Finite Group Databasebeta

← #14744442

Subgroups — #14744442

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080376C211yesmaximal, characteristic
5#13068255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66957—21no—
17#10623101C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
23C8×D4×C11C2211yescharacteristic
24#10622776—21no—
25#10622776—21no—
26#10622728—21no—
27#10622640C2211yescharacteristic
28#10622640C2211yescharacteristic
29#10622621C2211yescharacteristic
30#10622620C2211yescharacteristic
31#10622484—21no—
32#10622483—21no—
33#10622463—21no—
34#10622463C2211yescharacteristic
35#10622462—21no—
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622430—21no—
40#10622401—21no—
41#10622377—21no—
42#10622373—21no—
43#10622347—21no—
44#10622347—21no—
45C4×Dic44—21no—
46C4×Dic44C2211yescharacteristic
47#10622308C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622306C2211yescharacteristic
52#10622294—21no—
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C11×#322C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73Q8×Dic11—21no—
74Q8×Dic11—21no—
75C2×#4325—21no—
76C2×#4325—21no—
77#66993—21no—
78#66993—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×Dic44D411yescharacteristic
83#66957—44no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—41no—
89#66946—21no—
90#66946—21no—
91#66943—21no—
92#66943—41no—
93#66941—21no—
94#66941—41no—
95#66937—41no—
96#66937—41no—
97#66927C2311yescharacteristic
98#66927C2311yescharacteristic
99#66922—21no—
100#66922—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#106D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116C4×C8×C11C2311yescharacteristic
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—41no—
127#66882—21no—
128#66882D411yescharacteristic
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880D411yescharacteristic
134#66880D411yescharacteristic
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138C8×Dic11—21no—
139#66873—21no—
140#66873—21no—
141#66872—21no—
142#66871—21no—
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145#19843—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153#4339—42no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156#4339—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—22no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—42no—
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185#4325—42no—
186#4325—42no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208Dic44—22no—
209Dic44—42no—
210D88—42no—
211D88—81no—
212#4314—42no—
213#4314—42no—
214#4314—82no—
215#3368—111no—
216#3363—111no—
217#3362—111no—
218#3287—111no—
219#1717—111no—
220#1698—111no—
221#1683—111no—
222#1682—111no—
223#1668—111no—
224#1641—111no—
225#1631—111no—
226#1626—111no—
227#1623—111no—
228#1584—111no—
229SD16⋊C8D1111yescharacteristic, complemented
230C23×C11—21no—
231C22×D11—41no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11#13512yescomplemented
235D4×C11—21no—
236D4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D11—82no—
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—161no—
248C22⋊D11—161no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—41no—
254C2×Dic11—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—81no—
264D44—81no—
265C4×D11—82no—
266C4×D11—82no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—81no—
273Dic22—161no—
274Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C2×#135—221no—
285Q82—111no—
286#557—111no—
287#550—111no—
288#550—111no—
289#493—111no—
290#492—111no—
291#490—221no—
292#487—111no—
293#487—221no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—221no—
298#478—221no—
299#477—111no—
300#477—221no—
301#476—111no—
302#476—221no—
303#474—111no—
304#466—221no—
305#462—111no—
306#462—221no—
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—111no—
310#460—111no—
311#460—221no—
312#460—221no—
313#449—221no—
314#449—221no—
315#446—111no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
318#440—221no—
319C4×Q16—111no—
320C4×Q16—221no—
321C4×SD16—221no—
322C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
323C8×D4C2×D1111yescharacteristic
324#335—111no—
325#335C2×D1111yescharacteristic
326#333—111no—
327#332—111no—
328#331—111no—
329#331—111no—
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
333D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334#322C2×D1111yescharacteristic
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—81no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352C4×C11#57811yescharacteristic
353Dic11—22no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—221no—
361#135—444no—
362C2×Q16—111no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—221no—
365C2×SD16—221no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—441no—
369C2×SD16D4411yescharacteristic
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—441no—
379#127—111no—
380#127—111no—
381#127—221no—
382#127—221no—
383#125—221no—
384#125—441no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121—441no—
388#121—441no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—111no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—221no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399#107—111no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#106—221no—
403#106D4411yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—111no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—111no—
412#103—111no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103D4411yescharacteristic
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—441no—
429#102D4411yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431#97—221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—221no—
434C4×C8C22×D1111yescharacteristic
435C4×C8C22×D1111yescharacteristic
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—81no—
438C2×C11#326511yescharacteristic
439C2×C11#328511yescharacteristic
440C2×C11#328811yescharacteristic
441D11—161no—
442D11—161no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445#41—881no—
446#41—881no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—441no—
452C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
453C2×D4—221no—
454C2×D4—221no—
455C2×D4—221no—
456C2×D4—221no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—441no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4C2×D4411yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467Q16—222no—
468Q16—442no—
469SD16—22no—
470SD16—442no—
471SD16—442no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—882no—
475D8—442no—
476D8—881no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—221no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8C2×D4411yescharacteristic
484C2×C8C2×D4411yescharacteristic
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C42—21no—
507C42—221no—
508C42—221no—
509C42—441no—
510C42—441no—
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—441no—
515C23—441no—
516Q8—21no—
517Q8—112no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—221no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—881no—
524Q8—1761no—
525Q8#6695712yescomplemented
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—441no—
529D4—441no—
530D4—441no—
531D4—441no—
532D4—441no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—881no—
537D4—881no—
538D4—882no—
539D4—882no—
540D4—1761no—
541D4—1761no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C22×D4411yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4#6704211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—881no—
571C22—881no—
572C22—881no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22D4×D4411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—222no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—881no—
586C4—881no—
587C4C2×#6695711yescharacteristic
588C4#1062328411yescharacteristic
589C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#1062330911yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—1761no—
593C2—1761no—
594C2#1308011311yescharacteristic
595C2#1308035911yescharacteristic
596C2#1308038311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×SD16⋊C8C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080376C2
hypercenterSD16⋊C8D11
hypocenterC11#19843
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081343C2semidirect
2. #13081295C2semidirect
3. #13081285C2semidirect
5. #13068255C2semidirect
6. #13068157C2semidirect
7. #13068067C2semidirect
8. #13068061C2semidirect
9. #13067976C2semidirect
10. #13067812C2semidirect
11. #13067746C2semidirect
12. #13067715C2semidirect
13. #13067696C2semidirect
14. #13067468C2semidirect
15. C11×SD16⋊C8C2semidirect
229. SD16⋊C8D11semidirect
234. Q8×C11#135semidirect
512. C11#19843semidirect
525. Q8#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813432
#130812952
#130812852
#130803762
#130682552
#130681572
#130680672
#130680612
#130679762
#130678122
#130677462
#130677152
#130676962
#130674682
C11×SD16⋊C82
#1984311