Finite Group Databasebeta

← #14744431

Subgroups — #14744431

Order 2816.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081280C211yesmaximal, characteristic
4#13081009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067686C211yesmaximal, characteristic
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1681C211yesmaximal, characteristic
16#10623252C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623074C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#461C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622777—21no—
25#10622775—21no—
26#10622766—21no—
27D8×Dic11—21no—
28#10622729—21no—
29C2×#66882—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622706C2211yescharacteristic
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622689C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622463C2211yescharacteristic
39#10622463C2211yescharacteristic
40#10622463C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622410—21no—
44#10622409—21no—
45#10622381—21no—
46#10622381—21no—
47#10622380—21no—
48#10622379—21no—
49#10622379—21no—
50#10622371—21no—
51#10622335—21no—
52#10622335—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622295C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×D8—21no—
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73Q8×Dic11—21no—
74#66997—21no—
75#66989—21no—
76#66989—21no—
77#66988—41no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324—41no—
84C2×#4324D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89C2×Dic44D411yescharacteristic
90#66943—21no—
91#66943—21no—
92#66943—21no—
93#66942—41no—
94#66940—21no—
95#66931—41no—
96#66931—41no—
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22C2311yescharacteristic
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#102—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117#66882—21no—
118#66882—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66882—21no—
122#66882—21no—
123#66882D411yescharacteristic
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880D411yescharacteristic
129#66880D411yescharacteristic
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66874—41no—
138#66874D411yescharacteristic
139#66872—21no—
140#66872D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19842—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C22×Dic11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154C2×Dic22—21no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
159C11×SD16—42no—
160C11×D8—42no—
161C2×C8×C11—21no—
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—42no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C11×C22⋊C4—21no—
171C42×C11C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic11—41no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11—41no—
175C22⋊Dic11—41no—
176C22⋊Dic11—41no—
177#4324—22no—
178#4324—42no—
179#4324—82no—
180C4⋊Dic11—21no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—41no—
185C4⋊Dic11—41no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic44—41no—
206#3372—111no—
207#3365—111no—
208#3361—111no—
209#3338—111no—
210#1719—111no—
211#1698—111no—
212#1684—111no—
213#1681D1111yescharacteristic
214#1676—111no—
215#1643—111no—
216#1636—111no—
217#1630—111no—
218#1622—111no—
219#1584—111no—
220SD16⋊C8—111no—
221C23×C11—21no—
222C23×C11—41no—
223Q8×C11—41no—
224Q8×C11—41no—
225D4×C11—21no—
226D4×C11—41no—
227D4×C11—41no—
228D4×C11—41no—
229D4×C11—41no—
230D4×C11—81no—
231D4×C11#13512yes—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—21no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—41no—
246C2×Dic11—41no—
247C2×Dic11—161no—
248C2×Dic11—161no—
249C2×Dic11—161no—
250Dic22—21no—
251Dic22—21no—
252Dic22—21no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—81no—
257Dic22—81no—
258C8×C11—21no—
259C8×C11—21no—
260C8×C11—41no—
261C8×C11—41no—
262C8×C11—41no—
263C11⋊C8—21no—
264C11⋊C8—21no—
265C11⋊C8—41no—
266C11⋊C8—41no—
267#559—111no—
268#557—111no—
269#554—111no—
270#554—111no—
271#500—111no—
272#492—111no—
273#491—221no—
274#488—221no—
275#488—221no—
276#487—111no—
277#487—111no—
278#486—111no—
279#486C2×D1111yescharacteristic
280#484—221no—
281#484—221no—
282#479—221no—
283#478—221no—
284#478—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#477—111no—
288#477—111no—
289#475—111no—
290#467—221no—
291#464—221no—
292#463—221no—
293#461—221no—
294#461C2×D1111yescharacteristic
295#460—111no—
296#459C2×D1111yescharacteristic
297#446—111no—
298C8×Q8—111no—
299C8×Q8—111no—
300#440—221no—
301C4×Q16—111no—
302C4×SD16—111no—
303C4×SD16—221no—
304C4×D8—221no—
305C8×D4C2×D1111yescharacteristic
306C2×#107—221no—
307#335—111no—
308#335C2×D1111yescharacteristic
309#333—111no—
310#333—111no—
311#332C2×D1111yescharacteristic
312#331C2×D1111yescharacteristic
313Q8⋊C8—111no—
314Q8⋊C8—111no—
315Q8⋊C8—111no—
316D4⋊C8—111no—
317#322—111no—
318C22×C11—22no—
319C22×C11—41no—
320C22×C11—41no—
321C22×C11—81no—
322C22×C11—81no—
323C22×C11—81no—
324C22×C11D4211yescharacteristic
325C4×C11—21no—
326C4×C11—41no—
327C4×C11—81no—
328C4×C11C2×#13511yescharacteristic
329C4×C11#57511yescharacteristic
330C4×C11#57811yescharacteristic
331C4×C11#57811yescharacteristic
332Dic11—41no—
333Dic11—41no—
334Dic11—41no—
335Dic11—41no—
336Dic11—41no—
337Dic11—41no—
338Dic11—81no—
339Dic11—81no—
340C2×Q16—111no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—111no—
343C2×SD16—221no—
344C2×SD16—441no—
345C2×D8—21no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—111no—
348C4⋊Q8—111no—
349C4⋊Q8—221no—
350C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
351#127C22×D1111yescharacteristic
352#125—221no—
353#125—221no—
354#125—221no—
355#125—441no—
356#124—221no—
357#124—221no—
358#123—441no—
359C22⋊Q8—221no—
360C22⋊Q8—221no—
361C22⋊Q8—441no—
362C22⋊Q8—441no—
363C4×Q8—111no—
364C4×Q8—111no—
365C4×Q8—111no—
366C4×Q8—221no—
367C4×Q8—221no—
368C4×D4—221no—
369C4×D4—221no—
370C4×D4—221no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4C22×D1111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—221no—
374C2×C4⋊C4—221no—
375#107—111no—
376#107—221no—
377#107—221no—
378#107—221no—
379#107—221no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#106—111no—
383#106—221no—
384C4⋊C8—111no—
385C4⋊C8—221no—
386C4⋊C8—221no—
387C4⋊C8—221no—
388C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—111no—
393#103—111no—
394#103—111no—
395#103—221no—
396#103—221no—
397#103—221no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—441no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410C22⋊C8—21no—
411#97—221no—
412C4×C8—111no—
413C4×C8—111no—
414C4×C8—221no—
415C4×C8—221no—
416C4×C8C22×D1111yescharacteristic
417C2×C11—42no—
418C2×C11—161no—
419C2×C11#326911yescharacteristic
420C2×C11#328511yescharacteristic
421C2×C11#328811yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—111no—
424C2×Q8—111no—
425C2×Q8—111no—
426C2×Q8—221no—
427C2×Q8—221no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—441no—
434C22×C4—441no—
435C22×C4—441no—
436Q16—441no—
437SD16—42no—
438SD16—222no—
439SD16—442no—
440SD16—882no—
441D8—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—111no—
447C2×C8—111no—
448C2×C8—221no—
449C2×C8—221no—
450C2×C8D4×D1111yescharacteristic
451C2×C8D4×D1111yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—111no—
455C4⋊C4—111no—
456C4⋊C4—111no—
457C4⋊C4—221no—
458C4⋊C4—221no—
459C4⋊C4—221no—
460C4⋊C4—221no—
461C4⋊C4—221no—
462C4⋊C4—221no—
463C4⋊C4—221no—
464C4⋊C4—441no—
465C4⋊C4—441no—
466C4⋊C4—441no—
467C4⋊C4—441no—
468C4⋊C4—441no—
469C4⋊C4—441no—
470C4⋊C4—441no—
471C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—441no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4—441no—
476C22⋊C4—441no—
477C22⋊C4—441no—
478C42—221no—
479C42—221no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C42C23×D1111yescharacteristic
483C11#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—221no—
489Q8—221no—
490Q8—221no—
491Q8—221no—
492Q8—221no—
493Q8—221no—
494Q8—881no—
495Q8—881no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#6696512yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—221no—
509C2×C4—221no—
510C2×C4—221no—
511C2×C4—221no—
512C2×C4—221no—
513C2×C4—441no—
514C2×C4—441no—
515C2×C4—1761no—
516C2×C4—1761no—
517C2×C4—1761no—
518C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
520C2×C4#6704211yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—221no—
527C8—221no—
528C8—441no—
529C8—441no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1062314011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—441no—
541C4—441no—
542C4—441no—
543C4—441no—
544C4—441no—
545C4—441no—
546C4—881no—
547C4—881no—
548C4C2×#6696511yescharacteristic
549C4#1062330211yescharacteristic
550C4#1062330211yescharacteristic
551C4#1062330411yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#1308017711yescharacteristic
555C2#1308035411yescharacteristic
556C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1681C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#459C22
hypercenter#1681D11
hypocenterC11#19842
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081401C2semidirect
2. #13081317C2semidirect
4. #13081009C2semidirect
5. #13068268C2semidirect
6. #13068155C2semidirect
7. #13068073C2semidirect
8. #13068021C2semidirect
9. #13067821C2semidirect
10. #13067775C2semidirect
11. #13067738C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
483. C11#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814012
#130813172
#130812802
#130810092
#130682682
#130681552
#130680732
#130680212
#130678212
#130677752
#130677382
#130676862
#130674652
#130674282
C11×#16812
#1984211