Finite Group Databasebeta

← #14744416

Subgroups — #14744416

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1667C211yesmaximal, characteristic
16#10623244C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#459C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622768—21no—
25#10622766—21no—
26#10622766—21no—
27#10622766—21no—
28#10622766—21no—
29#10622765—21no—
30D8×Dic11—21no—
31D8×Dic11—21no—
32#10622729—21no—
33C2×#66880—21no—
34#10622689C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40C4×#4324C2211yescharacteristic
41#10622464C2211yescharacteristic
42#10622463C2211yescharacteristic
43#10622463C2211yescharacteristic
44#10622462C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622381—21no—
48#10622379—21no—
49#10622378—21no—
50#10622374—21no—
51#10622352—21no—
52#10622335—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×D8—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C22×C8×C11—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76#66989—21no—
77#66989—21no—
78#66989—21no—
79#66989—21no—
80#66988—41no—
81#66988—41no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—41no—
91C2×#4324D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95C2×Dic44—21no—
96C2×Dic44D411yescharacteristic
97#66943—21no—
98#66941—21no—
99#66931—41no—
100#66931—41no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—41no—
120#66896D411yescharacteristic
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66882D411yescharacteristic
124#66881—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880D411yescharacteristic
132#66880D411yescharacteristic
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66874D411yescharacteristic
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19841—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×Dic11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—42no—
161C2×Dic22—81no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×D8—42no—
166C11×D8—42no—
167C11×D8—42no—
168C11×D8—81no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—81no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4324—22no—
187#4324—81no—
188#4324—81no—
189#4324—82no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—41no—
211Dic44—81no—
212#3396—111no—
213#3373—111no—
214#3361—111no—
215#3299—111no—
216#1717—111no—
217#1698—111no—
218#1684—111no—
219#1682—111no—
220#1667D1111yescharacteristic
221#1640—111no—
222#1630—111no—
223#1627—111no—
224#1622—111no—
225#1584—111no—
226SD16⋊C8—111no—
227C23×C11—21no—
228C23×C11—41no—
229C23×C11—41no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—81no—
240D4×C11—81no—
241D4×C11#13512yes—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—82no—
257C2×Dic11—161no—
258C2×Dic11—161no—
259C2×Dic11—161no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269Dic22—81no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—41no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—21no—
277C11⋊C8—41no—
278C11⋊C8—41no—
279#559—111no—
280#559—111no—
281#554—111no—
282D4×Q8—111no—
283#495—221no—
284#493C2×D1111yescharacteristic
285#492—111no—
286#489—221no—
287#488—221no—
288#487—111no—
289#486—111no—
290#486—111no—
291#486—111no—
292#484—221no—
293#478—221no—
294#477—111no—
295#477—111no—
296#476—221no—
297#475—111no—
298#467—221no—
299#463—221no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#463—221no—
303#462—111no—
304#460—111no—
305#460—111no—
306#459C2×D1111yescharacteristic
307#459C2×D1111yescharacteristic
308#451—221no—
309#446—111no—
310C8×Q8—111no—
311C8×Q8—111no—
312#442—221no—
313C4×Q16—111no—
314C4×SD16—111no—
315C4×D8—221no—
316C4×D8—221no—
317C8×D4C2×D1111yescharacteristic
318C2×#103—221no—
319#335—111no—
320#335C2×D1111yescharacteristic
321#333—111no—
322#332—111no—
323#331C2×D1111yescharacteristic
324#331C2×D1111yescharacteristic
325Q8⋊C8—111no—
326Q8⋊C8—111no—
327Q8⋊C8—111no—
328D4⋊C8—111no—
329#322—111no—
330C22×C11—22no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11D4211yescharacteristic
340C4×C11—21no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57611yescharacteristic
345C4×C11#57811yescharacteristic
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353Dic11—81no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—111no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—111no—
358C2×SD16—221no—
359C2×SD16—221no—
360C2×SD16—441no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—21no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—111no—
367C4⋊Q8—111no—
368C4⋊Q8—221no—
369#127C22×D1111yescharacteristic
370#127C22×D1111yescharacteristic
371#125—221no—
372#124—221no—
373#124—221no—
374#124—221no—
375#124—221no—
376#123—441no—
377#123—441no—
378C22⋊Q8—221no—
379C22⋊Q8—221no—
380C22⋊Q8—441no—
381C22⋊Q8—441no—
382C4×Q8—111no—
383C4×Q8—111no—
384C4×Q8—111no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C4×D4—221no—
389C4×D4—221no—
390C4×D4—221no—
391C4×D4C22×D1111yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—221no—
393#107—111no—
394#107—221no—
395#107—221no—
396#106—111no—
397#106—221no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—111no—
406#103—111no—
407#103—111no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—111no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—441no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—221no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—221no—
429C4×C8—221no—
430C4×C8C22×D1111yescharacteristic
431C2×C11—42no—
432C2×C11—161no—
433C2×C11—161no—
434C2×C11#326811yescharacteristic
435C2×C11#328511yescharacteristic
436C2×C11#328811yescharacteristic
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—881no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457Q16—441no—
458Q16—881no—
459SD16—222no—
460SD16—881no—
461SD16—881no—
462SD16—882no—
463D8—42no—
464D8—42no—
465D8—42no—
466D8—81no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—111no—
473C2×C8—221no—
474C2×C8—221no—
475C2×C8D4×D1111yescharacteristic
476C2×C8D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4—441no—
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C22⋊C4—441no—
499C22⋊C4—441no—
500C42—221no—
501C42—221no—
502C42—221no—
503C42C23×D1111yescharacteristic
504C11#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—221no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—881no—
517Q8—882no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4#6696512yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—1761no—
543C2×C4—1761no—
544C2×C4—1761no—
545C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
547C2×C4#6704211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—221no—
554C8—221no—
555C8—441no—
556C8—441no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1062314011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—441no—
575C4—881no—
576C4—881no—
577C4C2×#6696511yescharacteristic
578C4#1062328811yescharacteristic
579C4#1062330211yescharacteristic
580C4#1062330411yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#1308016211yescharacteristic
585C2#1308035411yescharacteristic
586C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#1667C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1667D11
hypocenterC11#19841
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081630C2semidirect
2. #13081412C2semidirect
3. #13081280C2semidirect
4. #13080493C2semidirect
5. #13068254C2semidirect
6. #13068155C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
8. #13068059C2semidirect
9. #13067803C2semidirect
10. #13067738C2semidirect
11. #13067718C2semidirect
12. #13067686C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
504. C11#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816302
#130814122
#130812802
#130804932
#130682542
#130681552
#130680752
#130680592
#130678032
#130677382
#130677182
#130676862
#130674652
#130674282
C11×#16672
#1984111