Finite Group Databasebeta

← #14744448

Subgroups — #14744448

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081283C211yesmaximal, characteristic
4#13080555C211yesmaximal, characteristic
5#13068267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1631C211yesmaximal, characteristic
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622852—21no—
24#10622846—21no—
25#10622706C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622688—21no—
28#10622688C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622683—21no—
31#10622683C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622654—21no—
34#10622648—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
37#10622633C2211yescharacteristic
38C4×#4324—21no—
39C4×#4324C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622621—21no—
42#10622621C2211yescharacteristic
43#10622488—21no—
44#10622487—21no—
45#10622467—21no—
46#10622466—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622407—21no—
52#10622403—21no—
53#10622380—21no—
54#10622378—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622092C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16—41no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#127—21no—
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#121—21no—
73C11×#121—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77Q8×Dic11—21no—
78#66997—41no—
79C2×#4326D411yescharacteristic
80#66989—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84#66979—21no—
85#66977—21no—
86C22×C11⋊C8—21no—
87C2×Dic44—21no—
88#66941—21no—
89#66941—21no—
90#66941—21no—
91#66941—41no—
92#66940—21no—
93#66940—21no—
94#66940—21no—
95#66932—41no—
96#66922—21no—
97#66922C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99C4×Dic22—21no—
100C4×Dic22C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#102—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899D411yescharacteristic
111#66896—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896D411yescharacteristic
119C22⋊(C11⋊C8)—21no—
120#66882—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66880—41no—
124#66879—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127C8×Dic11—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874D411yescharacteristic
131#66874D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19844—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×SD16—82no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C11×C22⋊C4—21no—
173C11×C22⋊C4—41no—
174C42×C11—21no—
175C42×C11C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic11—41no—
177C22⋊Dic11—41no—
178#4326—22no—
179#4324—22no—
180#4324—42no—
181#4324—81no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189Dic11⋊C4—21no—
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—41no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195C4×Dic11—21no—
196C4×Dic11—21no—
197C4×Dic11—41no—
198C4×Dic11—41no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—81no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—42no—
208Q8×Q16—111no—
209#3369—111no—
210#3362—111no—
211#3304—111no—
212#1719—111no—
213#1698—111no—
214#1684—111no—
215#1682—111no—
216#1675—111no—
217#1645—111no—
218#1638—111no—
219#1631D1111yescharacteristic
220#1623—111no—
221#1584—111no—
222SD16⋊C8—111no—
223C23×C11—21no—
224C23×C11—41no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—81no—
227Q8×C11#13712yes—
228D4×C11—21no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—82no—
235D4×C11—81no—
236D4×C11—161no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—82no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253Dic22—21no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—41no—
257Dic22—41no—
258Dic22—81no—
259Dic22—161no—
260Dic22—161no—
261Dic22#13512yes—
262C8×C11—41no—
263C8×C11—41no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271Q82—111no—
272Q82—111no—
273#556—111no—
274#550C2×D1111yescharacteristic
275#500—111no—
276#500—221no—
277#492C2×D1111yescharacteristic
278#489—221no—
279#487—111no—
280#487—111no—
281#486—111no—
282#486—111no—
283#486—221no—
284#482—221no—
285#477—111no—
286#477—221no—
287#477—221no—
288#477C2×D1111yescharacteristic
289#476—111no—
290#476—221no—
291#476C2×D1111yescharacteristic
292#475—111no—
293#475—221no—
294#465—221no—
295#464—221no—
296#462—111no—
297#460—111no—
298#460—111no—
299#460—221no—
300#452—221no—
301#446—111no—
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—111no—
304#441—221no—
305C4×Q16—111no—
306C4×Q16—221no—
307C4×SD16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C8×D4—111no—
310#416—221no—
311#335—111no—
312#335—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#331C2×D1111yescharacteristic
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
320D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321#322—111no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—81no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C4×C11—22no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11C2×#13511yescharacteristic
335C4×C11C2×#13711yescharacteristic
336C4×C11#57711yescharacteristic
337C4×C11#57811yescharacteristic
338Dic11—22no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C2×#41—21no—
345C2×Q16—111no—
346C2×Q16—221no—
347C2×SD16—41no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C22×C8—221no—
352C4⋊Q8—111no—
353C4⋊Q8—111no—
354C4⋊Q8—221no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—441no—
359C4⋊Q8—441no—
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—21no—
362#127C22×D1111yescharacteristic
363#126—441no—
364#124—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366#121—21no—
367#121—41no—
368C4×Q8—111no—
369C4×Q8—111no—
370C4×Q8—221no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8—221no—
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22×D1111yescharacteristic
378#117—221no—
379#107—21no—
380#107—111no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#106—21no—
385#106—111no—
386#106—221no—
387#106—221no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—111no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—441no—
405#102—21no—
406#102—111no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414C22⋊C8—221no—
415#97—221no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11—81no—
422C2×C11—161no—
423C2×C11#326611yescharacteristic
424C2×C11#328511yescharacteristic
425C2×C11#328811yescharacteristic
426#41—42no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444Q16—222no—
445Q16—442no—
446SD16—82no—
447SD16—222no—
448SD16—442no—
449SD16—881no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—881no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—111no—
464C4⋊C4—111no—
465C4⋊C4—221no—
466C4⋊C4—221no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—441no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—441no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—21no—
483C42—221no—
484C42—221no—
485C42—441no—
486C42—441no—
487C42—441no—
488C42C23×D1111yescharacteristic
489C11#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—112no—
495Q8—221no—
496Q8—221no—
497Q8—221no—
498Q8—441no—
499Q8—441no—
500Q8—881no—
501Q8—1761no—
502Q8—1761no—
503Q8#6696812yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
528C2×C4#6703711yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—221no—
533C8—221no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1062312111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—222no—
551C4—441no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—881no—
555C4—881no—
556C4C2×#6696811yescharacteristic
557C4D11×#13511yescharacteristic
558C4#1062330611yescharacteristic
559C4#1062331011yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#1308013011yescharacteristic
563C2#1308035511yescharacteristic
564C2#1308037711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1631C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#550C22
hypercenter#1631D11
hypocenterC11#19844
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081497C2semidirect
2. #13081355C2semidirect
5. #13068267C2semidirect
6. #13068155C2semidirect
7. #13068076C2semidirect
8. #13068059C2semidirect
9. #13068013C2semidirect
10. #13067840C2semidirect
11. #13067790C2semidirect
12. #13067692C2semidirect
13. #13067463C2semidirect
14. #13067425C2semidirect
489. C11#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814972
#130813552
#130812832
#130805552
#130682672
#130681552
#130680762
#130680592
#130680132
#130678402
#130677902
#130676922
#130674632
#130674252
C11×#16312
#1984411