Finite Group Databasebeta

← #14744438

Subgroups — #14744438

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080371C211yesmaximal, characteristic
5#13068257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C2×#66969—21no—
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24#10622785—21no—
25#10622776—21no—
26SD16×Dic11—21no—
27#10622703—21no—
28#10622703C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622700C2211yescharacteristic
31#10622694—21no—
32#10622694C2211yescharacteristic
33#10622686C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622680—21no—
36#10622679—21no—
37C4×#4326—21no—
38C4×#4326C2211yescharacteristic
39#10622640—21no—
40#10622640C2211yescharacteristic
41#10622639—21no—
42C4×#4325C2211yescharacteristic
43#10622637C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622634—21no—
46#10622634C2211yescharacteristic
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622455C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622394—21no—
52#10622388—21no—
53#10622374—21no—
54#10622373—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×#125—41no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83C2×#4325—21no—
84C2×#4325D411yescharacteristic
85#66993—21no—
86#66992—41no—
87#66991—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4323—21no—
90C2×#4323—21no—
91#66969—44no—
92C2×#4314—21no—
93C2×#4314—41no—
94C2×C8×D11—21no—
95#66948—21no—
96#66948—41no—
97#66941—21no—
98#66941—41no—
99#66927—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—41no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66881—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873D411yescharacteristic
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19843—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155#4343—42no—
156#4343—81no—
157#4341—42no—
158#4341—81no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44—41no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×C4×D11—41no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—42no—
171C11×SD16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—41no—
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C11—21no—
185C42×C11—21no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—41no—
189#4326—22no—
190#4326—42no—
191#4325—22no—
192#4325—42no—
193#4323—42no—
194#4323—81no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202Dic11⋊C4—21no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212#4314—42no—
213#4314—82no—
214C8×D11—42no—
215#3368—111no—
216#3363—111no—
217#3362—111no—
218#3287—111no—
219#1717—111no—
220#1698—111no—
221#1683—111no—
222#1682—111no—
223#1668—111no—
224#1641—111no—
225#1631—111no—
226#1626D1111yescharacteristic, complemented
227#1623—111no—
228#1584—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11#13512yescomplemented
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—81no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—82no—
259D44—21no—
260D44—21no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—81no—
266D44—82no—
267D44—161no—
268C4×D11—41no—
269C4×D11—41no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—21no—
272Dic22—81no—
273Dic22—161no—
274Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C2×#135—221no—
285Q82—111no—
286#557C2×D1111yescharacteristic
287#550—111no—
288#550—111no—
289#493—111no—
290#492—111no—
291#490—221no—
292#487—111no—
293#487—221no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#486—221no—
297#486C2×D1111yescharacteristic
298#478—221no—
299#477—111no—
300#477—221no—
301#476—111no—
302#476—221no—
303#474—111no—
304#466—221no—
305#462—111no—
306#462—221no—
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—221no—
310#460—221no—
311#460C2×D1111yescharacteristic
312#460C2×D1111yescharacteristic
313#449—221no—
314#449—221no—
315#446—111no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8—111no—
318#440—221no—
319C4×Q16—111no—
320C4×Q16—221no—
321C4×SD16—111no—
322C4×SD16—221no—
323C8×D4—111no—
324#335—111no—
325#335—111no—
326#333—111no—
327#332C2×D1111yescharacteristic
328#331—111no—
329#331—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
332Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
333D4⋊C8—111no—
334#322—111no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354C4×C11#57811yescharacteristic
355Dic11—22no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—221no—
361#135—444no—
362C2×Q16—111no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—111no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—441no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C22×C8—221no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—441no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#127—221no—
381#127—221no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#125—21no—
384#125—41no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121—441no—
388#121—441no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399#107—111no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#106—111no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—111no—
412#103—111no—
413#103—111no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—41no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430C22⋊C8—221no—
431#97—221no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—161no—
438C2×C11#326511yescharacteristic
439C2×C11#328511yescharacteristic
440C2×C11#328811yescharacteristic
441D11—81no—
442D11—161no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445#41—881no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—441no—
451C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
452C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467Q16—222no—
468Q16—442no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471SD16—222no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—882no—
475D8—442no—
476D8—881no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—442no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—221no—
510C42—441no—
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—41no—
514C23—221no—
515C23—441no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—112no—
522Q8—221no—
523Q8—881no—
524Q8—1761no—
525Q8#6696912yescomplemented
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—881no—
538D4—882no—
539D4—882no—
540D4—1761no—
541D4—1761no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4#6703711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—221no—
562C8—221no—
563C8—221no—
564C8—221no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22#1062312111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—222no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—881no—
587C4C2×#6696911yescharacteristic
588C4#1062330111yescharacteristic
589C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#1062331011yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—881no—
593C2—1761no—
594C2#1308011411yescharacteristic
595C2#1308035011yescharacteristic
596C2#1308038411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1626C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080371C2
hypercenter#1626D11
hypocenterC11#19843
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081345C2semidirect
2. #13081290C2semidirect
3. #13081282C2semidirect
5. #13068257C2semidirect
6. #13068154C2semidirect
7. #13068066C2semidirect
8. #13068063C2semidirect
9. #13067974C2semidirect
10. #13067806C2semidirect
11. #13067745C2semidirect
12. #13067696C2semidirect
13. #13067469C2semidirect
14. #13067431C2semidirect
15. C11×#1626C2semidirect
226. #1626D11semidirect
238. Q8×C11#135semidirect
512. C11#19843semidirect
525. Q8#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813452
#130812902
#130812822
#130803712
#130682572
#130681542
#130680662
#130680632
#130679742
#130678062
#130677452
#130676962
#130674692
#130674312
C11×#16262
#1984311