Finite Group Databasebeta

← #14744439

Subgroups — #14744439

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080374C211yesmaximal, characteristic
5#13068153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965—21no—
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623249C2211yescharacteristic
20#10623249C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#492C2211yescharacteristic
23C11×#487C2211yescharacteristic
24C11×#486C2211yescharacteristic
25C11×#486C2211yescharacteristic
26C11×#486C2211yescharacteristic
27#10622771—21no—
28#10622771—21no—
29#10622770—21no—
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622688C2211yescharacteristic
38#10622407—21no—
39#10622406—21no—
40#10622405—21no—
41#10622403—21no—
42#10622377—21no—
43#10622376—21no—
44#10622375—21no—
45#10622375—21no—
46#10622374—21no—
47#10622373—21no—
48#10622371—21no—
49#10622370—21no—
50C4×Dic44C2211yescharacteristic
51C4×#4314C2211yescharacteristic
52C8×D44C2211yescharacteristic
53#10622292C2211yescharacteristic
54C8×Dic22C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#322C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58#10622184C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622182C2211yescharacteristic
61#10622097C2211yescharacteristic
62#10622096C2211yescharacteristic
63#10622096C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—41no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C11×#127C2311yescharacteristic
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—21no—
78#66997—41no—
79C2×#4326—21no—
80#66993—21no—
81#66993—21no—
82#66992—41no—
83#66992—41no—
84#66991—21no—
85#66991—21no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—21no—
92#66965—44no—
93C2×Dic44D411yescharacteristic
94C2×#4314D411yescharacteristic
95C2×C8×D11—21no—
96#66943—21no—
97#66942—41no—
98#66941—21no—
99#66941—21no—
100#66940—21no—
101#66940—21no—
102#66940—21no—
103C4×D44C2311yescharacteristic
104C4×Dic22C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—41no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117#66899—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66885D411yescharacteristic
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882D411yescharacteristic
125#66881D411yescharacteristic
126#66880D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128#66880D411yescharacteristic
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66871—21no—
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19843—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160#4341—42no—
161#4341—42no—
162#4341—81no—
163#4341—81no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—21no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—82no—
171C11×D8—42no—
172C11×D8—81no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—42no—
186#4324—42no—
187#4324—42no—
188#4324—42no—
189#4324—42no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212Dic44—22no—
213#4314—22no—
214C8×D11—42no—
215#3368—111no—
216#3363—111no—
217#3362—111no—
218#3287—111no—
219#1717D1111yescharacteristic, complemented
220#1698—111no—
221#1683—111no—
222#1682—111no—
223#1668—111no—
224#1641—111no—
225#1631—111no—
226#1626—111no—
227#1623—111no—
228#1584—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—81no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—82no—
253C22⋊D11—161no—
254C22⋊D11—161no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—82no—
263C2×Dic11—82no—
264D44—21no—
265D44—21no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—161no—
273Dic22#13512yescomplemented
274Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C2×#135—221no—
285Q82—111no—
286#557—111no—
287#550—111no—
288#550—111no—
289#493C2×D1111yescharacteristic
290#492C2×D1111yescharacteristic
291#490—221no—
292#487—221no—
293#487C2×D1111yescharacteristic
294#486—221no—
295#486C2×D1111yescharacteristic
296#486C2×D1111yescharacteristic
297#486C2×D1111yescharacteristic
298#478—221no—
299#477—111no—
300#477—221no—
301#476—111no—
302#476—221no—
303#474—111no—
304#466—221no—
305#462—111no—
306#462—221no—
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—111no—
310#460—111no—
311#460—221no—
312#460—221no—
313#449—221no—
314#449—221no—
315#446—111no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8—111no—
318#440—221no—
319C4×Q16—111no—
320C4×Q16—221no—
321C4×SD16—111no—
322C4×SD16—221no—
323C8×D4—111no—
324#335—111no—
325#335—111no—
326#333—111no—
327#332—111no—
328#331—111no—
329#331—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334#322C2×D1111yescharacteristic
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11D4211yescharacteristic
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—81no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351C4×C11#57811yescharacteristic
352Dic11—22no—
353Dic11—22no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—221no—
361#135—444no—
362C2×Q16—111no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—111no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—221no—
373C4⋊Q8—221no—
374C4⋊Q8—221no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8—441no—
377C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—221no—
380#127—221no—
381#127C22×D1111yescharacteristic
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#125—221no—
384#125—441no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121—441no—
388#121—441no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—111no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8—221no—
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399#107—111no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#106—111no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—111no—
414#103—111no—
415#103—111no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—41no—
423#102—111no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430C22⋊C8—221no—
431#97—221no—
432C4×C8—221no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—161no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11#326511yescharacteristic
440C2×C11#328511yescharacteristic
441C2×C11#328811yescharacteristic
442D11—81no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445#41—881no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—111no—
452C2×Q8—441no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467Q16—222no—
468Q16—442no—
469SD16—82no—
470SD16—222no—
471SD16—442no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475D8—42no—
476D8—81no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—221no—
479C2×C8—221no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—442no—
483C2×C8D4×D1111yescharacteristic
484C2×C8D4×D1111yescharacteristic
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4—441no—
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C42—221no—
507C42—221no—
508C42—221no—
509C42—441no—
510C42—441no—
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—221no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—112no—
520Q8—112no—
521Q8—221no—
522Q8—221no—
523Q8—221no—
524Q8—221no—
525Q8—1761no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—882no—
539D4—882no—
540D4—1761no—
541D4—1761no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4#6703711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22#1062324811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—222no—
581C4—222no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4D11×#13511yescharacteristic
588C4#1062330211yescharacteristic
589C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#1062330611yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—881no—
594C2#1308011011yescharacteristic
595C2#1308035611yescharacteristic
596C2#1308038211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1717C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080374C2
hypercenter#1717D11
hypocenterC11#19843
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081350C2semidirect
2. #13081291C2semidirect
3. #13081284C2semidirect
5. #13068153C2semidirect
6. #13068064C2semidirect
7. #13068057C2semidirect
8. #13067973C2semidirect
9. #13067806C2semidirect
10. #13067740C2semidirect
11. #13067709C2semidirect
12. #13067692C2semidirect
13. #13067468C2semidirect
14. #13067430C2semidirect
15. C11×#1717C2semidirect
219. #1717D11semidirect
273. Dic22#135semidirect
512. C11#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813502
#130812912
#130812842
#130803742
#130681532
#130680642
#130680572
#130679732
#130678062
#130677402
#130677092
#130676922
#130674682
#130674302
C11×#17172
#1984311