Finite Group Databasebeta

← #14744410

Subgroups — #14744410

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067969C211yesmaximal, characteristic
9#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#488—21no—
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#478—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#463—21no—
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
28C4×C11×D8—21no—
29#10622778—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622704C2211yescharacteristic
32#10622698C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622686C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622672—21no—
37#10622670—21no—
38#10622664—21no—
39#10622663—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4326C2211yescharacteristic
42#10622640C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622629—21no—
46#10622628C2211yescharacteristic
47C4×#4323—21no—
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622583—21no—
50C2×#66874—21no—
51#10622483—21no—
52#10622408—21no—
53#10622398—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C2×C11×D8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×#123—41no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#67000—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326D411yescharacteristic
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—41no—
90D4×Dic11—21no—
91C2×#4324—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95#66977—21no—
96C22×C11⋊C8—21no—
97#66947—41no—
98#66946—21no—
99#66941—21no—
100#66931—41no—
101#66928—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102D411yescharacteristic
116C4×C8×C11—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19841—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—41no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22—42no—
163C2×Dic22—81no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×SD16—22no—
166C11×D8—42no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—41no—
189#4326—81no—
190#4325—81no—
191#4325—82no—
192#4324—81no—
193#4323—42no—
194#4323—42no—
195#4323—81no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—81no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#3396—111no—
213#3373—111no—
214#3361D1111yescharacteristic, complemented
215#3299—111no—
216#1717—111no—
217#1698—111no—
218#1684—111no—
219#1682—111no—
220#1667—111no—
221#1640—111no—
222#1630—111no—
223#1627—111no—
224#1622—111no—
225#1584—111no—
226SD16⋊C8—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241D4×C11#13512yes—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—161no—
251C2×C4×C11—161no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—82no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—81no—
264C4×D11—161no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—82no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#559—111no—
280#559C2×D1111yescharacteristic
281#554C2×D1111yescharacteristic
282D4×Q8—111no—
283#495—221no—
284#493—111no—
285#492—111no—
286#489—221no—
287#488—21no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486C2×D1111yescharacteristic
292#484—221no—
293#478—21no—
294#477—111no—
295#477C2×D1111yescharacteristic
296#476—221no—
297#475—111no—
298#467—221no—
299#463—21no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#463—221no—
303#462—111no—
304#460—111no—
305#460—111no—
306#459—111no—
307#459C2×D1111yescharacteristic
308#451—221no—
309#446—111no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
312#442—221no—
313C4×Q16—111no—
314C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
315C4×D8—21no—
316C4×D8—221no—
317C8×D4—111no—
318C2×#103—221no—
319#335—111no—
320#335—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—22no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57611yescharacteristic
350C4×C11#57811yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—111no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—441no—
360C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
361C2×D8—21no—
362C2×D8—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—221no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369#127—111no—
370#127C22×D1111yescharacteristic
371#125—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#123—41no—
377#123—441no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—441no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—21no—
393#107—21no—
394#107—111no—
395#107—221no—
396#106—221no—
397#106C22⋊D1111yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103C22⋊D1111yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—441no—
423#102C22⋊D1111yescharacteristic
424C22⋊C8—221no—
425#97—221no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—42no—
432C2×C11—161no—
433C2×C11#326811yescharacteristic
434C2×C11#328511yescharacteristic
435C2×C11#328811yescharacteristic
436D11—161no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—441no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8—881no—
443C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457Q16—441no—
458Q16—881no—
459SD16—22no—
460SD16—881no—
461SD16—881no—
462SD16—882no—
463D8—42no—
464D8—442no—
465D8—442no—
466D8—881no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—881no—
475C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—221no—
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—882no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—881no—
529D4#6700312yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—221no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6703711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—881no—
577C4#1062329911yescharacteristic
578C4#1062330011yescharacteristic
579C4C2×#6700311yescharacteristic
580C4#1062336911yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—1761no—
584C2#1308015611yescharacteristic
585C2#1308035311yescharacteristic
586C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3361C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067969C2
hypercenter#3361D11
hypocenterC11#19841
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081624C2semidirect
2. #13081406C2semidirect
3. #13080486C2semidirect
4. #13068256C2semidirect
5. #13068153C2semidirect
6. #13068076C2semidirect
7. #13068060C2semidirect
9. #13067802C2semidirect
10. #13067736C2semidirect
11. #13067718C2semidirect
12. #13067688C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3361C2semidirect
214. #3361D11semidirect
504. C11#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816242
#130814062
#130804862
#130682562
#130681532
#130680762
#130680602
#130679692
#130678022
#130677362
#130677182
#130676882
#130674662
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33612
#1984111