Finite Group Databasebeta

← #14744449

Subgroups — #14744449

Order 2816.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081285C211yesmaximal, characteristic
3#13080549C211yesmaximal, characteristic
4#13068270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067742C211yesmaximal, characteristic
12#13067694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C11⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#556C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#489—21no—
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23C11×#475—21no—
24C11×#464—21no—
25C11×#462C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#441—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622776—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622706C2211yescharacteristic
32#10622704—21no—
33#10622704C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622691—21no—
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622661—21no—
39#10622660—21no—
40C4×#4326—21no—
41C4×#4326C2211yescharacteristic
42#10622640C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622634—21no—
46#10622634C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622615—21no—
51#10622483—21no—
52#10622401—21no—
53#10622373—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66#10622093C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—41no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#126—41no—
76C11×#124—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85Q8×Dic11—21no—
86C2×#4326D411yescharacteristic
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4325—41no—
90#66993—21no—
91#66983—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93#66946—21no—
94#66941—21no—
95#66941—41no—
96#66937—41no—
97#66927C2311yescharacteristic
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#106—21no—
103C11×#106D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#102—21no—
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×#97—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66896—21no—
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120Dic11⋊C8—21no—
121C8×Dic11—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—41no—
125#66874D411yescharacteristic
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66871—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19844—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C2×C22⋊D11—41no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×Q16—42no—
164C11×SD16—22no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11—41no—
187C42×C11C2411yescharacteristic
188#4326—22no—
189#4325—42no—
190#4325—81no—
191#4325—82no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—41no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—81no—
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Q8×Q16—111no—
209#3369D1111yescharacteristic, complemented
210#3362—111no—
211#3304—111no—
212#1719—111no—
213#1698—111no—
214#1684—111no—
215#1682—111no—
216#1675—111no—
217#1645—111no—
218#1638—111no—
219#1631—111no—
220#1623—111no—
221#1584—111no—
222SD16⋊C8—111no—
223C23×C11—21no—
224C22×D11—41no—
225Q8×C11—21no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231Q8×C11—161no—
232Q8×C11#13512yes—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D11—82no—
248C22⋊D11—161no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—81no—
257C4×D11—82no—
258Dic22—21no—
259Dic22—81no—
260Dic22—161no—
261Dic22#13712yes—
262C8×C11—21no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—41no—
265C11⋊C8—21no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—41no—
268C11⋊C8—41no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271Q82—111no—
272Q82C2×D1111yescharacteristic
273#556C2×D1111yescharacteristic
274#550—111no—
275#500—111no—
276#500—221no—
277#492—111no—
278#489—21no—
279#487—111no—
280#487C2×D1111yescharacteristic
281#486—111no—
282#486—111no—
283#486—221no—
284#482—221no—
285#477—111no—
286#477—111no—
287#477—221no—
288#477—221no—
289#476—111no—
290#476—221no—
291#476C2×D1111yescharacteristic
292#475—21no—
293#475—111no—
294#465—221no—
295#464—21no—
296#462C2×D1111yescharacteristic
297#460—111no—
298#460—111no—
299#460—221no—
300#452—221no—
301#446C2×D1111yescharacteristic
302C8×Q8—111no—
303C8×Q8—111no—
304#441—21no—
305C4×Q16—111no—
306C4×Q16—221no—
307C4×SD16—221no—
308C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
309C8×D4—111no—
310#416—221no—
311#335—111no—
312#335—111no—
313#333—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#331—111no—
317Q8⋊C8—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320D4⋊C8—111no—
321#322—111no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11D4211yescharacteristic
326C2×D11—81no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C4×C11—22no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11C2×#13711yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—22no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344C2×#41—221no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—111no—
347C2×SD16—221no—
348C2×SD16—221no—
349C2×SD16—441no—
350C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
351C22×C8—221no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—41no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—441no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#127—111no—
362#127—221no—
363#126—41no—
364#124—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366#121—221no—
367#121—441no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
376C4×D4—221no—
377C4×D4C22×D1111yescharacteristic
378#117—21no—
379#107—111no—
380#107—221no—
381#107—221no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#106—21no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106C22⋊D1111yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—111no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—441no—
404#103C22⋊D1111yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—221no—
407#102—221no—
408#102—221no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102C22⋊D1111yescharacteristic
414C22⋊C8—221no—
415#97—21no—
416C4×C8—111no—
417C4×C8—111no—
418C4×C8—221no—
419C4×C8—221no—
420C4×C8C22×D1111yescharacteristic
421C2×C11—81no—
422C2×C11#326611yescharacteristic
423C2×C11#328511yescharacteristic
424C2×C11#328811yescharacteristic
425D11—161no—
426#41—442no—
427#41—881no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—441no—
440C2×D4—441no—
441C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—441no—
444Q16—42no—
445Q16—222no—
446SD16—22no—
447SD16—442no—
448SD16—881no—
449SD16—882no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—111no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—221no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—881no—
458C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—441no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—221no—
487C42—441no—
488C42C23×D1111yescharacteristic
489C11#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23—441no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—112no—
499Q8—161no—
500Q8—221no—
501Q8—881no—
502Q8—1761no—
503Q8#6700312yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—441no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—881no—
511D4—882no—
512D4—1761no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
527C2×C4#6703711yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—221no—
533C8—221no—
534C8—441no—
535C8—441no—
536C8—441no—
537C8—441no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—881no—
542C22—881no—
543C22—881no—
544C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—222no—
554C4—441no—
555C4—881no—
556C4D11×#13711yescharacteristic
557C4#1062330911yescharacteristic
558C4C2×#6700311yescharacteristic
559C4#1062336911yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—1761no—
562C2#1308012011yescharacteristic
563C2#1308035311yescharacteristic
564C2#1308037811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3369C2
socleC22×C11D42
prime radical#10623084C22
hypercenter#3369D11
hypocenterC11#19844
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#4326C2semidirect
4. #13068270C2semidirect
5. #13068156C2semidirect
6. #13068071C2semidirect
7. #13068062C2semidirect
8. #13068013C2semidirect
9. #13067835C2semidirect
10. #13067788C2semidirect
12. #13067694C2semidirect
13. #13067464C2semidirect
14. SD16⋊(C11⋊C8)C2semidirect
15. C11×#3369C2semidirect
209. #3369D11semidirect
489. C11#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43262
#130812852
#130805492
#130682702
#130681562
#130680712
#130680622
#130680132
#130678352
#130677882
#130677422
#130676942
#130674642
SD16⋊(C11⋊C8)2
C11×#33692
#1984411