Finite Group Databasebeta

← #14744391

Subgroups — #14744391

Order 2816.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081323C211yesmaximal, characteristic
2#13081265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623115C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#484—21no—
22C11×#484—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#477C2211yescharacteristic
25C11×#467—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C2×C11×#107—21no—
29#10622800—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622697C2211yescharacteristic
35#10622694C2211yescharacteristic
36#10622681—21no—
37#10622680—21no—
38#10622679—21no—
39#10622676—21no—
40#10622640C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632C2211yescharacteristic
45C4×#4324—21no—
46#10622629—21no—
47#10622628—21no—
48#10622628C2211yescharacteristic
49#10622627—21no—
50C4×#4323C2211yescharacteristic
51#10622498—21no—
52#10622420—21no—
53#10622417—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#125—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#66999—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—41no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323D411yescharacteristic
91C2×C8×D11—21no—
92#66951—41no—
93#66948—21no—
94#66948—41no—
95#66945—21no—
96#66928—21no—
97#66927—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100C4×D44C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C11×#107—21no—
104C11×#107—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×#107—21no—
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#103D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—41no—
117#66896D411yescharacteristic
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19840—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C22×C4×C11—41no—
153#4343—42no—
154#4343—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C11×Q16—41no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—42no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188#4325—81no—
189#4325—82no—
190#4324—42no—
191#4323—22no—
192#4323—42no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C8×D11—81no—
209#3366—111no—
210#3360—111no—
211#3338D1111yescharacteristic, complemented
212#3304—111no—
213#1719—111no—
214#1704—111no—
215#1681—111no—
216#1678—111no—
217#1675—111no—
218#1643—111no—
219#1638—111no—
220#1631—111no—
221#1622—111no—
222#1584—111no—
223#1580—111no—
224C23×C11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—41no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—81no—
232Q8×C11—81no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11#13512yes—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—161no—
245C2×C4×C11—161no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251D44—21no—
252D44—21no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—81no—
258D44—82no—
259D44—161no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#556—111no—
275#554C2×D1111yescharacteristic
276#554C2×D1111yescharacteristic
277#550—111no—
278#500C2×D1111yescharacteristic
279#492—111no—
280#490—221no—
281#488—221no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#484—21no—
287#484—21no—
288#482—221no—
289#479—221no—
290#478—221no—
291#477C2×D1111yescharacteristic
292#477C2×D1111yescharacteristic
293#476—111no—
294#476—111no—
295#475—111no—
296#467—21no—
297#465—221no—
298#463—221no—
299#461—111no—
300#460—111no—
301#459—111no—
302#459—221no—
303#452—221no—
304#446—111no—
305C8×Q8—111no—
306#442—221no—
307C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
308C4×SD16—221no—
309C4×D8—111no—
310C8×D4—111no—
311C8×D4C2×D1111yescharacteristic
312C2×#107—21no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#334—111no—
316#333—111no—
317#333—111no—
318#332—111no—
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11—22no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57811yescharacteristic
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—441no—
354C2×D8—111no—
355C2×D8—221no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#127—221no—
363#126—441no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#124—221no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—41no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—221no—
372#121—221no—
373#121—441no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—111no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382#117—221no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—111no—
390#107C22⋊D1111yescharacteristic
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—441no—
407#103C22⋊D1111yescharacteristic
408#103C22⋊D1111yescharacteristic
409#102—111no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—221no—
421#97—221no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—42no—
427C2×C11#326711yescharacteristic
428C2×C11#328511yescharacteristic
429C2×C11#328811yescharacteristic
430D11—81no—
431D11—161no—
432#41—442no—
433#41—881no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C2×D4—111no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4D4×D1111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—441no—
451Q16—41no—
452SD16—442no—
453SD16—881no—
454SD16—882no—
455D8—222no—
456D8—442no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—881no—
466C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—221no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—441no—
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—221no—
499C23—441no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—441no—
507Q8—441no—
508D4—21no—
509D4—221no—
510D4—221no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516D4—882no—
517D4—1761no—
518D4#6697212yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#6703711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—441no—
566C4—881no—
567C4C2×#6697211yescharacteristic
568C4#1062329711yescharacteristic
569C4#1062335311yescharacteristic
570C4#1062336811yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—881no—
573C2—1761no—
574C2#1308014211yescharacteristic
575C2#1308035711yescharacteristic
576C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3338C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081323C2
hypercenter#3338D11
hypocenterC11#19840
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081265C2semidirect
3. #13080557C2semidirect
4. #13068272C2semidirect
5. #13068200C2semidirect
6. #13068053C2semidirect
7. #13068034C2semidirect
8. #13068012C2semidirect
9. #13067823C2semidirect
10. #13067787C2semidirect
11. #13067741C2semidirect
12. #13067688C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067438C2semidirect
15. C11×#3338C2semidirect
211. #3338D11semidirect
496. C11#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813232
#130812652
#130805572
#130682722
#130682002
#130680532
#130680342
#130680122
#130678232
#130677872
#130677412
#130676882
#130674672
#130674382
C11×#33382
#1984011