Finite Group Databasebeta

← #14744427

Subgroups — #14744427

Order 2816.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081274C211yesmaximal, characteristic
4#13081009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068053C211yesmaximal, characteristic
9#13068020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067690C211yesmaximal, characteristic
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623098C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622778—21no—
24#10622775—21no—
25#10622729—21no—
26C2×#66882—21no—
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622484—21no—
32#10622470—21no—
33#10622464C2211yescharacteristic
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622463C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622460—21no—
38#10622458—21no—
39#10622413—21no—
40#10622410—21no—
41#10622370—21no—
42#10622369—21no—
43#10622335—21no—
44#10622335—21no—
45C4×Dic44C2211yescharacteristic
46#10622310—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622306C2211yescharacteristic
50C4×#4314—21no—
51#10622295C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16D411yescharacteristic
68C22×C8×C11—21no—
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C4×D4×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#66997—21no—
73D4×Dic11—21no—
74D4×Dic11—21no—
75C2×#4324—21no—
76C2×#4323—21no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81C2×Dic44D411yescharacteristic
82C2×#4314—21no—
83C2×#4314—41no—
84#66947—41no—
85#66946—21no—
86#66943—21no—
87#66943—21no—
88#66942—41no—
89#66940—21no—
90#66931—41no—
91#66931—41no—
92#66928—21no—
93#66927C2311yescharacteristic
94C4×D44—21no—
95#66923—21no—
96#66922C2311yescharacteristic
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#106D411yescharacteristic
103C11×C4⋊C8—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103D411yescharacteristic
107C11×#102D411yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C11—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882D411yescharacteristic
125#66881—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—41no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137C8×Dic11—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19842—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×Dic11—41no—
149C22×Dic11—41no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×C4×D11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×SD16—22no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—42no—
164C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C22⋊C4—21no—
172C42×C11—21no—
173C42×C11C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176#4324—42no—
177#4323—42no—
178(C2×D11)⋊C4—41no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—21no—
187C4⋊Dic11—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203Dic44—41no—
204#4314—42no—
205#4314—82no—
206#3372—111no—
207#3365—111no—
208#3361—111no—
209#3338—111no—
210#1719—111no—
211#1698—111no—
212#1684—111no—
213#1681—111no—
214#1676—111no—
215#1643—111no—
216#1636—111no—
217#1630—111no—
218#1622—111no—
219#1584—111no—
220SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
221C23×C11—21no—
222C22×D11—41no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225D4×C11—21no—
226D4×C11#13512yes—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic11—21no—
236C2×Dic11—21no—
237C2×Dic11—21no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—41no—
240C2×Dic11—41no—
241C2×Dic11—41no—
242C2×Dic11—161no—
243C2×Dic11—161no—
244D44—41no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—81no—
249C4×D11—161no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—81no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—21no—
261C8×C11—21no—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#559—111no—
268#557—111no—
269#554—111no—
270#554—111no—
271#500—111no—
272#492—111no—
273#491—221no—
274#488—221no—
275#488—221no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#486—111no—
279#486—111no—
280#484—221no—
281#484—221no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#475—111no—
290#467—221no—
291#464—221no—
292#463—221no—
293#461—111no—
294#461—221no—
295#460—111no—
296#459—111no—
297#446—111no—
298C8×Q8—111no—
299C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
300#440—221no—
301C4×Q16—111no—
302C4×SD16—221no—
303C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
304C4×D8—221no—
305C8×D4C2×D1111yescharacteristic
306C2×#107—221no—
307#335—111no—
308#335C2×D1111yescharacteristic
309#333—111no—
310#333—111no—
311#332—111no—
312#331—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317#322C2×D1111yescharacteristic
318C22×C11—22no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11D4211yescharacteristic
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11C2×#13511yescharacteristic
330C4×C11#57511yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332C4×C11#57811yescharacteristic
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—81no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340C2×Q16—111no—
341C2×SD16—221no—
342C2×SD16—221no—
343C2×SD16—441no—
344C2×SD16D4411yescharacteristic
345C2×D8—221no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—111no—
350C4⋊Q8—221no—
351#127—111no—
352#125—221no—
353#125—221no—
354#125—221no—
355#125—441no—
356#124—221no—
357#124—221no—
358#123—441no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—441no—
362C22⋊Q8—441no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4C22×D1111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—111no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—221no—
383#106D4411yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—111no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391#103—111no—
392#103—111no—
393#103—221no—
394#103—221no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—441no—
402#103D4411yescharacteristic
403#102—221no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102D4411yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411#97—221no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—221no—
414C4×C8C22×D1111yescharacteristic
415C4×C8C22×D1111yescharacteristic
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11—42no—
418C2×C11#326911yescharacteristic
419C2×C11#328511yescharacteristic
420C2×C11#328811yescharacteristic
421D11—161no—
422C2×Q8—111no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—221no—
425C2×Q8—221no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
428C2×D4—221no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4C2×D4411yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—441no—
434C22×C4—441no—
435C22×C4—441no—
436Q16—441no—
437SD16—22no—
438SD16—442no—
439SD16—442no—
440SD16—882no—
441D8—442no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—221no—
447C2×C8—221no—
448C2×C8C2×D4411yescharacteristic
449C2×C8C2×D4411yescharacteristic
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C2×C8D4×D1111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—111no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—221no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—441no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—21no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—441no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—221no—
489Q8—221no—
490Q8—221no—
491Q8—221no—
492Q8—441no—
493Q8—441no—
494Q8—881no—
495Q8—881no—
496D4—21no—
497D4—441no—
498D4—441no—
499D4—441no—
500D4—441no—
501D4—881no—
502D4#6695712yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—441no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—1761no—
516C2×C4—1761no—
517C2×C4—1761no—
518C2×C4C22×D4411yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4#6704211yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—881no—
534C22—881no—
535C22—881no—
536C22D4×D4411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—881no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4C2×#6695711yescharacteristic
549C4#1062328411yescharacteristic
550C4#1062330411yescharacteristic
551C4#1062331011yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—1761no—
554C2#1308017311yescharacteristic
555C2#1308035911yescharacteristic
556C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19842
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081395C2semidirect
2. #13081314C2semidirect
4. #13081009C2semidirect
5. #13068269C2semidirect
6. #13068157C2semidirect
7. #13068075C2semidirect
9. #13068020C2semidirect
10. #13067825C2semidirect
11. #13067776C2semidirect
12. #13067739C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
220. SD16⋊C8D11semidirect
483. C11#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813952
#130813142
#130812742
#130810092
#130682692
#130681572
#130680752
#130680532
#130680202
#130678252
#130677762
#130677392
#130676902
#130674682
C11×SD16⋊C82
#1984211