Finite Group Databasebeta

← #14744441

Subgroups — #14744441

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3287C211yesmaximal, characteristic
16C2×C11×#135—21no—
17C11×#550C2211yescharacteristic
18C11×#550C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#466—21no—
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#460C2211yescharacteristic
25C11×#449—21no—
26C11×#449—21no—
27C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
28C8×D4×C11C2211yescharacteristic
29#10622795—21no—
30#10622689C2211yescharacteristic
31#10622688—21no—
32#10622688—21no—
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622684—21no—
36#10622683—21no—
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622683C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622631—21no—
45C4×#4324—21no—
46C4×#4324C2211yescharacteristic
47#10622622—21no—
48#10622621—21no—
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622488—21no—
52#10622405—21no—
53#10622403—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622182C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×#41—21no—
69C11×#135—44no—
70C2×C11×Q16D411yescharacteristic
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×D8—21no—
74C2×C11×D8—21no—
75C22×C8×C11—21no—
76C11×#127—21no—
77C11×#127—21no—
78C11×#127C2311yescharacteristic
79C11×#127C2311yescharacteristic
80C11×#121—21no—
81C11×#121—21no—
82C11×#121—41no—
83C11×#121—41no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11C2311yescharacteristic
89Q8×Dic11—21no—
90#66997—21no—
91C2×#4326—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—41no—
95C2×#4324D411yescharacteristic
96#66942—41no—
97#66941—21no—
98#66941—41no—
99#66940—21no—
100#66923—21no—
101#66922—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22—21no—
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—41no—
125#66896D411yescharacteristic
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129C8×Dic11—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19843—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—42no—
148C11×#41—81no—
149C11×#41—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—41no—
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—41no—
165C22×C4×C11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—41no—
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×Q16—22no—
171C11×SD16—42no—
172C11×SD16—42no—
173C11×D8—42no—
174C11×D8—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—42no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190#4326—42no—
191#4324—22no—
192#4324—42no—
193#4324—42no—
194#4324—82no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—41no—
208C4×Dic11—41no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#3368—111no—
216#3363—111no—
217#3362—111no—
218#3287D1111yescharacteristic
219#1717—111no—
220#1698—111no—
221#1683—111no—
222#1682—111no—
223#1668—111no—
224#1641—111no—
225#1631—111no—
226#1626—111no—
227#1623—111no—
228#1584—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C23×C11—41no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—82no—
248D4×C11—81no—
249D4×C11—81no—
250D4×C11—82no—
251D4×C11—161no—
252D4×C11—161no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—82no—
261C2×C4×C11—82no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269Dic22—21no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—81no—
273Dic22—161no—
274Dic22#13512yescomplemented
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—41no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C2×#135—21no—
285Q82—111no—
286#557—111no—
287#550C2×D1111yescharacteristic
288#550C2×D1111yescharacteristic
289#493C2×D1111yescharacteristic
290#492—111no—
291#490—221no—
292#487—111no—
293#487—221no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—221no—
298#478—221no—
299#477—111no—
300#477—221no—
301#476—111no—
302#476—221no—
303#474—111no—
304#466—21no—
305#462—111no—
306#462—221no—
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—221no—
310#460—221no—
311#460C2×D1111yescharacteristic
312#460C2×D1111yescharacteristic
313#449—21no—
314#449—21no—
315#446—111no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8—111no—
318#440—221no—
319C4×Q16—221no—
320C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
321C4×SD16—111no—
322C4×SD16—221no—
323C8×D4C2×D1111yescharacteristic
324#335—111no—
325#335—111no—
326#333—111no—
327#332—111no—
328#331—111no—
329#331—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334#322—111no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11D4211yescharacteristic
345C4×C11—22no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C11#57711yescharacteristic
354C4×C11#57811yescharacteristic
355Dic11—22no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—21no—
361#135—44no—
362C2×Q16—221no—
363C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—111no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—441no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—441no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127C22×D1111yescharacteristic
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#125—221no—
384#125—441no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388#121—41no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399#107—221no—
400#107—221no—
401#107C22⋊D1111yescharacteristic
402#106—111no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—111no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103C22⋊D1111yescharacteristic
417#103C22⋊D1111yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—221no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—81no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11—161no—
440C2×C11#326511yescharacteristic
441C2×C11#328511yescharacteristic
442C2×C11#328811yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—81no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—441no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467Q16—22no—
468Q16—442no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471SD16—222no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—882no—
475D8—42no—
476D8—81no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—111no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—441no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—221no—
509C42—441no—
510C42—441no—
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—112no—
520Q8—221no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—881no—
524Q8—1761no—
525Q8#6698512yes—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4#6703711yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—221no—
562C8—221no—
563C8—441no—
564C8—441no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—222no—
584C4—441no—
585C4—881no—
586C4—881no—
587C4D11×#13511yescharacteristic
588C4#1062330211yescharacteristic
589C4C2×#6698511yescharacteristic
590C4#1062336711yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2#1308010711yescharacteristic
595C2#1308035111yescharacteristic
596C2#1308038011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3287C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3287D11
hypocenterC11#19843
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081341C2semidirect
2. #13081292C2semidirect
3. #13081283C2semidirect
4. #13068254C2semidirect
5. #13068154C2semidirect
6. #13068067C2semidirect
7. #13068058C2semidirect
8. #13067973C2semidirect
9. #13067809C2semidirect
10. #13067743C2semidirect
11. #13067710C2semidirect
12. #13067693C2semidirect
13. #13067467C2semidirect
14. #13067428C2semidirect
274. Dic22#135semidirect
512. C11#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813412
#130812922
#130812832
#130682542
#130681542
#130680672
#130680582
#130679732
#130678092
#130677432
#130677102
#130676932
#130674672
#130674282
C11×#32872
#1984311