Finite Group Databasebeta

← #14744411

Subgroups — #14744411

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067968C211yesmaximal, characteristic
9#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#559C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20C11×#495—21no—
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#463—21no—
23C11×#463—21no—
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C11×D8—21no—
29#10622799—21no—
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622670—21no—
37#10622670—21no—
38#10622669—21no—
39#10622668—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41C4×#4325C2211yescharacteristic
42#10622637C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622627—21no—
48C4×#4323—21no—
49#10622622—21no—
50#10622621—21no—
51#10622497—21no—
52#10622426—21no—
53D11×#103—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622182C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#123—41no—
80C11×#123—41no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88#66999—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4325D411yescharacteristic
91C2×#4324—41no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66950—21no—
96#66950—41no—
97#66949—41no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4×D44—21no—
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66923—21no—
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105#66922C2311yescharacteristic
106C11×#107D411yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125#66896—41no—
126(C2×D11)⋊C8—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66874—21no—
130#66873D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19841—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11—41no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—81no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C11×Q16—41no—
166C11×SD16—81no—
167C11×SD16—81no—
168C11×D8—42no—
169C11×D8—81no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4326—81no—
190#4325—22no—
191#4324—82no—
192#4323—42no—
193#4323—42no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D11—81no—
212#3396D1111yescharacteristic, complemented
213#3373—111no—
214#3361—111no—
215#3299—111no—
216#1717—111no—
217#1698—111no—
218#1684—111no—
219#1682—111no—
220#1667—111no—
221#1640—111no—
222#1630—111no—
223#1627—111no—
224#1622—111no—
225#1584—111no—
226SD16⋊C8—111no—
227C23×C11—41no—
228C23×C11—41no—
229C22×D11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—161no—
253C2×C4×C11—161no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260D44—21no—
261D44#13512yes—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—41no—
264C4×D11—82no—
265C4×D11—161no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#559C2×D1111yescharacteristic
280#559C2×D1111yescharacteristic
281#554—111no—
282D4×Q8—111no—
283#495—21no—
284#493C2×D1111yescharacteristic
285#492—111no—
286#489—221no—
287#488—221no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#484—221no—
293#478—221no—
294#477—111no—
295#477—111no—
296#476—221no—
297#475—111no—
298#467—221no—
299#463—21no—
300#463—21no—
301#463—221no—
302#463—221no—
303#462—111no—
304#460C2×D1111yescharacteristic
305#460C2×D1111yescharacteristic
306#459—111no—
307#459—111no—
308#451—221no—
309#446—111no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
312#442—221no—
313C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
314C4×SD16—111no—
315C4×D8—21no—
316C4×D8—221no—
317C8×D4—111no—
318C2×#103—221no—
319#335—111no—
320#335—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324#331—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11D4211yescharacteristic
337C2×D11—22no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—41no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—41no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11C2×#13511yescharacteristic
348C4×C11#57511yescharacteristic
349C4×C11#57611yescharacteristic
350C4×C11#57811yescharacteristic
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—111no—
360C2×SD16—441no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—221no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—221no—
369#127C22×D1111yescharacteristic
370#127C22×D1111yescharacteristic
371#125—221no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#123—41no—
377#123—41no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381C22⋊Q8—441no—
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—111no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107C22⋊D1111yescharacteristic
396#106—111no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103C22⋊D1111yescharacteristic
413#103C22⋊D1111yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—111no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—441no—
424C22⋊C8—221no—
425#97—221no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—161no—
432C2×C11—161no—
433C2×C11#326811yescharacteristic
434C2×C11#328511yescharacteristic
435C2×C11#328811yescharacteristic
436D11—42no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—441no—
440C2×Q8—442no—
441C2×Q8—881no—
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—111no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457Q16—41no—
458Q16—881no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—222no—
462SD16—882no—
463D8—42no—
464D8—81no—
465D8—442no—
466D8—442no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—881no—
475C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—221no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—221no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—881no—
517Q8—882no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—112no—
529D4—221no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—441no—
543C2×C4—882no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4#6703711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—222no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4D11×#13511yescharacteristic
578C4#1062330211yescharacteristic
579C4#1062335311yescharacteristic
580C4#1062336611yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—442no—
584C2#1308015711yescharacteristic
585C2#1308035111yescharacteristic
586C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3396C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067968C2
hypercenter#3396D11
hypocenterC11#19841
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081404C2semidirect
2. #13081272C2semidirect
3. #13080494C2semidirect
4. #13068254C2semidirect
5. #13068154C2semidirect
6. #13068074C2semidirect
7. #13068058C2semidirect
9. #13067802C2semidirect
10. #13067737C2semidirect
11. #13067717C2semidirect
12. #13067687C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#3396C2semidirect
212. #3396D11semidirect
504. C11#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814042
#130812722
#130804942
#130682542
#130681542
#130680742
#130680582
#130679682
#130678022
#130677372
#130677172
#130676872
#130674672
#130674262
C11×#33962
#1984111