Finite Group Databasebeta

← #14744436

Subgroups — #14744436

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080375C211yesmaximal, characteristic
4#13068258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18C2×#66972—21no—
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623108C2211yescharacteristic
21C11×#487—21no—
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#477—21no—
24C11×#477C2211yescharacteristic
25C11×#462—21no—
26C11×#462C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
28C4×C11×Q16—21no—
29C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
30#10622701—21no—
31#10622701C2211yescharacteristic
32#10622701C2211yescharacteristic
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622700C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622697—21no—
37#10622697C2211yescharacteristic
38#10622680—21no—
39#10622679—21no—
40#10622640—21no—
41#10622640—21no—
42#10622640C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622640C2211yescharacteristic
46#10622639—21no—
47C4×#4325—21no—
48C4×#4325C2211yescharacteristic
49#10622637C2211yescharacteristic
50Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622496—21no—
52#10622424—21no—
53#10622424—21no—
54#10622308C2211yescharacteristic
55C8×D44C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4343—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×Q16D411yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8—41no—
75C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#125—21no—
78C11×#125—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C2×#4325—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—41no—
91C2×#4325D411yescharacteristic
92#66972—44no—
93C2×D88—21no—
94C2×D88—21no—
95C2×C8×D11—21no—
96#66948—21no—
97#66948—21no—
98#66948—41no—
99#66948—41no—
100#66927—21no—
101#66927—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103#66927C2311yescharacteristic
104C4×D44—21no—
105C4×D44—21no—
106C4×D44C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#107D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#103—21no—
115C11×#103D411yescharacteristic
116C11×#103D411yescharacteristic
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66873—21no—
122#66873—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—41no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19843—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152#4343—42no—
153#4343—42no—
154#4343—81no—
155#4343—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44—41no—
165C2×D44—41no—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—21no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C11×Q16—22no—
171C11×Q16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—41no—
183C11×C4⋊C4—41no—
184C11×C4⋊C4—41no—
185C11×C4⋊C4—41no—
186C11×C4⋊C4—41no—
187C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C11—21no—
191C42×C11—21no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11—41no—
194C42×C11—41no—
195C42×C11C2411yescharacteristic
196#4325—22no—
197#4325—42no—
198#4325—42no—
199#4325—42no—
200#4325—42no—
201#4325—82no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204(C2×D11)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D88—42no—
213D88—81no—
214C8×D11—42no—
215#3368—111no—
216#3363D1111yescharacteristic, complemented
217#3362—111no—
218#3287—111no—
219#1717—111no—
220#1698—111no—
221#1683—111no—
222#1682—111no—
223#1668—111no—
224#1641—111no—
225#1631—111no—
226#1626—111no—
227#1623—111no—
228#1584—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C22×D11—21no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—81no—
240Q8×C11—161no—
241Q8×C11#13512yescomplemented
242Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic11—21no—
255D44—21no—
256D44—21no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—82no—
266D44—81no—
267D44—81no—
268D44—82no—
269D44—161no—
270D44—161no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—41no—
273C4×D11—82no—
274C4×D11—82no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C2×#135—221no—
285Q82C2×D1111yescharacteristic
286#557C2×D1111yescharacteristic
287#550—111no—
288#550—111no—
289#493—111no—
290#492—111no—
291#490—221no—
292#487—21no—
293#487C2×D1111yescharacteristic
294#486—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—221no—
298#478—221no—
299#477—21no—
300#477C2×D1111yescharacteristic
301#476—111no—
302#476—221no—
303#474—111no—
304#466—221no—
305#462—21no—
306#462C2×D1111yescharacteristic
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—111no—
310#460—111no—
311#460—221no—
312#460—221no—
313#449—221no—
314#449—221no—
315#446—111no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
318#440—221no—
319C4×Q16—21no—
320C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
321C4×SD16—111no—
322C4×SD16—221no—
323C8×D4—111no—
324#335—111no—
325#335—111no—
326#333—111no—
327#332—111no—
328#331—111no—
329#331—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334#322—111no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—41no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—22no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C11#57711yescharacteristic
357C4×C11#57811yescharacteristic
358Dic11—41no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—221no—
361#135—444no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
364C2×SD16—111no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—441no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C22×C8—221no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—41no—
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#127—111no—
381#127—221no—
382#127—221no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121—441no—
388#121—441no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399#107—21no—
400#107—221no—
401#107C22⋊D1111yescharacteristic
402#106—111no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—111no—
416#103C22⋊D1111yescharacteristic
417#103C22⋊D1111yescharacteristic
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430C22⋊C8—221no—
431#97—221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11#326511yescharacteristic
438C2×C11#328511yescharacteristic
439C2×C11#328811yescharacteristic
440D11—81no—
441D11—161no—
442D11—161no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445#41—881no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C2×D4—111no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467Q16—22no—
468Q16—42no—
469SD16—222no—
470SD16—442no—
471SD16—442no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—882no—
475D8—442no—
476D8—881no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—442no—
485C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—221no—
514C23—441no—
515C23—441no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524Q8#6697212yescomplemented
525Q8#6700212yes—
526D4—221no—
527D4—221no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—882no—
537D4—881no—
538D4—881no—
539D4—882no—
540D4—1761no—
541D4—1761no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4#6703711yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—221no—
562C8—221no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C22—441no—
568C22—441no—
569C22—441no—
570C22—881no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—441no—
587C4C2×#6697211yescharacteristic
588C4#1062329711yescharacteristic
589C4C2×#6700211yescharacteristic
590C4#1062336811yescharacteristic
591C2—881no—
592C2—1761no—
593C2—1761no—
594C2#1308011211yescharacteristic
595C2#1308035711yescharacteristic
596C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3363C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080375C2
hypercenter#3363D11
hypocenterC11#19843
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081345C2semidirect
2. #13081287C2semidirect
4. #13068258C2semidirect
5. #13068158C2semidirect
6. #13068064C2semidirect
7. #13068062C2semidirect
8. #13067976C2semidirect
9. #13067807C2semidirect
10. #13067741C2semidirect
11. #13067712C2semidirect
12. #13067694C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#3363C2semidirect
216. #3363D11semidirect
241. Q8×C11#135semidirect
512. C11#19843semidirect
524. Q8#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813452
#130812872
#130803752
#130682582
#130681582
#130680642
#130680622
#130679762
#130678072
#130677412
#130677122
#130676942
#130674672
#130674262
C11×#33632
#1984311