Finite Group Databasebeta

← #14744429

Subgroups — #14744429

Order 2816.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081276C211yesmaximal, characteristic
4#13081004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068055C211yesmaximal, characteristic
9#13068019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067690C211yesmaximal, characteristic
13#13067463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623252C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#475C2211yescharacteristic
22C11×#461C2211yescharacteristic
23#10622777—21no—
24#10622775—21no—
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622694C2211yescharacteristic
30#10622691C2211yescharacteristic
31#10622681—21no—
32#10622679—21no—
33#10622664—21no—
34#10622657—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622634C2211yescharacteristic
38C4×#4324C2211yescharacteristic
39#10622629—21no—
40#10622628C2211yescharacteristic
41C4×#4323—21no—
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622583—21no—
44C2×#66871—21no—
45#10622484—21no—
46#10622465—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622413—21no—
52#10622411—21no—
53#10622410—21no—
54#10622409—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#125—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8—41no—
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11C2311yescharacteristic
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77#67000—21no—
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324D411yescharacteristic
83C2×#4323—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85#66977—21no—
86C22×C11⋊C8—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—41no—
89#66947—41no—
90#66946—21no—
91#66943—21no—
92#66943—21no—
93#66942—41no—
94#66940—21no—
95#66931—41no—
96#66928—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—41no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899D411yescharacteristic
113#66896D411yescharacteristic
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66885—21no—
116#66882—21no—
117#66880—21no—
118#66879—21no—
119Dic11⋊C8—21no—
120Dic11⋊C8—21no—
121C8×Dic11—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874D411yescharacteristic
125#66874D411yescharacteristic
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66872D411yescharacteristic
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19842—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×SD16—42no—
160C2×C8×C11—21no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C11×C4⋊C4—21no—
164C11×C4⋊C4—21no—
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—41no—
169C11×C4⋊C4—41no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177#4326—41no—
178#4324—22no—
179#4323—42no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194C4×Dic11—21no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—41no—
197C2×C11⋊C8—21no—
198C2×C11⋊C8—21no—
199C2×C11⋊C8—42no—
200C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#4314—42no—
205#4314—82no—
206#3372—111no—
207#3365—111no—
208#3361—111no—
209#3338—111no—
210#1719—111no—
211#1698—111no—
212#1684—111no—
213#1681—111no—
214#1676—111no—
215#1643D1111yescharacteristic, complemented
216#1636—111no—
217#1630—111no—
218#1622—111no—
219#1584—111no—
220SD16⋊C8—111no—
221C23×C11—21no—
222C22×D11—41no—
223Q8×C11—21no—
224Q8×C11—21no—
225Q8×C11—41no—
226Q8×C11—41no—
227Q8×C11—81no—
228D4×C11—21no—
229D4×C11#13512yes—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—161no—
238C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—161no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—81no—
252C4×D11—161no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—41no—
259C8×C11—41no—
260C8×C11—41no—
261C11⋊C8—21no—
262C11⋊C8—21no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#559—111no—
268#557—111no—
269#554—111no—
270#554C2×D1111yescharacteristic
271#500—111no—
272#492—111no—
273#491—221no—
274#488—221no—
275#488—221no—
276#487—111no—
277#487C2×D1111yescharacteristic
278#486—111no—
279#486—111no—
280#484—221no—
281#484—221no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#475C2×D1111yescharacteristic
290#467—221no—
291#464—221no—
292#463—221no—
293#461—221no—
294#461C2×D1111yescharacteristic
295#460—111no—
296#459—111no—
297#446—111no—
298C8×Q8—111no—
299C8×Q8—111no—
300#440—221no—
301C4×Q16—111no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—221no—
304C4×D8—221no—
305C8×D4—111no—
306C2×#107—221no—
307#335—111no—
308#335—111no—
309#333—111no—
310#333C2×D1111yescharacteristic
311#332—111no—
312#331—111no—
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
317#322—111no—
318C22×C11—22no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11D4211yescharacteristic
322C2×D11—81no—
323C2×D11—81no—
324C2×D11—81no—
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—41no—
328C4×C11—41no—
329C4×C11—81no—
330C4×C11—81no—
331C4×C11C2×#13511yescharacteristic
332C4×C11#57511yescharacteristic
333C4×C11#57811yescharacteristic
334C4×C11#57811yescharacteristic
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—41no—
339Dic11—81no—
340C2×Q16—111no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—111no—
343C2×SD16—221no—
344C2×SD16—441no—
345C2×D8—221no—
346C22×C8—221no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—221no—
349C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351#127—111no—
352#125—21no—
353#125—221no—
354#125—221no—
355#125—441no—
356#124—221no—
357#124—221no—
358#123—441no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—221no—
362C22⋊Q8—441no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—221no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4C22×D1111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—111no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—21no—
383#106—111no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—111no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8—221no—
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—111no—
395#103—111no—
396#103—111no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#102—111no—
404#102—221no—
405#102—221no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—221no—
411#97—221no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11—42no—
418C2×C11#326911yescharacteristic
419C2×C11#328511yescharacteristic
420C2×C11#328811yescharacteristic
421D11—161no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
428C2×D4—221no—
429C2×D4—221no—
430C2×D4—221no—
431C2×D4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—441no—
435C22×C4—441no—
436Q16—441no—
437SD16—42no—
438SD16—222no—
439SD16—442no—
440SD16—882no—
441D8—442no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—111no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—111no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8—221no—
451C2×C8—442no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—111no—
460C4⋊C4—111no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—221no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—21no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—441no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—221no—
495Q8—881no—
496D4—21no—
497D4—441no—
498D4—441no—
499D4—441no—
500D4—441no—
501D4—881no—
502D4#6696912yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—221no—
514C2×C4—221no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—1761no—
517C2×C4—1761no—
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4#6703711yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—221no—
525C8—221no—
526C8—221no—
527C8—221no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—881no—
534C22—881no—
535C22—881no—
536C22#1062312111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—441no—
547C4—881no—
548C4C2×#6696911yescharacteristic
549C4#1062329911yescharacteristic
550C4#1062331011yescharacteristic
551C4#1062331011yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—1761no—
554C2#1308017511yescharacteristic
555C2#1308035011yescharacteristic
556C2#1308038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1643C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenter#1643D11
hypocenterC11#19842
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081401C2semidirect
2. #13081311C2semidirect
4. #13081004C2semidirect
5. #13068271C2semidirect
6. #13068159C2semidirect
7. #13068072C2semidirect
9. #13068019C2semidirect
10. #13067771C2semidirect
11. #13067739C2semidirect
13. #13067463C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1643C2semidirect
215. #1643D11semidirect
483. C11#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814012
#130813112
#130812762
#130810042
#130682712
#130681592
#130680722
#130680552
#130680192
#130677712
#130677392
#130676902
#130674632
#130674252
C11×#16432
#1984211