Finite Group Databasebeta

← #14744397

Subgroups — #14744397

Order 2816.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081321C211yesmaximal, characteristic
2#13081263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623084C2211yescharacteristic
17#10623074C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C11C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622766—21no—
24#10622763—21no—
25#10622729—21no—
26#10622727—21no—
27#10622726—21no—
28C2×#66882—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622621C2211yescharacteristic
33#10622504—21no—
34#10622490—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622398—21no—
40#10622381—21no—
41#10622377—21no—
42#10622371—21no—
43#10622350—21no—
44#10622346—21no—
45#10622335—21no—
46#10622335—21no—
47C4×Dic44C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622306C2211yescharacteristic
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×D8D411yescharacteristic
69C22×C8×C11—21no—
70C22×C8×C11—21no—
71C4×D4×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66993—21no—
74#66989—21no—
75D4×Dic11—21no—
76D4×Dic11—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4323—21no—
79#66983—21no—
80#66979—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44D411yescharacteristic
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—41no—
89#66946—21no—
90#66943—21no—
91#66943—21no—
92#66940—21no—
93#66937—41no—
94#66932—41no—
95#66931—41no—
96#66931—41no—
97#66927C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#102D411yescharacteristic
107C11×#102D411yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882D411yescharacteristic
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—41no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66872—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19840—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4339—42no—
154#4339—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×D8—22no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—42no—
169C2×C8×C11—81no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4324—42no—
184#4323—42no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206Dic44—41no—
207#4314—81no—
208#4314—82no—
209#3366—111no—
210#3360—111no—
211#3338—111no—
212#3304—111no—
213#1719—111no—
214#1704—111no—
215#1681—111no—
216#1678—111no—
217#1675—111no—
218#1643—111no—
219#1638—111no—
220#1631—111no—
221#1622—111no—
222#1584—111no—
223#1580D1111yescharacteristic, complemented
224C23×C11—21no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—41no—
227D4×C11—21no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11#13512yes—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D11—82no—
241C22⋊D11—161no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—161no—
250C2×Dic11—161no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—81no—
256C4×D11—82no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—81no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—21no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#556—111no—
275#554—111no—
276#554—111no—
277#550—111no—
278#500—111no—
279#492—111no—
280#490—221no—
281#488—221no—
282#487—111no—
283#487—111no—
284#486—111no—
285#486—111no—
286#484—221no—
287#484—221no—
288#482—221no—
289#479—221no—
290#478—221no—
291#477—111no—
292#477—111no—
293#476—111no—
294#476—111no—
295#475—111no—
296#467—221no—
297#465—221no—
298#463—221no—
299#461—111no—
300#460—111no—
301#459—111no—
302#459—221no—
303#452—221no—
304#446—111no—
305C8×Q8—111no—
306#442—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C4×D8C2×D1111yescharacteristic
310C8×D4C2×D1111yescharacteristic
311C8×D4C2×D1111yescharacteristic
312C2×#107—221no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#334C2×D1111yescharacteristic
316#333—111no—
317#333—111no—
318#332—111no—
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
324#322C2×D1111yescharacteristic
325C22×C11—22no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11D4211yescharacteristic
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—111no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—441no—
354C2×D8—221no—
355C2×D8D4411yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—21no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8—111no—
360C4⋊Q8—111no—
361#127—111no—
362#127—221no—
363#126—441no—
364#125—221no—
365#125—221no—
366#124—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—441no—
371C22⋊Q8—441no—
372#121—221no—
373#121—441no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4C22×D1111yescharacteristic
381C4×D4C22×D1111yescharacteristic
382#117—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—111no—
386#107—221no—
387#107—221no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107D4411yescharacteristic
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—111no—
401#103—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—441no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102D4411yescharacteristic
418#102D4411yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—221no—
422C4×C8—221no—
423C4×C8C22×D1111yescharacteristic
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—42no—
427C2×C11—81no—
428C2×C11#326711yescharacteristic
429C2×C11#328511yescharacteristic
430C2×C11#328811yescharacteristic
431D11—161no—
432#41—442no—
433#41—881no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×D4—221no—
440C2×D4—221no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—441no—
443C2×D4—441no—
444C2×D4C2×D4411yescharacteristic
445C2×D4C2×D4411yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—441no—
452SD16—442no—
453SD16—881no—
454SD16—882no—
455D8—22no—
456D8—442no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8C2×D4411yescharacteristic
465C2×C8C2×D4411yescharacteristic
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C42—221no—
493C42—221no—
494C42—441no—
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—441no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—881no—
507Q8—881no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—441no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—881no—
516D4—882no—
517D4—1761no—
518D4#6695712yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4—1761no—
534C2×C4—1761no—
535C2×C4C22×D4411yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6704211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22D4×D4411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—881no—
565C4—881no—
566C4—881no—
567C4C2×#6695711yescharacteristic
568C4#1062328411yescharacteristic
569C4#1062330411yescharacteristic
570C4#1062330611yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—1761no—
574C2#1308014311yescharacteristic
575C2#1308035911yescharacteristic
576C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1580C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081321C2
hypercenter#1580D11
hypocenterC11#19840
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081263C2semidirect
3. #13081009C2semidirect
4. #13080556C2semidirect
5. #13068269C2semidirect
6. #13068199C2semidirect
7. #13068053C2semidirect
8. #13068033C2semidirect
9. #13068015C2semidirect
10. #13067825C2semidirect
11. #13067790C2semidirect
12. #13067746C2semidirect
13. #13067690C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
15. C11×#1580C2semidirect
223. #1580D11semidirect
496. C11#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813212
#130812632
#130810092
#130805562
#130682692
#130681992
#130680532
#130680332
#130680152
#130678252
#130677902
#130677462
#130676902
#130674682
C11×#15802
#1984011