Finite Group Databasebeta

← #14744440

Subgroups — #14744440

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080372C211yesmaximal, characteristic
4#13068256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C2×#67003—21no—
19#10623101C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#486—21no—
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#476—21no—
24C11×#476C2211yescharacteristic
25C11×#460—21no—
26C11×#460C2211yescharacteristic
27C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
28C4×C11×SD16—21no—
29C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
30#10622851—21no—
31#10622776—21no—
32#10622706—21no—
33#10622706C2211yescharacteristic
34#10622704—21no—
35#10622704C2211yescharacteristic
36#10622698C2211yescharacteristic
37#10622688C2211yescharacteristic
38#10622686C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622651—21no—
41#10622650—21no—
42#10622644—21no—
43#10622644C2211yescharacteristic
44C4×#4326—21no—
45C4×#4326C2211yescharacteristic
46#10622640C2211yescharacteristic
47#10622640C2211yescharacteristic
48Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622484—21no—
52#10622430—21no—
53#10622377—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16D411yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—41no—
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#127—21no—
76C11×#127C2311yescharacteristic
77C11×#121—21no—
78C11×#121—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85#67003—44no—
86Q8×Dic11—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326D411yescharacteristic
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—41no—
92#66993—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96#66983—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98#66946—21no—
99#66943—21no—
100#66943—41no—
101#66937—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103#66922—21no—
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106—21no—
108C11×#106D411yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102D411yescharacteristic
117C4×C8×C11—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—41no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19843—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11—41no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—41no—
160C2×C22⋊D11—41no—
161C2×C22⋊D11—41no—
162#4339—42no—
163#4339—81no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—22no—
171C11×SD16—42no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4326—22no—
191#4326—42no—
192#4325—42no—
193#4325—42no—
194#4325—82no—
195#4324—42no—
196#4323—42no—
197#4323—81no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—41no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—42no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#3368—111no—
216#3363—111no—
217#3362D1111yescharacteristic, complemented
218#3287—111no—
219#1717—111no—
220#1698—111no—
221#1683—111no—
222#1682—111no—
223#1668—111no—
224#1641—111no—
225#1631—111no—
226#1626—111no—
227#1623—111no—
228#1584—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—81no—
236Q8×C11—161no—
237Q8×C11#13512yescomplemented
238Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—82no—
246D4×C11—81no—
247D4×C11—161no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D11—82no—
261C22⋊D11—161no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—81no—
270C4×D11—82no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C2×#135—221no—
285Q82C2×D1111yescharacteristic
286#557—111no—
287#550—111no—
288#550C2×D1111yescharacteristic
289#493—111no—
290#492—111no—
291#490—221no—
292#487—111no—
293#487—221no—
294#486—21no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486C2×D1111yescharacteristic
298#478—221no—
299#477—111no—
300#477—221no—
301#476—21no—
302#476C2×D1111yescharacteristic
303#474—111no—
304#466—221no—
305#462—111no—
306#462—221no—
307#460—21no—
308#460—111no—
309#460—111no—
310#460—111no—
311#460—221no—
312#460C2×D1111yescharacteristic
313#449—221no—
314#449—221no—
315#446—111no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
318#440—221no—
319C4×Q16—111no—
320C4×Q16—221no—
321C4×SD16—21no—
322C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
323C8×D4—111no—
324#335—111no—
325#335—111no—
326#333—111no—
327#332—111no—
328#331—111no—
329#331—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334#322—111no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11D4211yescharacteristic
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—22no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C11#57711yescharacteristic
355C4×C11#57811yescharacteristic
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—221no—
361#135—444no—
362C2×Q16—111no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—441no—
369C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C22×C8—221no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8—111no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—21no—
380#127—111no—
381#127—221no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#125—221no—
384#125—441no—
385#121—21no—
386#121—41no—
387#121—221no—
388#121—441no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—111no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399#107—111no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#106—21no—
403#106C22⋊D1111yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—111no—
412#103—111no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103C22⋊D1111yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—441no—
429#102C22⋊D1111yescharacteristic
430C22⋊C8—221no—
431#97—221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—81no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11#326511yescharacteristic
440C2×C11#328511yescharacteristic
441C2×C11#328811yescharacteristic
442D11—161no—
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—441no—
467Q16—222no—
468Q16—442no—
469SD16—22no—
470SD16—42no—
471SD16—442no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—882no—
475D8—442no—
476D8—881no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—111no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—221no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—442no—
485C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—441no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—221no—
510C42—441no—
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—441no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—161no—
520Q8—221no—
521Q8—221no—
522Q8—441no—
523Q8—441no—
524Q8#6696712yes—
525Q8#6700312yescomplemented
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—161no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—881no—
540D4—882no—
541D4—1761no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4#6703711yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—221no—
562C8—221no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—881no—
587C4C2×#6696711yescharacteristic
588C4#1062329311yescharacteristic
589C4C2×#6700311yescharacteristic
590C4#1062336911yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—1761no—
594C2#1308011111yescharacteristic
595C2#1308035311yescharacteristic
596C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3362C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080372C2
hypercenter#3362D11
hypocenterC11#19843
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081343C2semidirect
2. #13081294C2semidirect
4. #13068256C2semidirect
5. #13068153C2semidirect
6. #13068069C2semidirect
7. #13068060C2semidirect
8. #13067974C2semidirect
9. #13067809C2semidirect
10. #13067742C2semidirect
11. #13067711C2semidirect
12. #13067694C2semidirect
13. #13067466C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3362C2semidirect
217. #3362D11semidirect
237. Q8×C11#135semidirect
512. C11#19843semidirect
525. Q8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813432
#130812942
#130803722
#130682562
#130681532
#130680692
#130680602
#130679742
#130678092
#130677422
#130677112
#130676942
#130674662
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33622
#1984311