Finite Group Databasebeta

← #14744406

Subgroups — #14744406

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067971C211yesmaximal, characteristic
9#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#484—21no—
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#467—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#451—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C2×C11×#103—21no—
29#10622804—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622702—21no—
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622701C2211yescharacteristic
36#10622698C2211yescharacteristic
37#10622697—21no—
38#10622681—21no—
39#10622679—21no—
40#10622640C2211yescharacteristic
41#10622640C2211yescharacteristic
42#10622637C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#4324C2211yescharacteristic
45#10622629—21no—
46#10622629—21no—
47#10622628C2211yescharacteristic
48#10622628C2211yescharacteristic
49#10622627—21no—
50C4×#4323—21no—
51#10622485—21no—
52#10622432—21no—
53#10622432—21no—
54#10622308C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#67000—21no—
86#67000—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—41no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×D88—21no—
94C2×D88—21no—
95#66947—41no—
96#66947—41no—
97#66946—21no—
98#66946—21no—
99#66928—21no—
100#66928—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103D411yescharacteristic
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66896D411yescharacteristic
118Dic11⋊C8—21no—
119C8×Dic11—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874D411yescharacteristic
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—41no—
132#66872—21no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19841—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×Q16—41no—
166C11×Q16—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—81no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4325—81no—
190#4325—81no—
191#4325—82no—
192#4324—22no—
193#4323—42no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D88—42no—
211D88—81no—
212#3396—111no—
213#3373—111no—
214#3361—111no—
215#3299D1111yescharacteristic, complemented
216#1717—111no—
217#1698—111no—
218#1684—111no—
219#1682—111no—
220#1667—111no—
221#1640—111no—
222#1630—111no—
223#1627—111no—
224#1622—111no—
225#1584—111no—
226SD16⋊C8—111no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—41no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—81no—
237Q8×C11—82no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11#13512yes—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11—161no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265D44—81no—
266C4×D11—161no—
267C4×D11—161no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#559—111no—
280#559—111no—
281#554C2×D1111yescharacteristic
282D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
283#495—221no—
284#493—111no—
285#492—111no—
286#489—221no—
287#488—221no—
288#487C2×D1111yescharacteristic
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#484—21no—
293#478—221no—
294#477—111no—
295#477C2×D1111yescharacteristic
296#476—221no—
297#475—111no—
298#467—21no—
299#463—221no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#463—221no—
303#462C2×D1111yescharacteristic
304#460—111no—
305#460—111no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#451—21no—
309#446—111no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8—111no—
312#442—221no—
313C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
314C4×SD16—111no—
315C4×D8—221no—
316C4×D8—221no—
317C8×D4C2×D1111yescharacteristic
318C2×#103—21no—
319#335—111no—
320#335—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—22no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11#57511yescharacteristic
350C4×C11#57611yescharacteristic
351C4×C11#57811yescharacteristic
352Dic11—41no—
353Dic11—41no—
354C22×Q8—21no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—441no—
361C2×D8—221no—
362C2×D8—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—221no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369#127—111no—
370#127—111no—
371#125—21no—
372#124—221no—
373#124—221no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#123—441no—
377#123—441no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—41no—
381C22⋊Q8—41no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—21no—
393#107—21no—
394#107—221no—
395#107C22⋊D1111yescharacteristic
396#106—111no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103C22⋊D1111yescharacteristic
413#103C22⋊D1111yescharacteristic
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—441no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—221no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—42no—
432C2×C11#326811yescharacteristic
433C2×C11#328511yescharacteristic
434C2×C11#328811yescharacteristic
435D11—161no—
436D11—161no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—111no—
443C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457Q16—41no—
458Q16—81no—
459SD16—222no—
460SD16—881no—
461SD16—881no—
462SD16—882no—
463D8—442no—
464D8—442no—
465D8—442no—
466D8—881no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—111no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—221no—
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—441no—
507C23—441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—221no—
517Q8—221no—
518D4—21no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—881no—
528D4—881no—
529D4#6697212yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—1761no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6703711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—441no—
576C4—441no—
577C4C2×#6697211yescharacteristic
578C4#1062329711yescharacteristic
579C4#1062335311yescharacteristic
580C4#1062336611yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—1761no—
583C2—1761no—
584C2#1308015211yescharacteristic
585C2#1308035711yescharacteristic
586C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3299C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067971C2
hypercenter#3299D11
hypocenterC11#19841
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081626C2semidirect
2. #13081408C2semidirect
3. #13081276C2semidirect
4. #13068258C2semidirect
5. #13068158C2semidirect
6. #13068071C2semidirect
7. #13068062C2semidirect
9. #13067800C2semidirect
10. #13067736C2semidirect
11. #13067719C2semidirect
12. #13067688C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#3299C2semidirect
215. #3299D11semidirect
504. C11#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816262
#130814082
#130812762
#130682582
#130681582
#130680712
#130680622
#130679712
#130678002
#130677362
#130677192
#130676882
#130674672
#130674282
C11×#32992
#1984111