Finite Group Databasebeta

← #14744426

Subgroups — #14744426

Order 2816.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081272C211yesmaximal, characteristic
3#13081010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068050C211yesmaximal, characteristic
8#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067687C211yesmaximal, characteristic
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20C11×#488—21no—
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#478—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#464—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C11×SD16—21no—
29#10622801—21no—
30#10622706C2211yescharacteristic
31#10622696—21no—
32#10622696C2211yescharacteristic
33#10622695—21no—
34#10622694C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622685C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622670—21no—
39#10622669—21no—
40#10622639—21no—
41C4×#4325C2211yescharacteristic
42#10622637C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622635—21no—
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622634C2211yescharacteristic
47#10622634C2211yescharacteristic
48#10622634C2211yescharacteristic
49C4×#4323—21no—
50#10622622—21no—
51D11×#107—21no—
52#10622422—21no—
53#10622422—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622295C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×Q16D411yescharacteristic
68C2×C11×SD16—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×#125—41no—
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#123—41no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84#66999—21no—
85#66999—21no—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325D411yescharacteristic
88C2×#4324—41no—
89C2×#4323—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91#66949—41no—
92#66949—41no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66923—21no—
99#66923—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#107D411yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103D411yescharacteristic
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899D411yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66874—41no—
129#66873D411yescharacteristic
130#66872D411yescharacteristic
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19842—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C22×C4×C11—41no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C11×Q16—41no—
160C11×SD16—42no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4—41no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—41no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—41no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4325—22no—
184#4325—42no—
185#4324—82no—
186#4323—42no—
187(C2×D11)⋊C4—21no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C2×C11⋊C8—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C8×D11—42no—
206#3372—111no—
207#3365D1111yescharacteristic, complemented
208#3361—111no—
209#3338—111no—
210#1719—111no—
211#1698—111no—
212#1684—111no—
213#1681—111no—
214#1676—111no—
215#1643—111no—
216#1636—111no—
217#1630—111no—
218#1622—111no—
219#1584—111no—
220SD16⋊C8—111no—
221C23×C11—41no—
222C22×D11—21no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—161no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250D44—21no—
251D44#13512yes—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—161no—
255C4×D11—161no—
256Dic22—81no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—41no—
264C11⋊C8—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#559C2×D1111yescharacteristic
268#557C2×D1111yescharacteristic
269#554—111no—
270#554—111no—
271#500—111no—
272#492—111no—
273#491—221no—
274#488—21no—
275#488—221no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#486—111no—
279#486C2×D1111yescharacteristic
280#484—221no—
281#484—221no—
282#479—221no—
283#478—21no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#475C2×D1111yescharacteristic
290#467—221no—
291#464—21no—
292#463—221no—
293#461—111no—
294#461—221no—
295#460C2×D1111yescharacteristic
296#459—111no—
297#446—111no—
298C8×Q8—111no—
299C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
300#440—221no—
301C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
302C4×SD16—21no—
303C4×SD16—111no—
304C4×D8—221no—
305C8×D4—111no—
306C2×#107—221no—
307#335—111no—
308#335—111no—
309#333—111no—
310#333—111no—
311#332—111no—
312#331—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316D4⋊C8—111no—
317#322—111no—
318C22×C11—81no—
319C22×C11—81no—
320C22×C11—81no—
321C22×C11D4211yescharacteristic
322C2×D11—22no—
323C2×D11—41no—
324C2×D11—41no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—41no—
330C4×C11—41no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—81no—
333C4×C11C2×#13511yescharacteristic
334C4×C11#57511yescharacteristic
335C4×C11#57811yescharacteristic
336C4×C11#57811yescharacteristic
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—111no—
343C2×SD16—221no—
344C2×SD16—441no—
345C2×D8—221no—
346C22×C8—221no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351#127C22×D1111yescharacteristic
352#125—21no—
353#125—41no—
354#125—221no—
355#125—221no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#123—41no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—441no—
362C22⋊Q8—441no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—111no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—221no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107C22⋊D1111yescharacteristic
382#106—21no—
383#106—111no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—111no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8—221no—
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—111no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—441no—
401#103C22⋊D1111yescharacteristic
402#103C22⋊D1111yescharacteristic
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—221no—
411#97—221no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—111no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11—161no—
418C2×C11#326911yescharacteristic
419C2×C11#328511yescharacteristic
420C2×C11#328811yescharacteristic
421D11—42no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—221no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—111no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—221no—
434C22×C4—441no—
435C22×C4—441no—
436Q16—41no—
437SD16—42no—
438SD16—222no—
439SD16—442no—
440SD16—882no—
441D8—442no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—111no—
444C2×C8—111no—
445C2×C8—221no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—442no—
450C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—221no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—41no—
485C23—221no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—881no—
495Q8—881no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—112no—
502D4—221no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—1761no—
517C2×C4—1761no—
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4#6703711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—221no—
525C8—221no—
526C8—441no—
527C8—441no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—222no—
534C22—441no—
535C22—441no—
536C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4D11×#13511yescharacteristic
549C4#1062330211yescharacteristic
550C4#1062335311yescharacteristic
551C4#1062336911yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—442no—
554C2#1308017211yescharacteristic
555C2#1308035111yescharacteristic
556C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3365C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622685C22
hypercenter#3365D11
hypocenterC11#19842
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081393C2semidirect
3. #13081010C2semidirect
4. #13068268C2semidirect
5. #13068154C2semidirect
6. #13068072C2semidirect
8. #13068020C2semidirect
9. #13067822C2semidirect
10. #13067774C2semidirect
11. #13067737C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#3365C2semidirect
207. #3365D11semidirect
483. C11#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813932
#130812722
#130810102
#130682682
#130681542
#130680722
#130680502
#130680202
#130678222
#130677742
#130677372
#130676872
#130674672
#130674262
C11×#33652
#1984211