Finite Group Databasebeta

← #14744402

Subgroups — #14744402

Order 2816.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081325C211yesmaximal, characteristic
2#13081270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623263C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#446C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622698C2211yescharacteristic
27#10622697C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622691C2211yescharacteristic
30C4×#4326C2211yescharacteristic
31#10622497—21no—
32D11×#107—21no—
33#10622479—21no—
34#10622477—21no—
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622460—21no—
38#10622456—21no—
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622455C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622447C2211yescharacteristic
43#10622432—21no—
44#10622426—21no—
45#10622423—21no—
46#10622422—21no—
47#10622417—21no—
48#10622413—21no—
49#10622409—21no—
50#10622401—21no—
51#10622326—21no—
52#10622324—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×D88C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#66999—21no—
73#66999—41no—
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4326D411yescharacteristic
76C2×#4325—21no—
77C2×#4325—41no—
78C2×D88—21no—
79C2×D88D411yescharacteristic
80C2×#4314—21no—
81C2×C8×D11—21no—
82C2×C8×D11—21no—
83#66951—41no—
84#66950—21no—
85#66950—21no—
86#66949—41no—
87#66948—21no—
88#66948—41no—
89#66946—21no—
90#66945—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66927—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66923—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123#66885D411yescharacteristic
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882D411yescharacteristic
128#66881—21no—
129#66880—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—41no—
133#66874D411yescharacteristic
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19840—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148#4343—42no—
149#4343—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—41no—
154C2×D44—41no—
155C2×D44C2×D411yescharacteristic
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C42×C11—21no—
176C42×C11C2411yescharacteristic
177#4326—41no—
178#4325—42no—
179#4325—82no—
180(C2×D11)⋊C4—21no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D88—22no—
205D88—42no—
206#4314—81no—
207C8×D11—42no—
208C8×D11—81no—
209#3366—111no—
210#3360—111no—
211#3338—111no—
212#3304—111no—
213#1719—111no—
214#1704D1111yescharacteristic, complemented
215#1681—111no—
216#1678—111no—
217#1675—111no—
218#1643—111no—
219#1638—111no—
220#1631—111no—
221#1622—111no—
222#1584—111no—
223#1580—111no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—41no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244D44—21no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—81no—
252D44—82no—
253D44—161no—
254D44#13512yes—
255C4×D11—41no—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—82no—
260C4×D11—161no—
261C4×D11—161no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—81no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—21no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274#556—111no—
275#554—111no—
276#554—111no—
277#550—111no—
278#500—111no—
279#492—111no—
280#490—221no—
281#488—221no—
282#487—111no—
283#487C2×D1111yescharacteristic
284#486—111no—
285#486—111no—
286#484—221no—
287#484—221no—
288#482—221no—
289#479—221no—
290#478—221no—
291#477—111no—
292#477C2×D1111yescharacteristic
293#476—111no—
294#476—111no—
295#475C2×D1111yescharacteristic
296#467—221no—
297#465—221no—
298#463—221no—
299#461—111no—
300#460—111no—
301#459—111no—
302#459—221no—
303#452—221no—
304#446C2×D1111yescharacteristic
305C8×Q8—111no—
306#442—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C4×D8—111no—
310C8×D4—111no—
311C8×D4—111no—
312C2×#107—221no—
313#416—221no—
314#335—111no—
315#334C2×D1111yescharacteristic
316#333—111no—
317#333C2×D1111yescharacteristic
318#332C2×D1111yescharacteristic
319#331—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321Q8⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323D4⋊C8—111no—
324#322—111no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—22no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11C2×#13511yescharacteristic
341C4×C11#57511yescharacteristic
342C4×C11#57711yescharacteristic
343C4×C11#57811yescharacteristic
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349C2×#41—221no—
350C2×Q16—111no—
351C2×SD16—221no—
352C2×SD16—221no—
353C2×SD16—441no—
354C2×D8—111no—
355C2×D8—221no—
356C22×C8—221no—
357C22×C8—221no—
358C4⋊Q8—111no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#127—221no—
363#126—441no—
364#125—221no—
365#125—221no—
366#124—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—441no—
371C22⋊Q8—441no—
372#121—221no—
373#121—441no—
374C4×Q8—111no—
375C4×Q8—221no—
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×D4—111no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382#117—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—21no—
386#107—111no—
387#107—111no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#106—21no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—441no—
409#102—111no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421#97—21no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—221no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11#326711yescharacteristic
427C2×C11#328511yescharacteristic
428C2×C11#328811yescharacteristic
429D11—42no—
430D11—81no—
431D11—161no—
432#41—442no—
433#41—881no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
439C2×D4—111no—
440C2×D4—111no—
441C2×D4—221no—
442C2×D4—221no—
443C2×D4—221no—
444C2×D4—441no—
445C2×D4—441no—
446C22×C4—221no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—441no—
452SD16—442no—
453SD16—881no—
454SD16—882no—
455D8—222no—
456D8—442no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—442no—
465C2×C8—881no—
466C2×C8D4×D1111yescharacteristic
467C2×C8D4×D1111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C42—21no—
493C42—221no—
494C42—441no—
495C42C23×D1111yescharacteristic
496C11#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—221no—
498C23—221no—
499C23—441no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—881no—
508D4—112no—
509D4—221no—
510D4—221no—
511D4—221no—
512D4—441no—
513D4—441no—
514D4—441no—
515D4—441no—
516D4—881no—
517D4—882no—
518D4—1761no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4—1761no—
534C2×C4—1761no—
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
537C2×C4#6704211yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—221no—
544C8—221no—
545C8—441no—
546C8—441no—
547C22—222no—
548C22—441no—
549C22—441no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22—441no—
553C22—881no—
554C22—881no—
555C22—881no—
556C22#1062314011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—441no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—881no—
567C4D11×#13511yescharacteristic
568C4#1062330811yescharacteristic
569C4#1062330911yescharacteristic
570C4#1062331011yescharacteristic
571C2—442no—
572C2—881no—
573C2—1761no—
574C2#1308014811yescharacteristic
575C2#1308035211yescharacteristic
576C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1704C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081325C2
hypercenter#1704D11
hypocenterC11#19840
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081270C2semidirect
3. #13081007C2semidirect
4. #13080552C2semidirect
5. #13068270C2semidirect
6. #13068056C2semidirect
7. #13068033C2semidirect
8. #13068014C2semidirect
9. #13067822C2semidirect
10. #13067789C2semidirect
11. #13067741C2semidirect
12. #13067689C2semidirect
13. #13067464C2semidirect
14. #13067439C2semidirect
15. C11×#1704C2semidirect
214. #1704D11semidirect
496. C11#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813252
#130812702
#130810072
#130805522
#130682702
#130680562
#130680332
#130680142
#130678222
#130677892
#130677412
#130676892
#130674642
#130674392
C11×#17042
#1984011