Finite Group Databasebeta

← #14744443

Subgroups — #14744443

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080372C211yesmaximal, characteristic
5#13068253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623253C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#476C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622688—21no—
28#10622688C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622684—21no—
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622651—21no—
34#10622650—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36#10622640C2211yescharacteristic
37#10622637C2211yescharacteristic
38#10622631—21no—
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622622—21no—
42#10622620C2211yescharacteristic
43#10622488—21no—
44#10622486—21no—
45#10622483—21no—
46#10622465—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622443C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622406—21no—
52#10622405—21no—
53#10622375—21no—
54#10622373—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—41no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127—21no—
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#67003—44no—
79#66997—21no—
80#66997—41no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82C2×#4325—21no—
83#66993—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4324—21no—
86C2×#4324D411yescharacteristic
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89#66983—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×#4314—21no—
93#66946—21no—
94#66942—41no—
95#66941—21no—
96#66941—21no—
97#66940—21no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100#66937—41no—
101#66927C2311yescharacteristic
102#66923—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#106—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896D411yescharacteristic
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122#66885—21no—
123#66885—41no—
124#66880—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66874D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872D411yescharacteristic
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19843—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160#4339—42no—
161#4339—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—82no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4326—22no—
184#4325—42no—
185#4324—22no—
186#4324—42no—
187#4324—42no—
188#4323—42no—
189#4323—81no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic44—42no—
214#4314—42no—
215#3368—111no—
216#3363—111no—
217#3362—111no—
218#3287—111no—
219#1717—111no—
220#1698—111no—
221#1683—111no—
222#1682—111no—
223#1668—111no—
224#1641—111no—
225#1631D1111yescharacteristic, complemented
226#1626—111no—
227#1623—111no—
228#1584—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—21no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—81no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—81no—
243D4×C11—82no—
244D4×C11—161no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—82no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D11—82no—
256C22⋊D11—161no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—81no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—161no—
273Dic22#13512yescomplemented
274Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C11—41no—
276C8×C11—41no—
277C8×C11—41no—
278C11⋊C8—21no—
279C11⋊C8—21no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C2×#135—221no—
285Q82—111no—
286#557—111no—
287#550—111no—
288#550C2×D1111yescharacteristic
289#493—111no—
290#492C2×D1111yescharacteristic
291#490—221no—
292#487—111no—
293#487—221no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—221no—
298#478—221no—
299#477—221no—
300#477C2×D1111yescharacteristic
301#476—221no—
302#476C2×D1111yescharacteristic
303#474—111no—
304#466—221no—
305#462—111no—
306#462—221no—
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—111no—
310#460—111no—
311#460—221no—
312#460—221no—
313#449—221no—
314#449—221no—
315#446—111no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8—111no—
318#440—221no—
319C4×Q16—111no—
320C4×Q16—221no—
321C4×SD16—111no—
322C4×SD16—221no—
323C8×D4—111no—
324#335—111no—
325#335—111no—
326#333—111no—
327#332—111no—
328#331—111no—
329#331C2×D1111yescharacteristic
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
333D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334#322—111no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11D4211yescharacteristic
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11C2×#13511yescharacteristic
351C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C11#57711yescharacteristic
353C4×C11#57811yescharacteristic
354Dic11—22no—
355Dic11—22no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—221no—
361#135—444no—
362C2×Q16—111no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—111no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—221no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C22×C8—221no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—221no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—441no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—21no—
380#127—111no—
381#127—221no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#125—221no—
384#125—441no—
385#121—21no—
386#121—41no—
387#121—221no—
388#121—441no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—111no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4C22×D1111yescharacteristic
399#107—21no—
400#107—111no—
401#107—221no—
402#106—21no—
403#106—111no—
404C4⋊C8—111no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8—221no—
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—111no—
413#103—111no—
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—21no—
419#102—111no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430C22⋊C8—221no—
431#97—221no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—81no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11#326511yescharacteristic
440C2×C11#328511yescharacteristic
441C2×C11#328811yescharacteristic
442D11—161no—
443#41—42no—
444#41—81no—
445#41—442no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—441no—
452C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4D4×D1111yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—441no—
467Q16—222no—
468Q16—442no—
469SD16—82no—
470SD16—222no—
471SD16—442no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—442no—
475D8—442no—
476D8—881no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—442no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—441no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—441no—
506C42—21no—
507C42—221no—
508C42—221no—
509C42—441no—
510C42—441no—
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—441no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—112no—
520Q8—112no—
521Q8—221no—
522Q8—221no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525Q8—1761no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—441no—
538D4—441no—
539D4—881no—
540D4—882no—
541D4—1761no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4#6703711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—221no—
562C8—221no—
563C8—221no—
564C8—221no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22#1062312111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—222no—
583C4—222no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—881no—
587C4#1062329311yescharacteristic
588C4D11×#13511yescharacteristic
589C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#1062331011yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—1761no—
594C2#1308010911yescharacteristic
595C2#1308035511yescharacteristic
596C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1631C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080372C2
hypercenter#1631D11
hypocenterC11#19843
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081341C2semidirect
2. #13081293C2semidirect
3. #13081286C2semidirect
5. #13068253C2semidirect
6. #13068158C2semidirect
7. #13068069C2semidirect
8. #13068059C2semidirect
9. #13067975C2semidirect
10. #13067812C2semidirect
11. #13067714C2semidirect
12. #13067692C2semidirect
13. #13067469C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
15. C11×#1631C2semidirect
225. #1631D11semidirect
273. Dic22#135semidirect
512. C11#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813412
#130812932
#130812862
#130803722
#130682532
#130681582
#130680692
#130680592
#130679752
#130678122
#130677142
#130676922
#130674692
#130674252
C11×#16312
#1984311