Finite Group Databasebeta

← #14744419

Subgroups — #14744419

Order 2816.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081274C211yesmaximal, characteristic
3#13081004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068055C211yesmaximal, characteristic
8#13068018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067688C211yesmaximal, characteristic
13#13067464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#554C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#491—21no—
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#479—21no—
23C11×#477C2211yescharacteristic
24C11×#461—21no—
25C11×#461C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#440—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622778—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622706C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622698C2211yescharacteristic
35#10622691C2211yescharacteristic
36#10622681—21no—
37#10622679—21no—
38#10622664—21no—
39#10622657—21no—
40C4×#4326C2211yescharacteristic
41#10622641—21no—
42#10622640C2211yescharacteristic
43C4×#4325—21no—
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622634C2211yescharacteristic
47#10622628C2211yescharacteristic
48D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622583—21no—
50C2×#66871—21no—
51#10622484—21no—
52#10622413—21no—
53#10622369—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#125—21no—
74C11×#125—41no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4—21no—
84#67000—21no—
85C2×#4326D411yescharacteristic
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—41no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91#66977—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93#66947—41no—
94#66946—21no—
95#66943—21no—
96#66931—41no—
97#66928—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99C4×D44—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120Dic11⋊C8—21no—
121C8×Dic11—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—41no—
125#66874D411yescharacteristic
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66872—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19842—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×SD16—22no—
160C11×SD16—42no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—41no—
186#4325—42no—
187#4325—82no—
188#4323—42no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—42no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#3372D1111yescharacteristic, complemented
207#3365—111no—
208#3361—111no—
209#3338—111no—
210#1719—111no—
211#1698—111no—
212#1684—111no—
213#1681—111no—
214#1676—111no—
215#1643—111no—
216#1636—111no—
217#1630—111no—
218#1622—111no—
219#1584—111no—
220SD16⋊C8—111no—
221C23×C11—21no—
222C22×D11—41no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—41no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—81no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11#13512yes—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—161no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—161no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—81no—
254C4×D11—161no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#559—111no—
268#557C2×D1111yescharacteristic
269#554—111no—
270#554C2×D1111yescharacteristic
271#500—111no—
272#492—111no—
273#491—21no—
274#488—221no—
275#488—221no—
276#487—111no—
277#487C2×D1111yescharacteristic
278#486—111no—
279#486—111no—
280#484—221no—
281#484—221no—
282#479—21no—
283#478—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477C2×D1111yescharacteristic
289#475—111no—
290#467—221no—
291#464—221no—
292#463—221no—
293#461—21no—
294#461C2×D1111yescharacteristic
295#460—111no—
296#459—111no—
297#446C2×D1111yescharacteristic
298C8×Q8—111no—
299C8×Q8—111no—
300#440—21no—
301C4×Q16—111no—
302C4×SD16—221no—
303C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
304C4×D8—221no—
305C8×D4—111no—
306C2×#107—221no—
307#335—111no—
308#335—111no—
309#333—111no—
310#333—111no—
311#332—111no—
312#331—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316D4⋊C8—111no—
317#322—111no—
318C22×C11—22no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11D4211yescharacteristic
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—81no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C2×#13511yescharacteristic
334C4×C11#57511yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340C2×Q16—111no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—221no—
343C2×SD16—441no—
344C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
345C2×D8—221no—
346C22×C8—221no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351#127—111no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—41no—
355#125—221no—
356#124—221no—
357#124—221no—
358#123—441no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—441no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4C22×D1111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—21no—
376#107—111no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—221no—
383#106C22⋊D1111yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—111no—
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—441no—
402#103C22⋊D1111yescharacteristic
403#102—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102C22⋊D1111yescharacteristic
410C22⋊C8—221no—
411#97—21no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11—42no—
418C2×C11#326911yescharacteristic
419C2×C11#328511yescharacteristic
420C2×C11#328811yescharacteristic
421D11—161no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C2×D4—221no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—441no—
435C22×C4—441no—
436Q16—441no—
437SD16—22no—
438SD16—42no—
439SD16—442no—
440SD16—882no—
441D8—442no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—442no—
450C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—41no—
481C42—221no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—441no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—881no—
496D4—21no—
497D4—441no—
498D4—441no—
499D4—441no—
500D4—441no—
501D4—881no—
502D4#6700312yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—1761no—
517C2×C4—1761no—
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4#6703711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—221no—
525C8—221no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—881no—
534C22—881no—
535C22—881no—
536C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—881no—
548C4#1062330811yescharacteristic
549C4#1062331011yescharacteristic
550C4C2×#6700311yescharacteristic
551C4#1062336911yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—1761no—
554C2#1308016511yescharacteristic
555C2#1308035311yescharacteristic
556C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3372C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenter#3372D11
hypocenterC11#19842
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081312C2semidirect
3. #13081004C2semidirect
4. #13068270C2semidirect
5. #13068156C2semidirect
6. #13068071C2semidirect
8. #13068018C2semidirect
9. #13067821C2semidirect
10. #13067774C2semidirect
11. #13067736C2semidirect
13. #13067464C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3372C2semidirect
206. #3372D11semidirect
483. C11#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813122
#130812742
#130810042
#130682702
#130681562
#130680712
#130680552
#130680182
#130678212
#130677742
#130677362
#130676882
#130674642
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33722
#1984211