Finite Group Databasebeta

← #14744435

Subgroups — #14744435

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080376C211yesmaximal, characteristic
5#13068258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66957—21no—
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C8×D4×C11C2211yescharacteristic
25#10622728—21no—
26#10622704C2211yescharacteristic
27#10622703C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622698C2211yescharacteristic
32C4×#4324C2211yescharacteristic
33#10622504—21no—
34#10622502—21no—
35#10622483—21no—
36#10622465—21no—
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622407—21no—
44#10622406—21no—
45#10622405—21no—
46#10622403—21no—
47#10622377—21no—
48#10622375—21no—
49#10622375—21no—
50#10622373—21no—
51#10622347—21no—
52#10622347—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622308C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622122C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C22×C8×C11—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73Q8×Dic11—21no—
74#66997—21no—
75#66997—41no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4325—41no—
78#66993—21no—
79#66993—21no—
80C2×#4324D411yescharacteristic
81#66983—21no—
82#66983—21no—
83C2×Dic44D411yescharacteristic
84#66957—44no—
85C2×D88—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93#66943—21no—
94#66942—41no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66940—21no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100#66937—41no—
101#66937—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66882D411yescharacteristic
125#66880D411yescharacteristic
126#66880D411yescharacteristic
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132C8×Dic11—21no—
133#66874—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66873—41no—
140#66872D411yescharacteristic
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19843—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154#4339—42no—
155#4339—42no—
156#4339—81no—
157#4339—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—42no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4326—42no—
184#4325—82no—
185#4324—22no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic11—41no—
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192Dic11⋊C4—21no—
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C4×Dic11—41no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic44—22no—
209D88—42no—
210D88—81no—
211#4314—42no—
212#4314—42no—
213#4314—42no—
214#4314—42no—
215#3368—111no—
216#3363—111no—
217#3362—111no—
218#3287—111no—
219#1717—111no—
220#1698—111no—
221#1683D1111yescharacteristic, complemented
222#1682—111no—
223#1668—111no—
224#1641—111no—
225#1631—111no—
226#1626—111no—
227#1623—111no—
228#1584—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—21no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—161no—
249C22⋊D11—161no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265D44—81no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—161no—
273Dic22#13512yescomplemented
274Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C2×#135—221no—
285Q82—111no—
286#557—111no—
287#550—111no—
288#550—111no—
289#493—111no—
290#492—111no—
291#490—221no—
292#487—221no—
293#487C2×D1111yescharacteristic
294#486—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—221no—
298#478—221no—
299#477—111no—
300#477—221no—
301#476—221no—
302#476C2×D1111yescharacteristic
303#474C2×D1111yescharacteristic
304#466—221no—
305#462—111no—
306#462—221no—
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—111no—
310#460—111no—
311#460—221no—
312#460—221no—
313#449—221no—
314#449—221no—
315#446—111no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8—111no—
318#440—221no—
319C4×Q16—111no—
320C4×Q16—221no—
321C4×SD16—111no—
322C4×SD16—221no—
323C8×D4C2×D1111yescharacteristic
324#335—111no—
325#335C2×D1111yescharacteristic
326#333C2×D1111yescharacteristic
327#332C2×D1111yescharacteristic
328#331—111no—
329#331—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334#322—111no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352C4×C11#57811yescharacteristic
353Dic11—22no—
354Dic11—22no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—221no—
361#135—444no—
362C2×Q16—111no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—111no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—441no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8—221no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8—441no—
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#127—111no—
381#127—221no—
382#127—221no—
383#125—221no—
384#125—441no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121—441no—
388#121—441no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—111no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399#107—21no—
400#107—111no—
401#107—221no—
402#106—21no—
403#106—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—221no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—111no—
414#103—111no—
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—221no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—81no—
438C2×C11#326511yescharacteristic
439C2×C11#328511yescharacteristic
440C2×C11#328811yescharacteristic
441D11—161no—
442D11—161no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445#41—881no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—441no—
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467Q16—222no—
468Q16—442no—
469SD16—222no—
470SD16—442no—
471SD16—442no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—882no—
475D8—442no—
476D8—881no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C42—221no—
507C42—221no—
508C42—221no—
509C42—441no—
510C42—441no—
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—441no—
515C23—441no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—112no—
520Q8—112no—
521Q8—221no—
522Q8—221no—
523Q8—221no—
524Q8—221no—
525Q8—1761no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—881no—
537D4—881no—
538D4—882no—
539D4—882no—
540D4—1761no—
541D4—1761no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4#6704211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—221no—
564C8—221no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—881no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22#1062314011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—222no—
582C4—222no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4#1062329711yescharacteristic
588C4D11×#13511yescharacteristic
589C4#1062330111yescharacteristic
590C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—1761no—
593C2—1761no—
594C2#1308011711yescharacteristic
595C2#1308036011yescharacteristic
596C2#1308038111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1683C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080376C2
hypercenter#1683D11
hypocenterC11#19843
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081344C2semidirect
2. #13081291C2semidirect
3. #13081286C2semidirect
5. #13068258C2semidirect
6. #13068159C2semidirect
7. #13068063C2semidirect
8. #13067977C2semidirect
9. #13067808C2semidirect
10. #13067742C2semidirect
11. #13067713C2semidirect
12. #13067695C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
15. C11×#1683C2semidirect
221. #1683D11semidirect
273. Dic22#135semidirect
512. C11#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813442
#130812912
#130812862
#130803762
#130682582
#130681592
#130680632
#130679772
#130678082
#130677422
#130677132
#130676952
#130674652
#130674282
C11×#16832
#1984311