×C11⋊C8—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×#4314—41no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66950—21no—
90#66949—41no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66943—21no—
96#66937—41no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66923—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—41no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119(C2×D11)⋊C8—21no—
120#66882—21no—
121#66880—21no—
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124#66874—21no—
125#66874D411yescharacteristic
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19840—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152#4339—42no—
153#4339—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—41no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4326—41no—
182#4325—42no—
183#4325—81no—
184#4323—22no—
185(C2×D11)⋊C4—21no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—81no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D88—42no—
207#4314—82no—
208C8×D11—42no—
209#3366—111no—
210#3360—111no—
211#3338—111no—
212#3304—111no—
213#1719—111no—
214#1704—111no—
215#1681—111no—
216#1678—111no—
217#1675—111no—
218#1643—111no—
219#1638D1111yescharacteristic, complemented
220#1631—111no—
221#1622—111no—
222#1584—111no—
223#1580—111no—
224C23×C11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—41no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D11—82no—
245C22⋊D11—161no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—81no—
256D44#13512yes—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—82no—
260C4×D11—161no—
261C4×D11—161no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#556C2×D1111yescharacteristic
275#554—111no—
276#554—111no—
277#550—111no—
278#500—111no—
279#492—111no—
280#490—221no—
281#488—221no—
282#487—111no—
283#487C2×D1111yescharacteristic
284#486—111no—
285#486—111no—
286#484—221no—
287#484—221no—
288#482—221no—
289#479—221no—
290#478—221no—
291#477—111no—
292#477C2×D1111yescharacteristic
293#476—111no—
294#476C2×D1111yescharacteristic
295#475—111no—
296#467—221no—
297#465—221no—
298#463—221no—
299#461—111no—
300#460—111no—
301#459—111no—
302#459—221no—
303#452—221no—
304#446—111no—
305C8×Q8—111no—
306#442—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C4×D8—111no—
310C8×D4—111no—
311C8×D4—111no—
312C2×#107—221no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333—111no—
318#332C2×D1111yescharacteristic
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324#322—111no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—22no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11#57511yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344C4×C11#57811yescharacteristic
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—111no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—441no—
354C2×D8—111no—
355C2×D8—221no—
356C22×C8—221no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#127—221no—
363#126—41no—
364#125—221no—
365#125—221no—
366#124—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—441no—
371C22⋊Q8—441no—
372#121—221no—
373#121—441no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×D4—111no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382#117—21no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—21no—
386#107—111no—
387#107—111no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—21no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#102—21no—
410#102—111no—
411#102—111no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421#97—221no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—81no—
427C2×C11#326711yescharacteristic
428C2×C11#328511yescharacteristic
429C2×C11#328811yescharacteristic
430D11—42no—
431D11—161no—
432#41—442no—
433#41—881no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
439C2×D4—111no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4D4×D1111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—441no—
452SD16—442no—
453SD16—882no—
454SD16—881no—
455D8—222no—
456D8—442no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—442no—
467C2×C8—881no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—221no—
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—221no—
499C23—441no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—881no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—112no—
511D4—221no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—881no—
517D4—882no—
518D4—1761no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4—1761no—
534C2×C4—1761no—
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6703711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—222no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22#1062312111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—881no—
567C4D11×#13511yescharacteristic
568C4#1062329911yescharacteristic
569C4#1062330911yescharacteristic
570C4#1062331011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—442no—
573C2—1761no—
574C2#1308014511yescharacteristic
575C2#1308035511yescharacteristic
576C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1638C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081322C2
hypercenter#1638D11
hypocenterC11#19840
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081261C2semidirect
3. #13081007C2semidirect
4. #13080549C2semidirect
5. #13068271C2semidirect
6. #13068197C2semidirect
7. #13068056C2semidirect
8. #13068034C2semidirect
9. #13068013C2semidirect
10. #13067820C2semidirect
11. #13067746C2semidirect
12. #13067691C2semidirect
13. #13067463C2semidirect
14. #13067437C2semidirect
15. C11×#1638C2semidirect
219. #1638D11semidirect
496. C11#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813222
#130812612
#130810072
#130805492
#130682712
#130681972
#130680562
#130680342
#130680132
#130678202
#130677462
#130676912
#130674632
#130674372
C11×#16382
#1984011