Finite Group Databasebeta

← #14744446

Subgroups — #14744446

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080374C211yesmaximal, characteristic
5#13068254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067465C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66965—21no—
17#10623249C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20Q8×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#493C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
25#10622777—21no—
26#10622776—21no—
27#10622776—21no—
28SD16×Dic11—21no—
29#10622771—21no—
30#10622771—21no—
31#10622770—21no—
32#10622689C2211yescharacteristic
33#10622688C2211yescharacteristic
34#10622688C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38C4×#4325C2211yescharacteristic
39#10622463—21no—
40#10622463C2211yescharacteristic
41#10622462—21no—
42#10622462C2211yescharacteristic
43#10622459C2211yescharacteristic
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622444C2211yescharacteristic
46#10622443C2211yescharacteristic
47#10622379—21no—
48#10622377—21no—
49#10622374—21no—
50#10622373—21no—
51C4×Dic44—21no—
52C4×Dic44C2211yescharacteristic
53C8×D44C2211yescharacteristic
54#10622294—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#331C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×#4341—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×D8—21no—
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76Q8×Dic11—21no—
77Q8×Dic11—21no—
78C2×#4325D411yescharacteristic
79#66993—21no—
80#66993—21no—
81#66992—41no—
82#66992—41no—
83#66991—21no—
84#66991—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—41no—
90#66965—44no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×Dic44D411yescharacteristic
93C2×C8×D11—21no—
94#66943—21no—
95#66943—41no—
96#66941—21no—
97#66941—41no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66922—21no—
100#66922—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22—21no—
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8—21no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899D411yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—41no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66882—21no—
127#66882—21no—
128#66882D411yescharacteristic
129#66881—21no—
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880—21no—
133#66880—21no—
134#66880D411yescharacteristic
135#66880D411yescharacteristic
136#66879—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138Dic11⋊C8—21no—
139C8×Dic11—21no—
140#66873D411yescharacteristic
141#66872D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19843—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154C2×C22⋊D11—41no—
155C2×C22⋊D11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4341—42no—
160#4341—42no—
161#4341—81no—
162#4341—81no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—42no—
171C11×SD16—42no—
172C11×D8—42no—
173C11×D8—81no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4325—22no—
186#4324—42no—
187#4324—42no—
188#4324—82no—
189(C2×D11)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—21no—
206C4×Dic11—41no—
207C4×Dic11—41no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—22no—
213Dic44—42no—
214C8×D11—42no—
215#3368—111no—
216#3363—111no—
217#3362—111no—
218#3287—111no—
219#1717—111no—
220#1698—111no—
221#1683—111no—
222#1682—111no—
223#1668D1111yescharacteristic, complemented
224#1641—111no—
225#1631—111no—
226#1626—111no—
227#1623—111no—
228#1584—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—41no—
231C23×C11—41no—
232C22×D11—21no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11#13512yescomplemented
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—81no—
244D4×C11—81no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D11—82no—
251C22⋊D11—82no—
252C22⋊D11—161no—
253C22⋊D11—161no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—82no—
262C2×Dic11—82no—
263D44—21no—
264D44—21no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267Dic22—21no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—81no—
273Dic22—161no—
274Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C2×#135—221no—
285Q82—111no—
286#557—111no—
287#550—111no—
288#550—111no—
289#493C2×D1111yescharacteristic
290#492—111no—
291#490—221no—
292#487—111no—
293#487—221no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#486—111no—
297#486—221no—
298#478—221no—
299#477—111no—
300#477—221no—
301#476—111no—
302#476—221no—
303#474—111no—
304#466—221no—
305#462—111no—
306#462—221no—
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—221no—
310#460—221no—
311#460C2×D1111yescharacteristic
312#460C2×D1111yescharacteristic
313#449—221no—
314#449—221no—
315#446—111no—
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
318#440—221no—
319C4×Q16—111no—
320C4×Q16—221no—
321C4×SD16—111no—
322C4×SD16—221no—
323C8×D4—111no—
324#335—111no—
325#335C2×D1111yescharacteristic
326#333—111no—
327#332—111no—
328#331C2×D1111yescharacteristic
329#331C2×D1111yescharacteristic
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334#322—111no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11D4211yescharacteristic
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C4×C11—22no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11C2×#13511yescharacteristic
349C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C11#57711yescharacteristic
351C4×C11#57811yescharacteristic
352Dic11—22no—
353Dic11—41no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—221no—
361#135—444no—
362C2×Q16—111no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—111no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—441no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C22×C8—221no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—221no—
378C4⋊Q8—441no—
379#127—221no—
380#127—221no—
381#127C22×D1111yescharacteristic
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#125—221no—
384#125—441no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121—441no—
388#121—441no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—111no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399#107—111no—
400#107—221no—
401#107—221no—
402#106—111no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—111no—
412#103—111no—
413#103—111no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—111no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430C22⋊C8—221no—
431#97—221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—111no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—161no—
438C2×C11—161no—
439C2×C11#326511yescharacteristic
440C2×C11#328511yescharacteristic
441C2×C11#328811yescharacteristic
442D11—81no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445#41—881no—
446#41—881no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—221no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—441no—
452C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467Q16—222no—
468Q16—442no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471SD16—222no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—882no—
475D8—42no—
476D8—81no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—442no—
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—111no—
489C4⋊C4—111no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C42—21no—
507C42—221no—
508C42—221no—
509C42—441no—
510C42—441no—
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—221no—
516Q8—21no—
517Q8—112no—
518Q8—221no—
519Q8—221no—
520Q8—221no—
521Q8—441no—
522Q8—441no—
523Q8—881no—
524Q8—1761no—
525Q8#6696512yescomplemented
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—221no—
537D4—221no—
538D4—882no—
539D4—882no—
540D4—1761no—
541D4—1761no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4#6704211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—221no—
564C8—221no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—441no—
574C22—441no—
575C22—441no—
576C22#1062314011yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—222no—
581C4—441no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—881no—
586C4—881no—
587C4C2×#6696511yescharacteristic
588C4#1062329311yescharacteristic
589C4#1062330211yescharacteristic
590C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—881no—
594C2#1308010611yescharacteristic
595C2#1308035411yescharacteristic
596C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1668C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080374C2
hypercenter#1668D11
hypocenterC11#19843
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081349C2semidirect
2. #13081295C2semidirect
3. #13081282C2semidirect
5. #13068254C2semidirect
6. #13068155C2semidirect
7. #13068068C2semidirect
8. #13068059C2semidirect
9. #13067810C2semidirect
10. #13067744C2semidirect
11. #13067711C2semidirect
12. #13067693C2semidirect
13. #13067465C2semidirect
14. #13067426C2semidirect
15. C11×#1668C2semidirect
223. #1668D11semidirect
234. Q8×C11#135semidirect
512. C11#19843semidirect
525. Q8#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813492
#130812952
#130812822
#130803742
#130682542
#130681552
#130680682
#130680592
#130678102
#130677442
#130677112
#130676932
#130674652
#130674262
C11×#16682
#1984311