Finite Group Databasebeta

← #14744424

Subgroups — #14744424

Order 2816.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081281C211yesmaximal, characteristic
4#13081008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068050C211yesmaximal, characteristic
8#13068017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic
13#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623244C2211yescharacteristic
20C11×#500C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26#10622707C2211yescharacteristic
27#10622704C2211yescharacteristic
28#10622704C2211yescharacteristic
29#10622704C2211yescharacteristic
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622696C2211yescharacteristic
32#10622688C2211yescharacteristic
33#10622685C2211yescharacteristic
34#10622500—21no—
35#10622497—21no—
36#10622497—21no—
37D11×#107—21no—
38#10622431—21no—
39#10622430—21no—
40#10622412—21no—
41#10622410—21no—
42#10622400—21no—
43#10622381—21no—
44#10622381—21no—
45#10622380—21no—
46#10622379—21no—
47#10622376—21no—
48#10622371—21no—
49#10622369—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622096C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—41no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72#66999—41no—
73#66999—41no—
74Q8×Dic11—21no—
75#66997—21no—
76C2×#4325—21no—
77#66989—21no—
78#66989—21no—
79#66988—41no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×Dic44D411yescharacteristic
85C2×#4314D411yescharacteristic
86C2×C8×D11—21no—
87#66950—21no—
88#66950—21no—
89#66946—21no—
90#66946—21no—
91C4⋊C4×D11—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66943—21no—
95#66943—21no—
96#66942—41no—
97#66940—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#107—21no—
104C11×#103—21no—
105C11×#103—21no—
106C11×#103—41no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66885D411yescharacteristic
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882D411yescharacteristic
120#66881D411yescharacteristic
121#66880D411yescharacteristic
122#66880D411yescharacteristic
123#66880D411yescharacteristic
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66872—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19842—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D11—21no—
154C2×C4×D11—41no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×SD16—82no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175#4325—42no—
176#4324—42no—
177#4323—42no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—41no—
182C4⋊Dic11—41no—
183C4⋊Dic11—41no—
184C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188Dic11⋊C4—21no—
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203Dic44—41no—
204#4314—22no—
205C8×D11—42no—
206#3372—111no—
207#3365—111no—
208#3361—111no—
209#3338—111no—
210#1719D1111yescharacteristic, complemented
211#1698—111no—
212#1684—111no—
213#1681—111no—
214#1676—111no—
215#1643—111no—
216#1636—111no—
217#1630—111no—
218#1622—111no—
219#1584—111no—
220SD16⋊C8—111no—
221C23×C11—41no—
222C22×D11—21no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225Q8×C11—81no—
226Q8×C11—81no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—81no—
232C2×C4×C11—41no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—161no—
246D44—21no—
247D44#13512yes—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—161no—
251C4×D11—161no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#559—111no—
268#557—111no—
269#554—111no—
270#554—111no—
271#500C2×D1111yescharacteristic
272#492C2×D1111yescharacteristic
273#491—221no—
274#488—221no—
275#488—221no—
276#487C2×D1111yescharacteristic
277#487C2×D1111yescharacteristic
278#486C2×D1111yescharacteristic
279#486C2×D1111yescharacteristic
280#484—221no—
281#484—221no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#475—111no—
290#467—221no—
291#464—221no—
292#463—221no—
293#461—111no—
294#461—221no—
295#460—111no—
296#459—111no—
297#446—111no—
298C8×Q8—111no—
299C8×Q8—111no—
300#440—221no—
301C4×Q16—111no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—221no—
304C4×D8—221no—
305C8×D4—111no—
306C2×#107—221no—
307#335—111no—
308#335—111no—
309#333—111no—
310#333—111no—
311#332—111no—
312#331—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316D4⋊C8—111no—
317#322C2×D1111yescharacteristic
318C22×C11—81no—
319C22×C11—81no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11D4211yescharacteristic
322C2×D11—22no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—81no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11—81no—
329C4×C11C2×#13511yescharacteristic
330C4×C11#57511yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—41no—
340C2×Q16—111no—
341C2×SD16—41no—
342C2×SD16—111no—
343C2×SD16—221no—
344C2×SD16—221no—
345C2×D8—221no—
346C22×C8—221no—
347C4⋊Q8—221no—
348C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351#127C22×D1111yescharacteristic
352#125—221no—
353#125—221no—
354#125—221no—
355#125—441no—
356#124—221no—
357#124—221no—
358#123—441no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—441no—
362C22⋊Q8—441no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×D4—111no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—111no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—111no—
383#106—221no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8—221no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—111no—
395#103—111no—
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—111no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—221no—
411#97—221no—
412C4×C8—221no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11—161no—
418C2×C11#326911yescharacteristic
419C2×C11#328511yescharacteristic
420C2×C11#328811yescharacteristic
421D11—42no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—111no—
427C2×Q8—111no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—111no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—441no—
434C22×C4—441no—
435C22×C4—441no—
436Q16—441no—
437SD16—82no—
438SD16—222no—
439SD16—442no—
440SD16—442no—
441D8—442no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—221no—
444C2×C8—221no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—442no—
448C2×C8D4×D1111yescharacteristic
449C2×C8D4×D1111yescharacteristic
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C2×C8D4×D1111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—111no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—111no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4—441no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—221no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—41no—
485C23—221no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—221no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—221no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—112no—
502D4—221no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—1761no—
516C2×C4—1761no—
517C2×C4—1761no—
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4#6703711yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—222no—
534C22—441no—
535C22—441no—
536C22#1062324811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4D11×#13511yescharacteristic
549C4#1062330211yescharacteristic
550C4#1062330811yescharacteristic
551C4#1062331011yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—442no—
554C2#1308017011yescharacteristic
555C2#1308035611yescharacteristic
556C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1719C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#1719D11
hypocenterC11#19842
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081402C2semidirect
2. #13081317C2semidirect
4. #13081008C2semidirect
5. #13068153C2semidirect
6. #13068071C2semidirect
8. #13068017C2semidirect
9. #13067820C2semidirect
10. #13067771C2semidirect
11. #13067735C2semidirect
13. #13067468C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1719C2semidirect
210. #1719D11semidirect
483. C11#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814022
#130813172
#130812812
#130810082
#130681532
#130680712
#130680502
#130680172
#130678202
#130677712
#130677352
#130676852
#130674682
#130674302
C11×#17192
#1984211