Finite Group Databasebeta

← #14744413

Subgroups — #14744413

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067970C211yesmaximal, characteristic
10#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622701C2211yescharacteristic
25#10622688C2211yescharacteristic
26#10622686C2211yescharacteristic
27#10622685C2211yescharacteristic
28#10622683C2211yescharacteristic
29#10622672—21no—
30#10622670—21no—
31#10622670—21no—
32#10622668—21no—
33C4×#4326C2211yescharacteristic
34#10622640C2211yescharacteristic
35C4×#4325C2211yescharacteristic
36#10622637C2211yescharacteristic
37Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
38#10622633C2211yescharacteristic
39#10622629—21no—
40#10622627—21no—
41C4×#4323—21no—
42#10622621—21no—
43#10622504—21no—
44#10622500—21no—
45#10622497—21no—
46#10622485—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622432—21no—
52#10622421—21no—
53D11×#103—21no—
54#10622413—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×C11×SD16—41no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127C2311yescharacteristic
71C11×#124—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#123—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78#67000—21no—
79#66999—41no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325D411yescharacteristic
83C2×#4324—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66950—21no—
91#66950—21no—
92#66950—41no—
93#66947—41no—
94#66946—21no—
95#66946—21no—
96C4⋊C4×D11—21no—
97#66943—21no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#107—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66899D411yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—41no—
122(C2×D11)⋊C8—21no—
123#66880—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125C8×Dic11—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19841—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×SD16—82no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—41no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4326—41no—
182#4325—22no—
183#4325—81no—
184#4324—81no—
185#4323—42no—
186#4323—42no—
187#4323—81no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—81no—
210D88—42no—
211C8×D11—81no—
212#3396—111no—
213#3373—111no—
214#3361—111no—
215#3299—111no—
216#1717—111no—
217#1698—111no—
218#1684—111no—
219#1682—111no—
220#1667—111no—
221#1640—111no—
222#1630D1111yescharacteristic, complemented
223#1627—111no—
224#1622—111no—
225#1584—111no—
226SD16⋊C8—111no—
227C23×C11—41no—
228C22×D11—21no—
229C22×D11—41no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—81no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—81no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—161no—
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253D44—21no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—81no—
259D44#13512yes—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—161no—
264C4×D11—161no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—41no—
268Dic22—41no—
269Dic22—82no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#559—111no—
280#559C2×D1111yescharacteristic
281#554—111no—
282D4×Q8—111no—
283#495—221no—
284#493—111no—
285#492C2×D1111yescharacteristic
286#489—221no—
287#488—221no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#484—221no—
293#478—221no—
294#477C2×D1111yescharacteristic
295#477C2×D1111yescharacteristic
296#476—221no—
297#475—111no—
298#467—221no—
299#463—221no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#463—221no—
303#462—111no—
304#460—111no—
305#460—111no—
306#459—111no—
307#459—111no—
308#451—221no—
309#446—111no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8—111no—
312#442—221no—
313C4×Q16—111no—
314C4×SD16—111no—
315C4×D8—221no—
316C4×D8—221no—
317C8×D4—111no—
318C2×#103—221no—
319#335—111no—
320#335—111no—
321#333—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324#331C2×D1111yescharacteristic
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—81no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11D4211yescharacteristic
334C2×D11—22no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—41no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C2×D11—81no—
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—41no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57611yescharacteristic
349C4×C11#57811yescharacteristic
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—41no—
353Dic11—81no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—111no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—41no—
358C2×SD16—111no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—221no—
361C2×D8—221no—
362C2×D8—221no—
363C2×D8—221no—
364C2×D8—221no—
365C22×C8—221no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—221no—
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369#127—111no—
370#127C22×D1111yescharacteristic
371#125—221no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#123—41no—
377#123—441no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381C22⋊Q8—441no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—111no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4—221no—
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—111no—
396#106—111no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—441no—
424C22⋊C8—221no—
425#97—221no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—161no—
432C2×C11#326811yescharacteristic
433C2×C11#328511yescharacteristic
434C2×C11#328811yescharacteristic
435D11—42no—
436D11—161no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—441no—
441C2×Q8—442no—
442C2×Q8—881no—
443C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
444C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—111no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4—221no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457Q16—441no—
458Q16—881no—
459SD16—82no—
460SD16—222no—
461SD16—881no—
462SD16—881no—
463D8—442no—
464D8—442no—
465D8—442no—
466D8—881no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—111no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8—221no—
476C2×C8—881no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—221no—
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—41no—
506C23—221no—
507C23—441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—882no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—112no—
524D4—221no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528D4—441no—
529D4—881no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—441no—
542C2×C4—882no—
543C2×C4—1761no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6703711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—222no—
561C22—441no—
562C22—441no—
563C22—881no—
564C22—881no—
565C22—881no—
566C22#1062312111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—441no—
576C4—881no—
577C4D11×#13511yescharacteristic
578C4#1062330011yescharacteristic
579C4#1062330811yescharacteristic
580C4#1062331011yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—442no—
583C2—1761no—
584C2#1308015911yescharacteristic
585C2#1308035511yescharacteristic
586C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1630C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067970C2
hypercenter#1630D11
hypocenterC11#19841
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081624C2semidirect
2. #13081404C2semidirect
3. #13081275C2semidirect
4. #13080489C2semidirect
5. #13068253C2semidirect
6. #13068158C2semidirect
7. #13068076C2semidirect
8. #13068059C2semidirect
10. #13067805C2semidirect
11. #13067721C2semidirect
12. #13067685C2semidirect
13. #13067469C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1630C2semidirect
222. #1630D11semidirect
504. C11#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816242
#130814042
#130812752
#130804892
#130682532
#130681582
#130680762
#130680592
#130679702
#130678052
#130677212
#130676852
#130674692
#130674312
C11×#16302
#1984111