Finite Group Databasebeta

← #14744422

Subgroups — #14744422

Order 2816.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081278C211yesmaximal, characteristic
4#13081007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068056C211yesmaximal, characteristic
8#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067689C211yesmaximal, characteristic
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622696C2211yescharacteristic
29#10622691C2211yescharacteristic
30C4×#4326C2211yescharacteristic
31#10622497—21no—
32D11×#107—21no—
33#10622484—21no—
34#10622465—21no—
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622460—21no—
39#10622457—21no—
40#10622456C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622431—21no—
44#10622430—21no—
45#10622426—21no—
46#10622422—21no—
47#10622413—21no—
48#10622412—21no—
49#10622411—21no—
50#10622410—21no—
51#10622310—21no—
52#10622307C2211yescharacteristic
53C4×D88—21no—
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70#67000—21no—
71#66999—21no—
72#66999—41no—
73Q8×Dic11—21no—
74#66997—21no—
75C2×#4326D411yescharacteristic
76C2×#4325—21no—
77C2×#4325—41no—
78C2×D88—21no—
79C2×#4314—21no—
80C2×#4314D411yescharacteristic
81C2×C8×D11—21no—
82#66950—21no—
83#66949—41no—
84#66947—41no—
85#66946—21no—
86#66946—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88C4⋊C4×D11—21no—
89#66943—21no—
90#66943—21no—
91#66942—41no—
92#66940—21no—
93#66928—21no—
94#66927C2311yescharacteristic
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66923—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885D411yescharacteristic
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66881D411yescharacteristic
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880D411yescharacteristic
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874—21no—
133#66874—41no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19842—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D44—21no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D11—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11—21no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C42×C11—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172#4326—41no—
173#4325—42no—
174#4325—82no—
175(C2×D11)⋊C4—21no—
176(C2×D11)⋊C4—41no—
177(C2×D11)⋊C4—41no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—41no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202D88—42no—
203#4314—22no—
204#4314—42no—
205C8×D11—42no—
206#3372—111no—
207#3365—111no—
208#3361—111no—
209#3338—111no—
210#1719—111no—
211#1698—111no—
212#1684D1111yescharacteristic, complemented
213#1681—111no—
214#1676—111no—
215#1643—111no—
216#1636—111no—
217#1630—111no—
218#1622—111no—
219#1584—111no—
220SD16⋊C8—111no—
221C22×D11—21no—
222C22×D11—41no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—81no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—41no—
241D44—21no—
242D44—41no—
243D44—41no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—81no—
247D44#13512yes—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—161no—
251C4×D11—161no—
252C4×D11—161no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#559—111no—
268#557—111no—
269#554—111no—
270#554—111no—
271#500—111no—
272#492—111no—
273#491—221no—
274#488—221no—
275#488—221no—
276#487—111no—
277#487C2×D1111yescharacteristic
278#486—111no—
279#486—111no—
280#484—221no—
281#484—221no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477C2×D1111yescharacteristic
289#475C2×D1111yescharacteristic
290#467—221no—
291#464—221no—
292#463—221no—
293#461—111no—
294#461—221no—
295#460—111no—
296#459—111no—
297#446—111no—
298C8×Q8—111no—
299C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
300#440—221no—
301C4×Q16—111no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—221no—
304C4×D8—221no—
305C8×D4—111no—
306C2×#107—221no—
307#335—111no—
308#335C2×D1111yescharacteristic
309#333—111no—
310#333C2×D1111yescharacteristic
311#332C2×D1111yescharacteristic
312#331—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316D4⋊C8—111no—
317#322—111no—
318C22×C11D4211yescharacteristic
319C2×D11—22no—
320C2×D11—41no—
321C2×D11—41no—
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11C2×#13511yescharacteristic
331C4×C11#57511yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340C2×Q16—111no—
341C2×SD16—111no—
342C2×SD16—221no—
343C2×SD16—221no—
344C2×SD16—441no—
345C2×D8—221no—
346C22×C8—221no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351#127—111no—
352#125—221no—
353#125—221no—
354#125—221no—
355#125—441no—
356#124—221no—
357#124—221no—
358#123—441no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—441no—
362C22⋊Q8—441no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4×D4—111no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—21no—
376#107—111no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—21no—
383#106—111no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—111no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—441no—
403#102—111no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—221no—
411#97—221no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11#326911yescharacteristic
418C2×C11#328511yescharacteristic
419C2×C11#328811yescharacteristic
420D11—42no—
421D11—161no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
428C2×D4—111no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4—221no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—441no—
434C22×C4—441no—
435C22×C4—441no—
436Q16—441no—
437SD16—222no—
438SD16—442no—
439SD16—442no—
440SD16—882no—
441D8—442no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—442no—
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C2×C8D4×D1111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—111no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—21no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—221no—
485C23—441no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—881no—
496D4—112no—
497D4—221no—
498D4—441no—
499D4—441no—
500D4—441no—
501D4—441no—
502D4—881no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—1761no—
516C2×C4—1761no—
517C2×C4—1761no—
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4#6704211yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—221no—
527C8—221no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C22—222no—
531C22—441no—
532C22—441no—
533C22—881no—
534C22—881no—
535C22—881no—
536C22#1062314011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—881no—
548C4#1062329711yescharacteristic
549C4D11×#13511yescharacteristic
550C4#1062329911yescharacteristic
551C4#1062331011yescharacteristic
552C2—442no—
553C2—1761no—
554C2#1308016811yescharacteristic
555C2#1308035211yescharacteristic
556C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622456C22
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19842
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081402C2semidirect
2. #13081311C2semidirect
4. #13081007C2semidirect
5. #13068270C2semidirect
6. #13068157C2semidirect
8. #13068019C2semidirect
9. #13067822C2semidirect
10. #13067775C2semidirect
11. #13067736C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
212. #1684D11semidirect
483. C11#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814022
#130813112
#130812782
#130810072
#130682702
#130681572
#130680562
#130680192
#130678222
#130677752
#130677362
#130676892
#130674662
#130674272
C11×#16842
#1984211