Finite Group Databasebeta

← #14744447

Subgroups — #14744447

Order 2816.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080371C211yesmaximal, characteristic
5#13068256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66969—21no—
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623249C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20#10623098C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic
25#10622785—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622698C2211yescharacteristic
28#10622697C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622686C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32C4×#4326C2211yescharacteristic
33#10622488—21no—
34#10622486—21no—
35#10622462C2211yescharacteristic
36#10622461—21no—
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622460—21no—
40#10622459C2211yescharacteristic
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622406—21no—
44#10622405—21no—
45#10622394—21no—
46#10622388—21no—
47#10622375—21no—
48#10622374—21no—
49#10622373—21no—
50#10622371—21no—
51#10622326—21no—
52#10622323—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×#4341—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66997—21no—
74#66997—41no—
75C2×#4326D411yescharacteristic
76C2×#4325—41no—
77#66993—21no—
78#66992—41no—
79#66991—21no—
80D4×Dic11—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323—21no—
84#66969—44no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314D411yescharacteristic
89C2×C8×D11—21no—
90#66948—21no—
91#66948—41no—
92#66942—41no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66940—21no—
98#66927—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66923—21no—
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—41no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66882—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880D411yescharacteristic
132Dic11⋊C8—21no—
133Dic11⋊C8—21no—
134C8×Dic11—21no—
135C8×Dic11—21no—
136#66874—21no—
137#66874—21no—
138#66874D411yescharacteristic
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19843—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154#4343—42no—
155#4343—81no—
156#4341—42no—
157#4341—81no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—41no—
162C2×D44—41no—
163C2×D44C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D11—21no—
165C2×C4×D11—41no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
170C11×SD16—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—22no—
184#4325—82no—
185#4324—42no—
186#4323—42no—
187#4323—81no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic44—42no—
211#4314—22no—
212#4314—42no—
213#4314—42no—
214C8×D11—42no—
215#3368—111no—
216#3363—111no—
217#3362—111no—
218#3287—111no—
219#1717—111no—
220#1698D1111yescharacteristic, complemented
221#1683—111no—
222#1682—111no—
223#1668—111no—
224#1641—111no—
225#1631—111no—
226#1626—111no—
227#1623—111no—
228#1584—111no—
229SD16⋊C8—111no—
230C23×C11—41no—
231C22×D11—21no—
232C22×D11—41no—
233Q8×C11—21no—
234Q8×C11—21no—
235Q8×C11—81no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—81no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—161no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—82no—
256D44—21no—
257D44—21no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—81no—
263D44—82no—
264D44—161no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—82no—
268Dic22—21no—
269Dic22—21no—
270Dic22—41no—
271Dic22—41no—
272Dic22—161no—
273Dic22#13512yescomplemented
274Dic22AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C11—21no—
276C8×C11—21no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C2×#135—221no—
285Q82—111no—
286#557—111no—
287#550—111no—
288#550—111no—
289#493—111no—
290#492—111no—
291#490—221no—
292#487—111no—
293#487—221no—
294#486—111no—
295#486—111no—
296#486—221no—
297#486C2×D1111yescharacteristic
298#478—221no—
299#477—221no—
300#477C2×D1111yescharacteristic
301#476—111no—
302#476—221no—
303#474—111no—
304#466—221no—
305#462—111no—
306#462—221no—
307#460—111no—
308#460—111no—
309#460—111no—
310#460—221no—
311#460—221no—
312#460C2×D1111yescharacteristic
313#449—221no—
314#449—221no—
315#446C2×D1111yescharacteristic
316C8×Q8—111no—
317C8×Q8—111no—
318#440—221no—
319C4×Q16—111no—
320C4×Q16—221no—
321C4×SD16—111no—
322C4×SD16—221no—
323C8×D4—111no—
324#335—111no—
325#335C2×D1111yescharacteristic
326#333C2×D1111yescharacteristic
327#332—111no—
328#331—111no—
329#331C2×D1111yescharacteristic
330Q8⋊C8—111no—
331Q8⋊C8—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333D4⋊C8—111no—
334#322—111no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11D4211yescharacteristic
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—41no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C2×D11—81no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—41no—
347C4×C11—41no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11C2×#13511yescharacteristic
350C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C11#57711yescharacteristic
352C4×C11#57811yescharacteristic
353Dic11—22no—
354Dic11—22no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—221no—
361#135—444no—
362C2×Q16—111no—
363C2×Q16—221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—111no—
366C2×SD16—221no—
367C2×SD16—221no—
368C2×SD16—221no—
369C2×SD16—441no—
370C2×D8—221no—
371C2×D8—221no—
372C22×C8—221no—
373C4⋊Q8—111no—
374C4⋊Q8—221no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—441no—
378C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
379#127—111no—
380#127—221no—
381#127—221no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#125—221no—
384#125—441no—
385#121—221no—
386#121—221no—
387#121—441no—
388#121—441no—
389C4×Q8—111no—
390C4×Q8—111no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×Q8—221no—
394C4×Q8—221no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399#107—21no—
400#107—111no—
401#107—221no—
402#106—111no—
403#106—221no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—111no—
406C4⋊C8—221no—
407C4⋊C8—221no—
408C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—111no—
413#103—111no—
414#103—111no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#103—221no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—111no—
422#102—221no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430C22⋊C8—221no—
431#97—21no—
432C4×C8—111no—
433C4×C8—111no—
434C4×C8—221no—
435C4×C8—221no—
436C4×C8C22×D1111yescharacteristic
437C2×C11—161no—
438C2×C11#326511yescharacteristic
439C2×C11#328511yescharacteristic
440C2×C11#328811yescharacteristic
441D11—81no—
442D11—161no—
443#41—442no—
444#41—442no—
445#41—881no—
446#41—881no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—111no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—441no—
452C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—111no—
457C2×D4—221no—
458C2×D4—221no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—441no—
461C2×D4—441no—
462C2×D4—441no—
463C2×D4—441no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467Q16—222no—
468Q16—442no—
469SD16—42no—
470SD16—222no—
471SD16—442no—
472SD16—442no—
473SD16—442no—
474SD16—882no—
475D8—442no—
476D8—881no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—111no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—221no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—442no—
485C2×C8D4×D1111yescharacteristic
486C2×C8D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—111no—
491C4⋊C4—111no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—441no—
498C4⋊C4—441no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C42—21no—
507C42—221no—
508C42—221no—
509C42—441no—
510C42—441no—
511C42C23×D1111yescharacteristic
512C11#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—41no—
514C23—221no—
515C23—441no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—112no—
520Q8—112no—
521Q8—221no—
522Q8—221no—
523Q8—441no—
524Q8—441no—
525Q8—1761no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—221no—
532D4—221no—
533D4—441no—
534D4—441no—
535D4—441no—
536D4—441no—
537D4—881no—
538D4—882no—
539D4—882no—
540D4—1761no—
541D4—1761no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—882no—
554C2×C4—882no—
555C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4#6704211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—221no—
564C8—221no—
565C8—441no—
566C8—441no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—441no—
571C22—441no—
572C22—441no—
573C22—881no—
574C22—881no—
575C22—881no—
576C22#1062314011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—222no—
582C4—222no—
583C4—441no—
584C4—441no—
585C4—441no—
586C4—881no—
587C4D11×#13511yescharacteristic
588C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C4#1062330911yescharacteristic
590C4#1062331011yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—881no—
593C2—1761no—
594C2#1308011811yescharacteristic
595C2#1308035211yescharacteristic
596C2#1308037911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1698C2
socleC22×C11D42
prime radical#13080371C2
hypercenter#1698D11
hypocenterC11#19843
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081347C2semidirect
2. #13081293C2semidirect
3. #13081284C2semidirect
5. #13068256C2semidirect
6. #13068070C2semidirect
7. #13068061C2semidirect
8. #13067975C2semidirect
9. #13067810C2semidirect
10. #13067741C2semidirect
11. #13067710C2semidirect
12. #13067695C2semidirect
13. #13067464C2semidirect
14. #13067427C2semidirect
15. C11×#1698C2semidirect
220. #1698D11semidirect
273. Dic22#135semidirect
512. C11#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813472
#130812932
#130812842
#130803712
#130682562
#130680702
#130680612
#130679752
#130678102
#130677412
#130677102
#130676952
#130674642
#130674272
C11×#16982
#1984311